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In geometry, a Heronian triangle is a triangle that has side lengths and area that are all integers. Heronian triangles are named after Hero of Alexandria. The term is sometimes applied more widely to triangles whose sides and area are all rational numbers.

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  • مثلث هيروني
  • Heronian triangle
  • Heronisches Dreieck
  • Triangle de Héron
  • Heron-driehoek
  • ヘロンの三角形
  • Геронов треугольник
  • 海伦三角形
rdfs:comment
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الهندسة الرياضية، المثلث الهيروني هو مثلث جميع أطوال أضلاعه وكذلك مساحته هي أعداد كسرية. سمي هذا المثلث على اسم هيرو من الإسكندرية.
  • In geometry, a Heronian triangle is a triangle that has side lengths and area that are all integers. Heronian triangles are named after Hero of Alexandria. The term is sometimes applied more widely to triangles whose sides and area are all rational numbers.
  • Un triangle est appelé triangle de Héron si chacune des longueurs de ses côtés ainsi que son aire sont exprimés en nombres rationnels. On attribue à Héron d'Alexandrie la formule : . pour calculer l'aire d'un triangle dont les longueurs des côtés sont a, b et c et le demi-périmètre .
  • Een Heron-driehoek is een driehoek waarvan de lengtes van de drie zijden en de oppervlakte rationaal zijn. De naam van deze driehoeken komt van Heron van Alexandrië. Bijvoorbeeld alle Pythagorese drietallen zijn zijden van een Heron-driehoek.
  • 幾何学においてヘロンの三角形(ヘロンのさんかくけい)とは、3辺の長さと面積の全てが整数となる三角形である。この名称は、3辺の長さと面積を関連付けたアレクサンドリアのヘロンに由来している。広義には、3辺の長さと面積が全て有理数であるものも含まれる。
  • Геронов треугольник — треугольник, стороны и площадь которого являются целыми числами. Треугольники названы в честь Герона. Термин иногда понимается несколько шире и распространяется на треугольники, имеющие рациональные стороны и площадь.
  • 海伦三角形是边长和面积都是有理数的三角形。
  • In der Geometrie versteht man unter einem heronischen Dreieck ein Dreieck, beidem die Seitenlängen und der Flächeninhalt rationale Zahlen sind. Es ist benannt nach Heron von Alexandria.Jedes Dreieck, dessen Seitenlängen ein pythagoreisches Tripel bilden, ist heronisch, da die Seitenlängen eines solchen Dreiecks ganzzahlig sind und da sein Flächeninhalt gleich dem halben Produkt der beiden kürzeren Seitenlängen ist. (Aus der Umkehrung des Satzes von Pythagoras folgt nämlich die Rechtwinkligkeit des Dreiecks.) (ein halb mal Grundseite mal Höhe).
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الهندسة الرياضية، المثلث الهيروني هو مثلث جميع أطوال أضلاعه وكذلك مساحته هي أعداد كسرية. سمي هذا المثلث على اسم هيرو من الإسكندرية.
  • In geometry, a Heronian triangle is a triangle that has side lengths and area that are all integers. Heronian triangles are named after Hero of Alexandria. The term is sometimes applied more widely to triangles whose sides and area are all rational numbers.
  • Un triangle est appelé triangle de Héron si chacune des longueurs de ses côtés ainsi que son aire sont exprimés en nombres rationnels. On attribue à Héron d'Alexandrie la formule : . pour calculer l'aire d'un triangle dont les longueurs des côtés sont a, b et c et le demi-périmètre .
  • In der Geometrie versteht man unter einem heronischen Dreieck ein Dreieck, beidem die Seitenlängen und der Flächeninhalt rationale Zahlen sind. Es ist benannt nach Heron von Alexandria.Jedes Dreieck, dessen Seitenlängen ein pythagoreisches Tripel bilden, ist heronisch, da die Seitenlängen eines solchen Dreiecks ganzzahlig sind und da sein Flächeninhalt gleich dem halben Produkt der beiden kürzeren Seitenlängen ist. (Aus der Umkehrung des Satzes von Pythagoras folgt nämlich die Rechtwinkligkeit des Dreiecks.) Ein heronisches Dreieck muss jedoch nicht unbedingt rechtwinklig sein. Dies zeigt sich am Beispiel des gleichschenkligen Dreiecks mit den Seitenlängen 5, 5 und 6. Dieses Dreieck lässt sich aus zwei kongruenten rechtwinkligen Dreiecken mit den Seitenlängen 3, 4, 5 zusammensetzen. Der Flächeninhalt beträgt daher .Das Beispiel lässt sich leicht verallgemeinern: Nimmt man ein pythagoreisches Tripel (a, b, c) mit c als größter Zahl und ein weiteres pythagoreisches Tripel (a, d, e) mit e als größter Zahl, so kann man, wie aus der nebenstehenden Zeichnung erkennbar, die entsprechenden Dreiecke entlang der beiden Seiten mit der Länge a zu einem heronischen Dreieck zusammensetzen. Das neue Dreieck hat die Seitenlängen c, e und b + d. Für den Flächeninhalt erhält man (ein halb mal Grundseite mal Höhe). Es ist nun interessant zu fragen, ob man durch dieses Verfahren, also das Zusammenfügen zweier rechtwinkliger Dreiecke, die in einer Kathetenlänge übereinstimmen, jedes heronische Dreieck erhält. Die Antwort ist nein. So kann etwa das heronische Dreieck mit den Seitenlängen 0,5, 0,5 und 0,6, also die um den Faktor 10 geschrumpfte Version des oben beschriebenen Dreiecks, natürlich nicht in Teildreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen zerlegt werden. Ähnliches gilt für das heronische Dreieck mit den Seitenlängen 5, 29, 30 und dem Flächeninhalt 72, da keine der drei Höhen dieses Dreiecks ganzzahlig ist. Lässt man für pythagoreische Tripel jedoch beliebige rationale (also nicht notwendig ganze) Zahlen zu, so lässt sich die gestellte Frage mit ja beantworten. (Man beachte, dass man jedes Tripel aus rationalen Zahlen dadurch erhalten kann, dass man die Werte eines Tripels aus ganzen Zahlen durch dieselbe ganze Zahl dividiert.)
  • Een Heron-driehoek is een driehoek waarvan de lengtes van de drie zijden en de oppervlakte rationaal zijn. De naam van deze driehoeken komt van Heron van Alexandrië. Bijvoorbeeld alle Pythagorese drietallen zijn zijden van een Heron-driehoek.
  • 幾何学においてヘロンの三角形(ヘロンのさんかくけい)とは、3辺の長さと面積の全てが整数となる三角形である。この名称は、3辺の長さと面積を関連付けたアレクサンドリアのヘロンに由来している。広義には、3辺の長さと面積が全て有理数であるものも含まれる。
  • Геронов треугольник — треугольник, стороны и площадь которого являются целыми числами. Треугольники названы в честь Герона. Термин иногда понимается несколько шире и распространяется на треугольники, имеющие рациональные стороны и площадь.
  • 海伦三角形是边长和面积都是有理数的三角形。
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