About: Improper rotation     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Group100031264, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FImproper_rotation

In geometry, an improper rotation, also called rotation-reflection, rotoreflection, rotary reflection, or rotoinversion is, depending on context, a linear transformation or affine transformation which is the combination of a rotation about an axis and a reflection in a plane perpendicular to that axis.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Rotació impròpia
  • Drehspiegelung
  • Improper rotation
  • Rotación impropia
  • Antirotation
  • 回映操作
  • Oegentlig rotation
  • 瑕旋轉
rdfs:comment
  • In geometry, an improper rotation, also called rotation-reflection, rotoreflection, rotary reflection, or rotoinversion is, depending on context, a linear transformation or affine transformation which is the combination of a rotation about an axis and a reflection in a plane perpendicular to that axis.
  • En geometría, una rotación impropia,​ también llamada rotorreflexión,​ reflexión rotativa,​ o rotoinversion​ es, dependiendo del contexto, una aplicación lineal o transformación afín resultado de la combinación de una rotación sobre un eje y de una reflexión en un plano perpendicular a ese eje.​
  • 回映操作(かいえいそうさ、英: improper rotation, rotoreflection, rotary reflection)とは、ある軸についての回転操作とその軸に垂直な平面についての鏡映操作の積である。この時の回転軸を回映軸という。回映操作では、回映軸と鏡映面の交点が不動点となる。 回映操作は、ある軸についての回転操作とその軸上の1点についての反転操作の積と本質的に同等であるので、回反操作(かいはんそうさ、英: rotoinversion, rotary inversion)とも呼ばれる。この時の回転軸は回反軸という。回反操作では、反転中心が不動点となる。 回映操作を構成する回転操作と鏡映操作は可換である。即ち、鏡映操作と回転操作の積は回転操作と鏡映操作の積と全く同一の変換を与える。同様に、回反操作の構成要素も可換である。 回映操作及び回反操作は、3次元空間における等長写像である。
  • 在幾何中,瑕旋轉(improper rotation)或稱為旋轉反射(rotoreflection),是一種「旋轉後再反射」的線性變換或仿射變換。正式的說: * 2D:以某點作為旋轉點,將某物體對該點做旋轉後,再將該物體對某直線(例如坐標軸)做反射,這組轉換就稱為瑕旋轉。 * 3D:以某直線作為旋轉軸,將某物體對該軸做旋轉後,再將該物體對垂直於該軸的平面做反射,這組轉換就稱為瑕旋轉。 在 3D 中,該旋轉軸被稱為「旋轉反射軸」。如果該旋轉被分為 n 等分,亦即,每次旋轉為 360°/n,該瑕旋轉就被稱為「n-摺瑕旋轉」。作為一個保距映射,瑕旋轉的变换矩阵的是行列式值為 -1 的正交矩阵。
  • En geometria, una rotació impròpia, també anomenada rotoreflexió o reflexió rotativa és, segons el context, una transformació lineal o una transformació afí resultant de la combinació d'una rotació sobre un eix i d'una reflexió perpendicular al pla del mateix eix. Una rotació pròpia és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una isometria directa, i.e., un element de E+(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant 1.
  • Eine Drehspiegelung ist eine Kongruenzabbildung des dreidimensionalen euklidischen Raumes in sich. Sie ist zusammengesetzt aus einer Drehung und einer Spiegelung an einer Ebene, die von der Drehachse rechtwinklig geschnitten wird. Eine verwandte Abbildung ist die Drehinversion, die aus einer Drehung und einer Spiegelung an einem Punkt der Drehachse besteht. In beiden Fällen spielt die Reihenfolge der Teiloperationen Drehung und Spiegelung bei der Ausführung keine Rolle. Drehspiegelung und Drehinversion liefern dasselbe Ergebnis, wenn (i) das Inversionszentrum der Schnittpunkt der Spiegelebene mit der Drehachse ist und (ii) sich die beiden Drehwinkel um unterscheiden. Beide Abbildungen sind Bewegungen des euklidischen Raums, die wegen der Spiegelungen die Orientierung umkehren.
  • En géométrie, une antirotation est un type particulier d'antidéplacement (c.-à-d. d'isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte) : c'est la composée de deux transformations qui commutent : une rotation d'angle autour d'un axe et d'une réflexion par rapport à un plan perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion. En remarquant que On parle parfois aussi de rotation impropre[réf. nécessaire].
  • En oegentlig rotation (även rotoinversion) är en vanlig rotationsavbildning av ett reellt tredimensionellt rum R3 som håller origo fixt, följt av en spegling i origo (x går till -x). En oegentlig rotation på ett objekt är alltså en rotation på objektets spegelbild. Oegentliga rotationer beskrivs med 3×3 ortogonalmatriser med determinanten -1. Operationen betecknas ofta som för en oegentlig rotation 360°/n. Notera att spegling i planet även kan skrivas . (Dess motsvarighet, egentlig rotation, är en vanlig rotation som har determinanten 1.)
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • En geometria, una rotació impròpia, també anomenada rotoreflexió o reflexió rotativa és, segons el context, una transformació lineal o una transformació afí resultant de la combinació d'una rotació sobre un eix i d'una reflexió perpendicular al pla del mateix eix. En 3 dimensions, és equivalent a la combinació d'una rotació i una inversió en l'eix, també anomenada rotoinversió o inversió rotativa. Una simetria tridimensional que té només un punt fix d'isometria és necessàriament una rotació impròpia. En ambdós casos les operacions commuten. Rotoreflexió i rotoinversió són iguals si difereixen de 180° en angle de rotació i el punt d'inversió és en el pla de reflexió. Una rotació impròpia d'un objecte produeix doncs una rotació de la seva imatge de mirall. L'eix és anomenat l'eix de rotació-reflexió . Si l'angle de rotació és 360°/n s'anomena una rotació n-cops impròpia. La notació Sn (S per "Spiegel", alemany per mirall) denota el grup de simetria generat per una rotació n-cops impròpia. La notació és utilitzada per a a una rotoinversió, i.e. rotació per un angle de rotació de 360°/n amb inversió. La notació de Coxeter per a S2n és [2n+,2+], i la notació d'orbifold és n×. En un sentit més ample, una "rotació impròpia" pot ser definida com qualsevol isometria indirecta, i.e., un element de E(3)\E+(3) (grup Euclidià): una reflexió pura en un pla, o una reflexió lliscada. Una isometria indirecta és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant −1. Una rotació pròpia és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una isometria directa, i.e., un element de E+(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant 1. La composició de dues rotacions impròpies és una rotació pròpia, i la composició d'una rotació pròpia i impròpia és una rotació impròpia. Quan s'estudia la simetria d'un sistema físic sota una rotació impròpia (p. ex., si un sistema té un pla de simetria de mirall), és important distingir entre vectors i pseudovectors (així com escalars i pseudoscalars, i en general entre tensors i pseudotensors), car es transformen de forma diferent sota rotacions pròpies i impròpies (en 3 dimensions, els pseudovectors són invariants sota inversió).
  • In geometry, an improper rotation, also called rotation-reflection, rotoreflection, rotary reflection, or rotoinversion is, depending on context, a linear transformation or affine transformation which is the combination of a rotation about an axis and a reflection in a plane perpendicular to that axis.
  • Eine Drehspiegelung ist eine Kongruenzabbildung des dreidimensionalen euklidischen Raumes in sich. Sie ist zusammengesetzt aus einer Drehung und einer Spiegelung an einer Ebene, die von der Drehachse rechtwinklig geschnitten wird. Eine verwandte Abbildung ist die Drehinversion, die aus einer Drehung und einer Spiegelung an einem Punkt der Drehachse besteht. In beiden Fällen spielt die Reihenfolge der Teiloperationen Drehung und Spiegelung bei der Ausführung keine Rolle. Drehspiegelung und Drehinversion liefern dasselbe Ergebnis, wenn (i) das Inversionszentrum der Schnittpunkt der Spiegelebene mit der Drehachse ist und (ii) sich die beiden Drehwinkel um unterscheiden. Beide Abbildungen sind Bewegungen des euklidischen Raums, die wegen der Spiegelungen die Orientierung umkehren. Die Drehwinkel 0° und 180° liefern besonders einfache Ergebnisse: * Eine Drehspiegelung um 0° (= Drehinversion um 180°) ist eine einfache Ebenenspiegelung: Der Punkt P der nebenstehenden Abbildung wird entlang der blauen Linie senkrecht nach unten projiziert. * Eine Drehspiegelung um 180° (= Drehinversion um 0°) ist eine Punktspiegelung am Schnittpunkt der Spiegelebene mit der Drehachse (in der Abbildung der rote Punkt in der blauen Ebene): Der Punkt P wird also entlang der roten Linie schräg nach hinten und unten projiziert.Da es sich tatsächlich um eine Punktspiegelung handelt, hängt das Ergebnis in diesem Fall nicht von der Lage der Achse ab, solange diese durch das Inversionszentrum geht. Wird der Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems in das Inversionszentrum gelegt, so wird eine Drehspiegelung durch eine orthogonale Matrix mit Determinante –1 dargestellt. Wenn außerdem die -Achse als Drehachse gewählt wird, nimmt die Form an. Bei einer Drehinversion hat die Matrix dieselbe Form, es muss lediglich durch ersetzt werden. Die wiederholte Anwendung einer Drehspiegelung mit dem Winkel liefert abwechselnd Drehspiegelungen und gewöhnliche Drehungen. Die zugehörigen Winkel sind , , , … Ist , so ist auch eine Drehung um ein Vielfaches von dabei, so dass insgesamt nur endlich viele verschiedene Abbildungen auftreten. Diese bilden eine Gruppe, die zur Beschreibung von Kristallstrukturen und Molekülsymmetrieen verwendete Drehspiegelgruppe.
  • En geometría, una rotación impropia,​ también llamada rotorreflexión,​ reflexión rotativa,​ o rotoinversion​ es, dependiendo del contexto, una aplicación lineal o transformación afín resultado de la combinación de una rotación sobre un eje y de una reflexión en un plano perpendicular a ese eje.​
  • En géométrie, une antirotation est un type particulier d'antidéplacement (c.-à-d. d'isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte) : c'est la composée de deux transformations qui commutent : une rotation d'angle autour d'un axe et d'une réflexion par rapport à un plan perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion. En remarquant que on peut aussi voir une antirotation d'angle comme la composée de la rotation d'axe et d'angle (ou d'axe opposé et d'angle ) et de la symétrie centrale (notion à ne pas confondre avec celle d'inversion géométrique) par rapport au point d'intersection de et (à nouveau, ces deux transformations commutent). Dans ce cas, on parle de roto-inversion d'angle . On parle parfois aussi de rotation impropre[réf. nécessaire].
  • 回映操作(かいえいそうさ、英: improper rotation, rotoreflection, rotary reflection)とは、ある軸についての回転操作とその軸に垂直な平面についての鏡映操作の積である。この時の回転軸を回映軸という。回映操作では、回映軸と鏡映面の交点が不動点となる。 回映操作は、ある軸についての回転操作とその軸上の1点についての反転操作の積と本質的に同等であるので、回反操作(かいはんそうさ、英: rotoinversion, rotary inversion)とも呼ばれる。この時の回転軸は回反軸という。回反操作では、反転中心が不動点となる。 回映操作を構成する回転操作と鏡映操作は可換である。即ち、鏡映操作と回転操作の積は回転操作と鏡映操作の積と全く同一の変換を与える。同様に、回反操作の構成要素も可換である。 回映操作及び回反操作は、3次元空間における等長写像である。
  • En oegentlig rotation (även rotoinversion) är en vanlig rotationsavbildning av ett reellt tredimensionellt rum R3 som håller origo fixt, följt av en spegling i origo (x går till -x). En oegentlig rotation på ett objekt är alltså en rotation på objektets spegelbild. Oegentliga rotationer beskrivs med 3×3 ortogonalmatriser med determinanten -1. Operationen betecknas ofta som för en oegentlig rotation 360°/n. Notera att spegling i planet även kan skrivas . (Dess motsvarighet, egentlig rotation, är en vanlig rotation som har determinanten 1.) Produkten av två oegentliga rotationer är en egentlig rotation. Produkten mellan en oegentlig och egentlig rotation är en oegentlig rotation. När man studerar symmetrin på ett fysikaliskt system under en oegentlig rotation är det viktigt att göra skillnad mellan vektorer och pseudovektorer (likväl mellan skalärer och pseudoskalärer; eller mer generellt tensorer och pseudotensorer. Detta beror på att transformationen skiljer sig mellan egentliga och oegentliga rotationer (pseudotensorer är invarianta under inversion).
  • 在幾何中,瑕旋轉(improper rotation)或稱為旋轉反射(rotoreflection),是一種「旋轉後再反射」的線性變換或仿射變換。正式的說: * 2D:以某點作為旋轉點,將某物體對該點做旋轉後,再將該物體對某直線(例如坐標軸)做反射,這組轉換就稱為瑕旋轉。 * 3D:以某直線作為旋轉軸,將某物體對該軸做旋轉後,再將該物體對垂直於該軸的平面做反射,這組轉換就稱為瑕旋轉。 在 3D 中,該旋轉軸被稱為「旋轉反射軸」。如果該旋轉被分為 n 等分,亦即,每次旋轉為 360°/n,該瑕旋轉就被稱為「n-摺瑕旋轉」。作為一個保距映射,瑕旋轉的变换矩阵的是行列式值為 -1 的正交矩阵。
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Wikipage redirect of
is Wikipage disambiguates of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software