In abstract algebra, a module is indecomposable if it is non-zero and cannot be written as a direct sum of two non-zero submodules. Indecomposable is a weaker notion than simple module (which is also sometimes called irreducible module):simple means "no proper submodule" ,while indecomposable "not expressible as ". A direct sum of indecomposables is called completely decomposable; this is weaker than being semisimple, which is a direct sum of simple modules. A direct sum decomposition of a module into indecomposable modules is called an indecomposable decomposition.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Unzerlegbarer Modul (de)
- Indecomposable module (en)
- Module indécomposable (fr)
- 분해 불가능 대상 (ko)
- 直既約加群 (ja)
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| rdfs:comment
| - Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein unzerlegbarer Modul ein Modul, der sich nicht in eine direkte Summe zerlegen lässt. Man kann zeigen, dass jeder Modul, der bestimmte Voraussetzungen erfüllt, eine direkte Summe von unzerlegbaren Moduln ist (siehe: Satz von Krull-Remak-Schmidt). Jedoch gibt es auch Ringe und Moduln, für die das nicht der Fall ist. (de)
- In abstract algebra, a module is indecomposable if it is non-zero and cannot be written as a direct sum of two non-zero submodules. Indecomposable is a weaker notion than simple module (which is also sometimes called irreducible module):simple means "no proper submodule" ,while indecomposable "not expressible as ". A direct sum of indecomposables is called completely decomposable; this is weaker than being semisimple, which is a direct sum of simple modules. A direct sum decomposition of a module into indecomposable modules is called an indecomposable decomposition. (en)
- En algèbre abstraite, un module est indécomposable s'il est non nul et ne peut pas être écrit comme une somme directe de deux sous-modules non nuls. L'indécomposabilité des modules est une notion plus faible que leur simplicité (qui est aussi parfois appelée irréductibilité). Une somme directe d'indécomposables est dite complètement décomposable, notion qui est donc plus faible que d'être semi-simple (somme directe de modules simples). (fr)
- 범주론에서 분해 불가능 대상(分解不可能對象, 영어: indecomposable object)은 더 작은 대상들의 쌍대곱으로 나타낼 수 없는 대상이다. (ko)
- 抽象代数学において、加群が直既約（ちょくきやく、英: indecomposable）であるとは、その加群が0でなく、2つの0でない部分加群の直和として書けないということである。直既約でない加群は直可約（ちょくかやく、英: decomposable）と言う。 直既約は単純（既約）よりも弱い概念である。加群 M が単純であるとは「真の部分加群 0 < N < M がない」ことを意味するが、直既約であるとは「N ⊕ P = M と非自明な方法で書けない」ことを意味する。 直既約加群の直和は完全直可約（かんぜんちょくかやく、英: completely decomposable）と呼ばれる。これは単純加群の直和である半単純加群（完全可約加群）よりも弱い概念である。 (ja)
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| - Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein unzerlegbarer Modul ein Modul, der sich nicht in eine direkte Summe zerlegen lässt. Man kann zeigen, dass jeder Modul, der bestimmte Voraussetzungen erfüllt, eine direkte Summe von unzerlegbaren Moduln ist (siehe: Satz von Krull-Remak-Schmidt). Jedoch gibt es auch Ringe und Moduln, für die das nicht der Fall ist. (de)
- In abstract algebra, a module is indecomposable if it is non-zero and cannot be written as a direct sum of two non-zero submodules. Indecomposable is a weaker notion than simple module (which is also sometimes called irreducible module):simple means "no proper submodule" ,while indecomposable "not expressible as ". A direct sum of indecomposables is called completely decomposable; this is weaker than being semisimple, which is a direct sum of simple modules. A direct sum decomposition of a module into indecomposable modules is called an indecomposable decomposition. (en)
- En algèbre abstraite, un module est indécomposable s'il est non nul et ne peut pas être écrit comme une somme directe de deux sous-modules non nuls. L'indécomposabilité des modules est une notion plus faible que leur simplicité (qui est aussi parfois appelée irréductibilité). Une somme directe d'indécomposables est dite complètement décomposable, notion qui est donc plus faible que d'être semi-simple (somme directe de modules simples). (fr)
- 범주론에서 분해 불가능 대상(分解不可能對象, 영어: indecomposable object)은 더 작은 대상들의 쌍대곱으로 나타낼 수 없는 대상이다. (ko)
- 抽象代数学において、加群が直既約（ちょくきやく、英: indecomposable）であるとは、その加群が0でなく、2つの0でない部分加群の直和として書けないということである。直既約でない加群は直可約（ちょくかやく、英: decomposable）と言う。 直既約は単純（既約）よりも弱い概念である。加群 M が単純であるとは「真の部分加群 0 < N < M がない」ことを意味するが、直既約であるとは「N ⊕ P = M と非自明な方法で書けない」ことを意味する。 直既約加群の直和は完全直可約（かんぜんちょくかやく、英: completely decomposable）と呼ばれる。これは単純加群の直和である半単純加群（完全可約加群）よりも弱い概念である。 (ja)
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