About: Jensen's inequality     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatProbabilisticInequalities, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, Jensen's inequality, named after the Danish mathematician Johan Jensen, relates the value of a convex function of an integral to the integral of the convex function. It was proven by Jensen in 1906. Given its generality, the inequality appears in many forms depending on the context, some of which are presented below. In its simplest form the inequality states that the convex transformation of a mean is less than or equal to the mean applied after convex transformation; it is a simple corollary that the opposite is true of concave transformations. Thus, Jensen's inequality is

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Jensen's inequality
  • متباينة ينسن
  • Jensensche Ungleichung
  • Desigualdad de Jensen
  • Inégalité de Jensen
  • Disuguaglianza di Jensen
  • イェンセンの不等式
  • Ongelijkheid van Jensen
  • Nierówność Jensena
  • Desigualdade de Jensen
  • Неравенство Йенсена
  • 延森不等式
rdfs:comment
  • متراجحة ينسن في الرياضيات، والمنسوبة إلى عالم الرياضيات الدانيماركي يوهان ينسن، تربط ما بين قيمة تراكب دالة محدّبة على تكامل وبين قيمة تراكب التكامل على نفس الدالة المحدّبة. وقد قام ينسن ببرهان هذه المتراجحة في عام 1906. كون المتراجحة قانونًا عامًا يؤدي إلى أن يصلح استخدامها في عدة سياقات وعدة أشكال. وبصيغتها الأكثر بساطة، تنص المتراجحة على أنّ "التحويل المحدّب لمتوسّط حسابي لمتغير أو قيم معينة أصغر من أو مساوٍ للمتوسّط الحسابي لذات التحويل المحدب لنفس المتغير أو القيم".
  • En matemáticas, la desigualdad de Jensen para funciones convexas relaciona el valor que asigna a una integral con la integral de esa misma función permutando, por así decirlo, la función y la integral. Fue probada por el matemático danés Johan Jensen en 1906. Dada su generalidad, la desigualdad aparece en múltiples contextos.
  • La disuguaglianza di Jensen (dal nome del matematico danese Johan Jensen) è una disuguaglianza che lega il valore di una funzione convessa al valore della medesima funzione calcolata nel valor medio del suo argomento. Essa è stata enunciata e dimostrata da Jensen nel 1906. La disuguaglianza di Jensen può essere introdotta in diversi contesti e con diversi gradi di generalità, i più rilevanti dei quali sono presentati nel seguito.
  • De ongelijkheid van Jensen is een stelling uit de kansrekening, genoemd naar de Deense wiskundige Johan Jensen. Als X een integreerbare reële stochastische variabele is met waarden in het open interval , en f is een convexe reële functie op , dan geldt waarin E de verwachtingswaarde aangeeft. Hierbij kan het rechterlid van de ongelijkheid eventueel oneindig zijn. De ongelijkheid blijft gelden als een halve rechte of de hele reële as is (a=–∞ en/of b=+∞).
  • イェンセンの不等式(いぇんせんのふとうしき、英語: Jensen's inequality)は、凸関数を使った不等式である。 f(x) を実数上の凸関数とする。 離散の場合: を、 を満たす正の実数の列とする。また、 を、実数の列とする。そのとき、次が成り立つ。 連続値の場合: を、 を満たす実数上の可積分関数とする。また、 を実数上の可積分関数とする。そのとき、次が成り立つ。 ルベーグ積分論の観点では、 離散の場合も連続の場合も同一に見倣せる。 証明は、f の における接線を g とおいて、常に g(x) が f(x) よりも小さいことを使えばよい。 統計学において、式の下限を評価するさいに、一定の役割を担っている。例えば、カルバックライブラーダイバージェンスが常に 0 より大きいことを証明するときに用いられる。p(x) が確率密度関数の場合を考えると、イェンセンの不等式は次のように書ける。 なお、イェンセンの不等式から、相加相乗平均の不等式などを導くこともできる。
  • Nierówność Jensena – nierówność między wartością funkcji wypukłej określonej dla kombinacji wypukłej pewnych argumentów a wypukłą kombinacją wartości funkcji w tych argumentach, przy czym obie kombinacje wypukłe mają te same współczynniki. Nazwa nierówności pochodzi od nazwiska Johana Jensena, duńskiego matematyka i inżyniera.
  • A desigualdade de Jensen, devida ao matemático Johan Ludwig Jensen , é um resultado em estatística que diz que, para determinadas funções, o valor esperado de f(X) é maior ou igual que o valor f(E(X)). Este resultado é usado, por exemplo, para mostrar que se X for uma variável aleatória que tem média finita, então E(X2) ≥ E(X)2 (podendo E(X2) ser infinito).
  • Нера́венство Йе́нсена — неравенство, введённое Иоганом Йенсеном и тесно связанное с определением выпуклой функции.
  • 延森不等式(Jensen's inequality)以丹麥數學家約翰·延森(Johan Jensen)命名。它給出積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關係。延森不等式有以下推论:过一个凸函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方,即:
  • In mathematics, Jensen's inequality, named after the Danish mathematician Johan Jensen, relates the value of a convex function of an integral to the integral of the convex function. It was proven by Jensen in 1906. Given its generality, the inequality appears in many forms depending on the context, some of which are presented below. In its simplest form the inequality states that the convex transformation of a mean is less than or equal to the mean applied after convex transformation; it is a simple corollary that the opposite is true of concave transformations. Thus, Jensen's inequality is
  • Die jensensche Ungleichung ist eine elementare Ungleichung für konvexe und konkave Funktionen. Sie ist wegen ihrer Allgemeinheit Grundlage vieler bedeutender Ungleichungen, vor allem in der Analysis und Informationstheorie. Die Ungleichung ist nach dem dänischen Mathematiker Johan Ludwig Jensen benannt, der sie am 17. Januar 1905 bei einer Konferenz der Dänischen Mathematischen Gesellschaft präsentierte. Unter etwas anderen Voraussetzungen findet sie sich bereits 1889 bei Otto Hölder.
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’inégalité de Jensen est une relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906. On peut l'écrire de deux manières : discrète ou intégrale. Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités (théorème de Rao-Blackwell), mais également en physique statistique, en mécanique quantique et en théorie de l'information (sous le nom d'inégalité de Gibbs (en)).
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Jan 24 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software