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In mathematics the Jacobi identity is a property a binary operation can have that determines how the order of evaluation behaves for the given operation. In contrast to plain associative operations, the order of evaluation is significant for operations satisfying the Jacobi identity. It is named after the German mathematician Carl Gustav Jakob Jacobi. The cross product and the bracket operation of a Lie algebra both satisfy the Jacobi identity.

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  • Jacobi identity
  • Jacobi-Identität
  • Identidad de Jacobi
  • Relation de Jacobi
  • Identità di Jacobi
  • ヤコビ恒等式
  • Jacobi-identiteit
  • Тождество Якоби
  • Identidade de Jacobi
  • 雅可比恒等式
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  • In mathematics the Jacobi identity is a property a binary operation can have that determines how the order of evaluation behaves for the given operation. In contrast to plain associative operations, the order of evaluation is significant for operations satisfying the Jacobi identity. It is named after the German mathematician Carl Gustav Jakob Jacobi. The cross product and the bracket operation of a Lie algebra both satisfy the Jacobi identity.
  • En matemáticas, la identidad de Jacobi es la propiedad que una operación binaria puede satisfacer en términos con el orden de evaluación para la operación dada. A diferencia de las operaciones asociativas, el comportamiento en el orden de evaluación es importante para las operaciones que satisfacen la identidad de Jacobi. La identidad fue llamada en honor al matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851).
  • In der Mathematik erfüllt eine bilineare Abbildung auf dem Vektorraum die Jacobi-Identität (nach Carl Jacobi) falls gilt: Ist die bilineare Abbildung antisymmetrisch, so handelt es sich um eine Lie-Klammer. Wichtige Beispiele sind der Kommutator linearer Abbildungen, das Vektorprodukt und die Poisson-Klammer.
  • La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire antisymétrique pour en faire une algèbre de Lie ; on dit alors que l'application est un crochet de Lie. La relation de Jacobi s'écrit de la façon suivante :
  • In matematica e in fisica, l'identità di Jacobi, il cui nome si deve a Carl Gustav Jakob Jacobi, è una proprietà di bilinearità la quale dipende dall'ordine di valutazione dell'operazione data. Diversamente dalle operazioni associative, è importante l'ordine di valutazione delle quantità che devono soddisfare all'identità di Jacobi.
  • 集合 に二項演算 と可換かつ単位元 を持つ二項演算 が定義され、この について、 が成立するとき、 はヤコビ恒等式を満たすという。 * が によって加法群の構造を持ち、ねじれ元を持たないとき、 の元は に関して冪零である。実際上記の恒等式で a = b = c とおけばよい。
  • In de wiskunde is de Jacobi-identiteit een eigenschap waar een binaire operatie aan kan voldoen en die bepaalt hoe de volgorde van evaluatie zich voor de gegeven operatie gedraagt. De volgorde van evaluatie is belangrijk voor operaties die aan de Jacobi-identiteit voldoen. Daarin verschillen deze operaties van associatieve operaties, waar de volgorde er niet toe doet.
  • Билинейная операция на линейном пространстве называется удовлетворяющей тождеству Якоби, если: Названо в честь Карла Густава Якоби. Понятие тождества Якоби обычно связано с алгебрами Ли.
  • 雅可比恒等式就是下列等式: [X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0
  • Em matemática, a identidade de Jacobi é a propriedade que uma operação binária pode satisfazer em termos com a ordem de avaliação para a operação dada. A diferença das operações associativas, o comportamento na ordem de avaliação é importante para as operações que satisfazem a identidade de Jacobi. A identidade foi denominada em honra ao matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851).
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  • In mathematics the Jacobi identity is a property a binary operation can have that determines how the order of evaluation behaves for the given operation. In contrast to plain associative operations, the order of evaluation is significant for operations satisfying the Jacobi identity. It is named after the German mathematician Carl Gustav Jakob Jacobi. The cross product and the bracket operation of a Lie algebra both satisfy the Jacobi identity.
  • En matemáticas, la identidad de Jacobi es la propiedad que una operación binaria puede satisfacer en términos con el orden de evaluación para la operación dada. A diferencia de las operaciones asociativas, el comportamiento en el orden de evaluación es importante para las operaciones que satisfacen la identidad de Jacobi. La identidad fue llamada en honor al matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851).
  • In der Mathematik erfüllt eine bilineare Abbildung auf dem Vektorraum die Jacobi-Identität (nach Carl Jacobi) falls gilt: Ist die bilineare Abbildung antisymmetrisch, so handelt es sich um eine Lie-Klammer. Wichtige Beispiele sind der Kommutator linearer Abbildungen, das Vektorprodukt und die Poisson-Klammer.
  • La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire antisymétrique pour en faire une algèbre de Lie ; on dit alors que l'application est un crochet de Lie. La relation de Jacobi s'écrit de la façon suivante :
  • In matematica e in fisica, l'identità di Jacobi, il cui nome si deve a Carl Gustav Jakob Jacobi, è una proprietà di bilinearità la quale dipende dall'ordine di valutazione dell'operazione data. Diversamente dalle operazioni associative, è importante l'ordine di valutazione delle quantità che devono soddisfare all'identità di Jacobi.
  • 集合 に二項演算 と可換かつ単位元 を持つ二項演算 が定義され、この について、 が成立するとき、 はヤコビ恒等式を満たすという。 * が によって加法群の構造を持ち、ねじれ元を持たないとき、 の元は に関して冪零である。実際上記の恒等式で a = b = c とおけばよい。
  • In de wiskunde is de Jacobi-identiteit een eigenschap waar een binaire operatie aan kan voldoen en die bepaalt hoe de volgorde van evaluatie zich voor de gegeven operatie gedraagt. De volgorde van evaluatie is belangrijk voor operaties die aan de Jacobi-identiteit voldoen. Daarin verschillen deze operaties van associatieve operaties, waar de volgorde er niet toe doet.
  • Билинейная операция на линейном пространстве называется удовлетворяющей тождеству Якоби, если: Названо в честь Карла Густава Якоби. Понятие тождества Якоби обычно связано с алгебрами Ли.
  • 雅可比恒等式就是下列等式: [X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0
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