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In mathematical analysis, the intermediate value theorem states that if a continuous function, f, with an interval, [a, b], as its domain, takes values f(a) and f(b) at each end of the interval, then it also takes any value between f(a) and f(b) at some point within the interval. This has two important corollaries: 1) If a continuous function has values of opposite sign inside an interval, then it has a root in that interval (Bolzano's theorem). 2) The image of a continuous function over an interval is itself an interval.

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  • Intermediate value theorem
  • مبرهنة القيمة الوسطية
  • Zwischenwertsatz
  • Teorema del valor intermedio
  • Théorème des valeurs intermédiaires
  • Teorema dei valori intermedi
  • 中間値の定理
  • Tussenwaardestelling
  • Twierdzenie Darboux
  • Teorema do valor intermediário
  • Теорема о промежуточном значении
  • 介值定理
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  • In mathematical analysis, the intermediate value theorem states that if a continuous function, f, with an interval, [a, b], as its domain, takes values f(a) and f(b) at each end of the interval, then it also takes any value between f(a) and f(b) at some point within the interval. This has two important corollaries: 1) If a continuous function has values of opposite sign inside an interval, then it has a root in that interval (Bolzano's theorem). 2) The image of a continuous function over an interval is itself an interval.
  • مبرهنة القيمة الوسطية إحدى مبرهنات التحليل الرياضي للدوال المتصلة في فترتها. تقضي بالمجمل بأن الدالة المتصلة إذ كانت تتخذ قيمتين مختلفتين فإنها تتخذ جميع القيم التي بين هاتين القيمتين.
  • En análisis matemático el teorema del valor intermedio (o más correctamente teorema de los valores intermedios, o TVI), es un teorema sobre funciones continuas reales definidas sobre un intervalo. Intuitivamente, el resultado afirma que, si una función es continua en un intervalo, entonces toma todos los intermedios comprendidos entre los extremos del intervalo.
  • Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) ou de Bolzano est un théorème important en analyse et concerne des fonctions continues sur un intervalle. Il indique que si une fonction continue sur un intervalle prend deux valeurs m et n, alors elle prend toutes les valeurs intermédiaires entre m et n. Ce théorème donne dans certains cas l'existence de solutions d'équations et est à la base de techniques de résolutions approchées comme la recherche dichotomique ou la bissection.
  • In analisi matematica il teorema dei valori intermedi (o teorema di tutti i valori) si applica alle funzioni continue reali e assicura che l'immagine di un intervallo contenga tutti i valori compresi tra le immagini degli estremi dell'intervallo.
  • 中間値の定理(ちゅうかんちのていり、英: intermediate value theorem)とは、実数の区間の連結性に関する以下のような存在型の定理である: 中間値の定理 ― 実数直線 R の閉区間 I =[a, b]上で定義される連続な実数値関数 f が f(a) < f(b) を満たすとき、閉区間[f(a), f(b)]内の任意の点 γ に対して、γ = f(c) となる I 内の点 c が存在する。
  • In de reeëlwaardige analyse stelt de tussenwaardestelling of stelling van Bolzano dat een reële functie f(x), continu in een gesloten interval [a, b], alle mogelijke waarden tussen f(a) en f(b) aanneemt. De stelling is sterk gelateerd aan de middelwaardestelling en soms wordt de tussenwaardestelling ook zo genoemd.
  • Twierdzenie Darboux – twierdzenie analizy rzeczywistej noszące nazwisko Jeana Darboux, które zapewnia o tym, że każda rzeczywista funkcja ciągła ma własność Darboux; w szczególności: każda funkcja ciągła określona na przedziale rzeczywistym przyjmuje wszystkie wartości pośrednie między obrazami krańców przedziału. Stąd pochodzi inna nazwa twierdzenia, mianowicie twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich lub krócej twierdzenie o wartości pośredniej; z twierdzeniem wiążą się również nazwiska Bernarda Bolzano i Augustina Louisa Cauchy'ego (nazwy twierdzenie Bolzano–Cauchy'ego lub twierdzenie Cauchy'ego nie zdobyły popularności w polskiej literaturze matematycznej).
  • O teorema do valor intermediário garante que, se uma função real definida num intervalo é continua, então qualquer ponto tal que ou é da forma , para algum ponto do intervalo . Em outras palavras, para uma tal função, dado qualquer valor entre e , existe pelo menos um entre e tal que . Ou ainda, qualquer reta horizontal entre as retas e intercepta o gráfico da função em pelo menos um ponto com .
  • Теорема о промежуточном значении (или Теоре́ма Больца́но — Коши́) утверждает, что если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.
  • 在数学分析中,介值定理(intermediate value theorem)描述了連續函數在兩點之間的連續性: 如果連續函數 通過 與 兩點,它也必定通過 區間內的任一點 。 直觀地比喻,這代表在 區間上可以畫出一個連續曲線,而不讓筆離開紙面。如果這個連續函數是光滑曲線,其任二點間的光滑性可由中值定理來描述。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明,在這個證明中,他附帶證明了波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理。
  • In der reellen Analysis ist der Zwischenwertsatz ein wichtiger Satz über den Wertebereich stetiger Funktionen. Der Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine reelle Funktion , die auf einem abgeschlossenen Intervall stetig ist, jeden Wert zwischen und annimmt. Haben insbesondere und verschiedene Vorzeichen, so garantiert der Zwischenwertsatz die Existenz von mindestens einer Nullstelle von im abgeschlossenen Intervall
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