About: Initial and terminal objects

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Initial and terminal objects Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : dbo:Station, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FInitial_and_terminal_objects

In category theory, a branch of mathematics, an initial object of a category C is an object I in C such that for every object X in C, there exists precisely one morphism I → X. The dual notion is that of a terminal object (also called terminal element): T is terminal if for every object X in C there exists exactly one morphism X → T. Initial objects are also called coterminal or universal, and terminal objects are also called final. If an object is both initial and terminal, it is called a zero object or null object. A pointed category is one with a zero object.

Attributes	Values
rdf:type	station
rdfs:label	Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt (de) Objeto inicial, final y cero (es) Initial and terminal objects (en) Objet initial et objet final (fr) 시작 대상과 끝 대상 (ko) 始対象と終対象 (ja) Obiekty początkowy i końcowy (pl) Начальный объект (ru) Objeto inicial (pt) Початковий та термінальний об'єкти (uk) 始对象和终对象 (zh)
rdfs:comment	Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Die folgenden Bezeichnungen sind ebenfalls üblich: initiales Objekt für Anfangsobjekt, terminales oder finales Objekt für Endobjekt. Ein Anfangsobjekt ist ein spezieller Fall des Koprodukts, ein Endobjekt ein spezieller Fall des Produkts in Kategorien. (de) En teoría de categorías, una rama abstracta de las matemáticas, un objeto inicial de una categoría C es un objeto I en C tal que para todo objeto X en C existe un único morfismo I → X. La noción dual es la de objeto final es decir, un objeto F es final si para todo objeto X en C existe un único morfismo X → F. Si un objeto es tanto inicial como final, recibe el nombre de objeto cero. (es) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, un objet initial et un objet final sont des objets qui permettent de définir une propriété universelle. (fr) 범주론에서 시작 대상(始作對象, 영어: initial object)과 끝 대상(-對象, 영어: terminal object)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이다. (ko) 数学の抽象的な分野である圏論において、圏 𝒞 の始対象（したいしょう、英: initial object, coterminal object）とは、𝒞 の任意の対象 X に対してちょうど一つの射 I → X が存在するような 𝒞 の対象 I のことを指す。圏 𝒞 の終対象（しゅうたいしょう、英: final object, terminal object）とは、始対象の双対概念であり、 𝒞 の任意の対象 X に対してちょうど一つの射 X → T が存在するような 𝒞 の対象 T のことを指す。始対象でも終対象でもあるような対象は零対象（れいたいしょう、ゼロたいしょう、英: zero object, null object）と呼ばれる。点付き圏 (pointed category) とは零対象を持つ圏を言う。 (ja) Obiekt początkowy (końcowy) – dla ustalonej kategorii obiekt o tej własności, że dla każdego obiektu tej kategorii istnieje dokładnie jeden morfizm (odpowiednio ). Obiekty początkowy i końcowy danej kategorii, o ile tylko istnieją, są wyznaczone jednoznacznie z dokładnością do (jedynego) izomorfizmu. Obiekt, który jest jednocześnie początkowy i końcowy, nazywany jest obiektem zerowym kategorii (pl) Na teoria das categorias, um objeto inicial de uma categoria é um objeto tal que, para cada objeto , há exatamente um morfismo . Dualmente, um objeto terminal (ou final) de é um objeto tal que, para cada objeto , há exatamente um morfismo . Um objeto zero é um objeto que é simultaneamente inicial e final. Objetos iniciais (se existem na categoria) são únicos a menos de único isomorfismo; mais precisamente, se são ambos iniciais, há únicos morfismos , e pela definição de objeto inicial. Dualmente, objetos terminais são únicos a menos de único isomorfismo. (pt) Початковий об'єкт (відштовхуючий об'єкт, універсальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт I категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм I → X. Термінальний об'єкт (притягуючий об'єкт, фінальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт T категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм X → T. Якщо об'єкт є одночасно і початковим і термінальним, то він називається нульовим об'єктом. (uk) 在数学领域，范畴C的对象I称为始对象（或初始对象），若对任何对象X，从I到X的态射唯一，或者说，C(I,X)为单元素集合。终对象（或终止对象、终结对象）是始对象的。范畴C的对象T称为终对象，若对任何对象X，从X到T的态射唯一。若某对象即是始对象又是终对象，则称其为零对象。 (zh) In category theory, a branch of mathematics, an initial object of a category C is an object I in C such that for every object X in C, there exists precisely one morphism I → X. The dual notion is that of a terminal object (also called terminal element): T is terminal if for every object X in C there exists exactly one morphism X → T. Initial objects are also called coterminal or universal, and terminal objects are also called final. If an object is both initial and terminal, it is called a zero object or null object. A pointed category is one with a zero object. (en) Начальный объект (отталкивающий объект, инициальный объект) — объект категории такой, что для любого объекта существует единственный морфизм . Двойственное понятие — терминальный объект (притягивающий объект): объект — терминальный, если для любого объекта существует единственный морфизм . Если объект одновременно начальный и терминальный, его называют нулевым объектом. Начальный и терминальный объекты существуют не в любой категории, но если они существуют, то определены однозначно: если и — начальные объекты, между ними существует изоморфизм, причём единственный. (ru)
foaf:depiction
dcterms:subject	Objects (category theory) Limits (category theory)
Wikipage page ID	59405 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1109907630 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cambridge University Press Categories for the Working Mathematician Prime field Proper class Trivial group Strict initial object Mathematics Morphism Concrete category Coproduct Limit (category theory) Comma category Complete category Zero object (algebra) Zero ring Empty product Empty set Empty sum Objects (category theory) Functor Spectrum of a ring Adjoint functors Category of elements Category of fields Category of sets Dual (category theory) Greatest element Pointed space Hasse diagram Diagram (category theory) Discrete category Forgetful functor Graduate Texts in Mathematics Isomorphism Rig (mathematics) Zero morphism Limits (category theory) Final functor Free functor Free object Endomorphism monoid If and only if Indexed family Integer Natural number Category (mathematics) Category of abelian groups Category of groups Category of modules Category of relations Category of rings Category of small categories Category of topological spaces Category theory Morphism of schemes Singleton (mathematics) Category of vector spaces Category of pseudo-rings Pointed set Universal property Representable functor Universal morphism Springer-Verlag Category of cones Least element Left adjoint Locally small category
Link from a Wikipage to an external page	http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf http://www.planetmath.org http://planetmath.org/encyclopedia/TerminalObjectsAndZeroObjectsExamplesOfInitialObjects.html
sameAs	Initial and terminal objects

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 49 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software