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The mathematical concept of a Hilbert space, named after David Hilbert, generalizes the notion of Euclidean space. It extends the methods of vector algebra and calculus from the two-dimensional Euclidean plane and three-dimensional space to spaces with any finite or infinite number of dimensions. A Hilbert space is an abstract vector space possessing the structure of an inner product that allows length and angle to be measured. Furthermore, Hilbert spaces are complete: there are enough limits in the space to allow the techniques of calculus to be used.

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  • Hilbert space
  • فضاء هيلبرت
  • Hilbertraum
  • Espacio de Hilbert
  • Espace de Hilbert
  • Spazio di Hilbert
  • ヒルベルト空間
  • Hilbertruimte
  • Przestrzeń Hilberta
  • Espaço de Hilbert
  • Гильбертово пространство
  • 希尔伯特空间
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  • المفهوم الرياضياتي لفضاء هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert space) يعمم مفهوم الفضاء الإقليدي. فهو فضاء معياري معرف عليه دالة الجداء الداخلي بشرط أن يكون المعيار المعرف عليه هو بدلالة دالة الجداء الداخلي هذه, بالإضافة إلى وجوب كونه فضاء معياريا كاملا أو ما يدعى ب فضاء باناخ. وهذا يعني أن أي فضاء هيلبرت هو فضاء باناخ ولكن العكس غير صحيح.مثال على ذلك, الفضاء Q هو فضاء منتظم تحت النظيم العادي ولكنه ليس بفضاء بانخ. سمي هذا الفضاء هكذا نسبة إلى ديفيد هيلبرت.
  • Przestrzeń Hilberta – rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).
  • Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность.Названо в честь Давида Гильберта. Важнейшим объектом исследования в гильбертовом пространстве являются линейные операторы. Само понятие гильбертова пространства сформировалось в работах Гильберта и Шмидта по теории интегральных уравнений, а абстрактное определение было дано в работах фон Неймана, Риса и Стоуна по теории эрмитовых операторов.
  • 在数学裡,希尔伯特空间即完备的内积空间,也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广,使之不局限于實數的情形和有限的维数,但又不失完备性(而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性)。与欧几里得空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。
  • Ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis. Ein Hilbertraum ist ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig ist bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs). Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, dessen Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist. Lässt man die Bedingung der Vollständigkeit fallen, spricht man von einem Prähilbertraum.
  • En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización permite que nociones y técnicas algebraicas y geométricas aplicables a espacios de dimensión dos y tres se extiendan a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudio de las ecuaciones integrales.
  • Le concept mathématique d'espace de Hilbert, nommé d'après David Hilbert, généralise la notion d'espace euclidien. Il étend les méthodes de l'algèbre linéaire et de l'analyse des espaces euclidiens classiques (plan, de dimension deux, et espace à trois dimensions) à des espaces de dimension quelconque, finie ou infinie. Il y a aussi une notion d'espace de Hilbert complexe qui généralise celle d'espace hermitien. Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni d'un produit scalaire euclidien ou hermitien qui permet de mesurer des longueurs et des angles. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer les techniques de l'analyse mathématique.
  • 数学におけるヒルベルト空間(ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space)は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間(内積空間)になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている(極限が十分に存在することが保証されている)ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
  • In matematica, lo spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale che generalizza la nozione di spazio euclideo. Il suo ruolo è cruciale nella formalizzazione matematica della meccanica quantistica. Gli spazi di Hilbert sono stati introdotti dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo e hanno fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica. L'interesse della nozione introdotta da Hilbert risiede nel fatto che evidenzia la conservazione di alcune proprietà degli spazi euclidei in spazi di funzioni infinito dimensionali. Grazie agli spazi di Hilbert, è possibile formalizzare la teoria delle serie di Fourier e generalizzarla a basi arbitrarie.
  • In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een hilbertruimte, vernoemd naar de Duitse wiskundige David Hilbert, een abstracte vectorruimte die voorzien is van de extra structuur van een inwendig product. Een hilbertruimte veralgemeent het begrip euclidische ruimte en breidt de methoden van de vectoralgebra en de analyse van het tweedimensionale euclidische vlak en de driedimensionale ruimte uit naar ruimten met een eindig- of oneindig aantal dimensies.
  • Na matemática, um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões. É um espaço vetorial dotado de produto interno, ou seja, com noções de distância e ângulos. Esse espaço obedece uma relação de completude, que garante que os limites existem quando esperados, o que permite e facilita diversas definições da Análise. Os espaços de Hilbert permitem que, de certa maneira, noções intuitivas sejam aplicadas em espaços funcionais. Por exemplo, com eles podemos generalizar os conceitos de séries de Fourier em termos de polinômios ortogonais. Os espaços de Hilbert são de importância crucial para a Mecânica Quântica.
  • The mathematical concept of a Hilbert space, named after David Hilbert, generalizes the notion of Euclidean space. It extends the methods of vector algebra and calculus from the two-dimensional Euclidean plane and three-dimensional space to spaces with any finite or infinite number of dimensions. A Hilbert space is an abstract vector space possessing the structure of an inner product that allows length and angle to be measured. Furthermore, Hilbert spaces are complete: there are enough limits in the space to allow the techniques of calculus to be used.
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