About: Inequality of arithmetic and geometric means     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, the inequality of arithmetic and geometric means, or more briefly the AM–GM inequality, states that the arithmetic mean of a list of non-negative real numbers is greater than or equal to the geometric mean of the same list; and further, that the two means are equal if and only if every number in the list is the same. The simplest non-trivial case — i.e., with more than one variable — for two non-negative numbers x and y, is the statement that In other words (x + y)2 ≥ 4xy, with equality precisely when (x − y)2 = 0, i.e. x = y.

AttributesValues
rdfs:label
  • Inequality of arithmetic and geometric means
  • Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel
  • Desigualdad de las medias aritmética y geométrica
  • Inégalité arithmético-géométrique
  • Nierówności między średnimi
  • Desigualdade das médias
  • Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим
  • 算术-几何平均值不等式
rdfs:comment
  • In der Mathematik besagt die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel, dass das arithmetische Mittel mindestens so groß wie das geometrische Mittel ist. Für war diese Ungleichung bereits Euklid bekannt; der erste Beweis für einen beliebigen Wert von wurde 1729 von Colin Maclaurin veröffentlicht.
  • En matemáticas, se conoce como desigualdad entre media aritmética y geométrica, o MA-MG, aquella desigualdad que establece que la media aritmética de un conjunto de números reales positivos es mayor o igual que la media geométrica del mismo conjunto, cumpliéndose únicamente la igualdad cuando todos los elementos del conjunto sean iguales.
  • En mathématiques, l'inégalité arithmético-géométrique établit un lien entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. C'est un résultat classique lié à la convexité.
  • A desigualdade das médias afirma que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica e esta maior ou igual à média harmônica. Mais precisamente falando, seja um conjunto não vazio de números reais positivos então: onde , veja somatório. e , veja produtório.
  • Неравенство Коши (неравенство о средних) гласит, что для любых неотрицательных чисел верно неравенство: причем равенство достигается тогда и только тогда, когда . Выражение называется средним арифметическим чисел . Выражение называется средним геометрическим чисел . Выражение называется средним гармоническим чисел . Выражение называется средним квадратическим чисел .
  • 算术-几何平均值不等式,簡稱算几不等式,是一个常见而基本的不等式,表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 为 个正实数,它们的算术平均数是 ,它们的几何平均数是 。算术-几何平均值不等式表明,对任意的正实数 ,总有: 等号成立当且仅当 。 算术-几何平均值不等式仅适用于正实数,是对数函数之凹性的体现,在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用。 算术-几何平均值不等式有時被称为平均值不等式(或均值不等式),其實后者是一组更廣泛的不等式。
  • In mathematics, the inequality of arithmetic and geometric means, or more briefly the AM–GM inequality, states that the arithmetic mean of a list of non-negative real numbers is greater than or equal to the geometric mean of the same list; and further, that the two means are equal if and only if every number in the list is the same. The simplest non-trivial case — i.e., with more than one variable — for two non-negative numbers x and y, is the statement that In other words (x + y)2 ≥ 4xy, with equality precisely when (x − y)2 = 0, i.e. x = y.
  • Nierówności między średnimi, nierówności Cauchy’ego między średnimi – nierówności porządkujące w ciąg nierosnący cztery średnie tj. średnią kwadratową, arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną wyznaczone dla tego samego układu liczb dodatnich . Ich nazwa pochodzi od nazwiska Augustina Louisa Cauchy’ego, francuskiego matematyka. Oznacza to, że . Ponadto równości w powyższym wyrażeniu zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy liczby są równe. Nierówność między średnimi jest szczególnym przypadkiem nierówności między średnimi uogólnionymi. Można też rozważać ważoną wersję tej nierówności: dla i . dla .
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
foaf:isPrimaryTopicOf
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • In mathematics, the inequality of arithmetic and geometric means, or more briefly the AM–GM inequality, states that the arithmetic mean of a list of non-negative real numbers is greater than or equal to the geometric mean of the same list; and further, that the two means are equal if and only if every number in the list is the same. The simplest non-trivial case — i.e., with more than one variable — for two non-negative numbers x and y, is the statement that with equality if and only if x = y. This case can be seen from the fact that the square of a real number is always non-negative (greater than or equal to zero) and from the elementary case (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 of the binomial formula: In other words (x + y)2 ≥ 4xy, with equality precisely when (x − y)2 = 0, i.e. x = y. For a geometrical interpretation, consider a rectangle with sides of length x and y, hence it has perimeter 2x + 2y and area xy. Similarly, a square with all sides of length √xy has the perimeter 4√xy and the same area as the rectangle. The simplest non-trivial case of the AM–GM inequality implies for the perimeters that 2x + 2y ≥ 4√xy and that only the square has the smallest perimeter amongst all rectangles of equal area. The general AM–GM inequality corresponds to the fact that the natural logarithm, which converts multiplication to addition, is a strictly concave function; using Jensen's inequality the of the inequality follows. Extensions of the AM–GM inequality are available to include or generalized means.
  • In der Mathematik besagt die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel, dass das arithmetische Mittel mindestens so groß wie das geometrische Mittel ist. Für war diese Ungleichung bereits Euklid bekannt; der erste Beweis für einen beliebigen Wert von wurde 1729 von Colin Maclaurin veröffentlicht.
  • En matemáticas, se conoce como desigualdad entre media aritmética y geométrica, o MA-MG, aquella desigualdad que establece que la media aritmética de un conjunto de números reales positivos es mayor o igual que la media geométrica del mismo conjunto, cumpliéndose únicamente la igualdad cuando todos los elementos del conjunto sean iguales.
  • En mathématiques, l'inégalité arithmético-géométrique établit un lien entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. C'est un résultat classique lié à la convexité.
  • Nierówności między średnimi, nierówności Cauchy’ego między średnimi – nierówności porządkujące w ciąg nierosnący cztery średnie tj. średnią kwadratową, arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną wyznaczone dla tego samego układu liczb dodatnich . Ich nazwa pochodzi od nazwiska Augustina Louisa Cauchy’ego, francuskiego matematyka. Oznacza to, że . Ponadto równości w powyższym wyrażeniu zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy liczby są równe. Nierówność między średnimi jest szczególnym przypadkiem nierówności między średnimi uogólnionymi. Można też rozważać ważoną wersję tej nierówności: dla i bądź wersję całkową: . dla całkowalnej i dodatniej w .
  • A desigualdade das médias afirma que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica e esta maior ou igual à média harmônica. Mais precisamente falando, seja um conjunto não vazio de números reais positivos então: onde , veja somatório. e , veja produtório.
  • Неравенство Коши (неравенство о средних) гласит, что для любых неотрицательных чисел верно неравенство: причем равенство достигается тогда и только тогда, когда . Выражение называется средним арифметическим чисел . Выражение называется средним геометрическим чисел . Выражение называется средним гармоническим чисел . Выражение называется средним квадратическим чисел .
  • 算术-几何平均值不等式,簡稱算几不等式,是一个常见而基本的不等式,表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 为 个正实数,它们的算术平均数是 ,它们的几何平均数是 。算术-几何平均值不等式表明,对任意的正实数 ,总有: 等号成立当且仅当 。 算术-几何平均值不等式仅适用于正实数,是对数函数之凹性的体现,在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用。 算术-几何平均值不等式有時被称为平均值不等式(或均值不等式),其實后者是一组更廣泛的不等式。
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Jan 24 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software