About: Homology sphere     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:MathematicalSpace108001685, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FHomology_sphere

In algebraic topology, a homology sphere is an n-manifold X having the homology groups of an n-sphere, for some integer . That is, and for all other i. Therefore X is a connected space, with one non-zero higher Betti number, namely, . It does not follow that X is simply connected, only that its fundamental group is perfect (see Hurewicz theorem). A rational homology sphere is defined similarly but using homology with rational coefficients.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Homologiesphäre
  • Homology sphere
  • Esfera homológica
  • Sphère d'homologie
  • Гомологическая сфера
  • Сфера Пуанкаре
  • 同調球面
rdfs:comment
  • In algebraic topology, a homology sphere is an n-manifold X having the homology groups of an n-sphere, for some integer . That is, and for all other i. Therefore X is a connected space, with one non-zero higher Betti number, namely, . It does not follow that X is simply connected, only that its fundamental group is perfect (see Hurewicz theorem). A rational homology sphere is defined similarly but using homology with rational coefficients.
  • En topologie algébrique, une sphère d'homologie (ou encore, sphère d'homologie entière) est une variété de dimension qui a les mêmes groupes d'homologie que la -sphère standard , i.e. : Une telle variété est donc connexe, fermée (i.e. compacte et sans bord), orientable, et avec (à part ) un seul nombre de Betti non nul : . Les sphères d'homologie rationnelle sont définies de façon analogue, avec l'homologie à coefficients rationnels. Toute sphère d'homologie entière est une sphère d'homologie rationnelle mais l'inverse n'est pas vrai.
  • Гомологическая сфера — n-мерное многообразие X с гомологиями как у n-мерной сферы. То есть H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z), и Hi(X,Z) = {0} при всех остальных i.
  • 數學的代數拓撲學中,同調球面是n維流形X,具有n-球面的同調群。在此n ≥ 1是整數。換言之, H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z)對所有其他i,Hi(X,Z) = {0} . 因此X是一個連通空間,僅有一個非零的高階貝蒂數bn(除了 b0=1 外)。 由於Hn(X,Z)非零,故X是緊緻及可定向的。 當n > 1時,雖然H1(X,Z) = {0},不過並不表示X是單連通的,即X的基本群未必是平凡的,只表示其基本群是完滿群。(參看) 有理同調球面的定義與上述類似,不過用有理係數的同調群代替。
  • Сфера Пуанкаре — приклад гомологічної тривимірної сфери, тобто, тривимірний многовид, всі якого збігаються з гомологічними групами тривимірної сфери. Приклад був побудований Анрі Пуанкаре. Цей приклад показує, що умова на фундаментальну групу в гіпотезі Пуанкаре не може бути ослаблена до умови на .
  • Eine Homologiesphäre bezeichnet in der Mathematik eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , deren Homologiegruppen isomorph zu denen der gewöhnlichen -Sphäre sind oder expliziter ausgedrückt eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , für deren singulären Homologiegruppen und für alle anderen gelten. Historisch wurden Homologiesphären zuerst in der -dimensionalen Topologie betrachtet.
  • En la topología algebraica, una esfera homológica es una n-variedad cuyos grupos de homología son iguales a los de la n-esfera de la dimensión correspondiente. Esto quiere decir que: * * * ... * * .
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • Eine Homologiesphäre bezeichnet in der Mathematik eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , deren Homologiegruppen isomorph zu denen der gewöhnlichen -Sphäre sind oder expliziter ausgedrückt eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , für deren singulären Homologiegruppen und für alle anderen gelten. Aus der Homologie kann man ablesen, dass eine kompakte, zusammenhängende Mannigfaltigkeit ohne Rand ist.Im Allgemeinen ist jedoch nicht einfach zusammenhängend: Teilt man die Fundamentalgruppe durch ihre Kommutatorgruppe dann erhält man eine Gruppe, die isomorph zur ersten Homologiegruppe ist. Das bedeutet aus kann man lediglich schließen, dass die Fundamentalgruppe eine perfekte Gruppe, also zu ihrer Kommutatorgruppe isomorph ist, nicht aber dass trivial sein muss. Historisch wurden Homologiesphären zuerst in der -dimensionalen Topologie betrachtet. Poincaré glaubte anfangs, dass der Homologiering ausreichen müsste, um die -dimensionale Standardsphäre eindeutig zu charakterisieren. Er entdeckte aber ein Gegenbeispiel (die sogenannte ) und formulierte dann die schärfere Poincaré-Vermutung (bei der zusätzlich gefordert wird), die erst ca. 100 Jahre später von Perelman bewiesen wurde. Eine Anwendung des Satzes von Hurewicz und des Satzes von Whitehead zeigt, dass jede einfach zusammenhängende -dimensionale Homologiesphäre eine , d. h. homotopieäquivalent zur Sphäre sein muss. Aus der Poincaré-Vermutung bzw. ihrem höherdimensionalen Analogon für folgt dann, dass sie auch homöomorph zur ist. Auch in höheren Dimensionen gibt es also Homologiesphären nur für .
  • In algebraic topology, a homology sphere is an n-manifold X having the homology groups of an n-sphere, for some integer . That is, and for all other i. Therefore X is a connected space, with one non-zero higher Betti number, namely, . It does not follow that X is simply connected, only that its fundamental group is perfect (see Hurewicz theorem). A rational homology sphere is defined similarly but using homology with rational coefficients.
  • En la topología algebraica, una esfera homológica es una n-variedad cuyos grupos de homología son iguales a los de la n-esfera de la dimensión correspondiente. Esto quiere decir que: * * * ... * * . M es un conjunto conexo con un número de Betti alto: bn. No se deduce que M sea simplemente conexo, solo que su grupo fundamental es . Aunque la definición no depende de la dimensión, las esferas homológicas se suelen considerar sobre todo en topología de 3-variedades. La única 3-esfera de homología que es simplemente conexa es la 3-esfera usual S3. Las demás tienen un grupo fundamental infinito, con excepción de la esfera de homología de Poincaré.
  • En topologie algébrique, une sphère d'homologie (ou encore, sphère d'homologie entière) est une variété de dimension qui a les mêmes groupes d'homologie que la -sphère standard , i.e. : Une telle variété est donc connexe, fermée (i.e. compacte et sans bord), orientable, et avec (à part ) un seul nombre de Betti non nul : . Les sphères d'homologie rationnelle sont définies de façon analogue, avec l'homologie à coefficients rationnels. Toute sphère d'homologie entière est une sphère d'homologie rationnelle mais l'inverse n'est pas vrai.
  • Гомологическая сфера — n-мерное многообразие X с гомологиями как у n-мерной сферы. То есть H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z), и Hi(X,Z) = {0} при всех остальных i.
  • 數學的代數拓撲學中,同調球面是n維流形X,具有n-球面的同調群。在此n ≥ 1是整數。換言之, H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z)對所有其他i,Hi(X,Z) = {0} . 因此X是一個連通空間,僅有一個非零的高階貝蒂數bn(除了 b0=1 外)。 由於Hn(X,Z)非零,故X是緊緻及可定向的。 當n > 1時,雖然H1(X,Z) = {0},不過並不表示X是單連通的,即X的基本群未必是平凡的,只表示其基本群是完滿群。(參看) 有理同調球面的定義與上述類似,不過用有理係數的同調群代替。
  • Сфера Пуанкаре — приклад гомологічної тривимірної сфери, тобто, тривимірний многовид, всі якого збігаються з гомологічними групами тривимірної сфери. Приклад був побудований Анрі Пуанкаре. Цей приклад показує, що умова на фундаментальну групу в гіпотезі Пуанкаре не може бути ослаблена до умови на .
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Wikipage redirect of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software