| rdfs:comment
| - Le graphe de Hall-Janko est, en théorie des graphes, un graphe 36-régulier possédant 100 sommets et 1 800 arêtes. C'est un graphe fortement régulier de type (100, 36, 14, 12). (fr)
- In the mathematical field of graph theory, the Hall–Janko graph, also known as the Hall-Janko-Wales graph, is a 36-regular undirected graph with 100 vertices and 1800 edges. It is a rank 3 strongly regular graph with parameters (100,36,14,12) and a maximum coclique of size 10. This parameter set is not unique, it is however uniquely determined by its parameters as a rank 3 graph. The Hall–Janko graph was originally constructed by D. Wales to establish the existence of the Hall-Janko group as an index 2 subgroup of its automorphism group. (en)
- Граф Холла — Янко, также называемый графом Холла — Янко — Уэлса, это 36-регулярный неориентированный граф со 100 вершинами и 1800 рёбрами. Граф имеет ранг 3 и является сильно регулярным графом с параметрами (100,36,14,12) и наибольшей кокликой размера 10. Это множество параметров не уникально, однако однозначно определено параметрами как графа ранга 3. Граф Холла — Янко первоначально построил Д. Уэлс для установления существования группы Холла — Янко как подгрупп индекса 2 его группы автоморфизмов. Граф Холла — Янко можно построить из объектов U3(3), простой группы порядка 6048: (ru)
- Граф Голла — Янко, також званий графом Голла — Янко — Велза, це 36-регулярний неорієнтований граф зі 100 вершинами і 1800 ребрами. Граф має і є сильно регулярним графом з параметрами (100,36,14,12) і найбільшою коклікою розміру 10. Ця множина параметрів не унікальна, проте однозначно визначена параметрами як графу рангу 3. Граф Голла — Янко спочатку побудував Д. Велз для встановлення існування як підгрупи індексу 2 його групи автоморфізмів. Граф Голла — Янко можна побудувати з об'єктів U3(3), простої групи порядку 6048: (uk)
|
| has abstract
| - In the mathematical field of graph theory, the Hall–Janko graph, also known as the Hall-Janko-Wales graph, is a 36-regular undirected graph with 100 vertices and 1800 edges. It is a rank 3 strongly regular graph with parameters (100,36,14,12) and a maximum coclique of size 10. This parameter set is not unique, it is however uniquely determined by its parameters as a rank 3 graph. The Hall–Janko graph was originally constructed by D. Wales to establish the existence of the Hall-Janko group as an index 2 subgroup of its automorphism group. The Hall–Janko graph can be constructed out of objects in U3(3), the simple group of order 6048:
* In U3(3) there are 36 simple maximal subgroups of order 168. These are the vertices of a subgraph, the U3(3) graph. A 168-subgroup has 14 maximal subgroups of order 24, isomorphic to S4. Two 168-subgroups are called adjacent when they intersect in a 24-subgroup. The U3(3) graph is strongly regular, with parameters (36,14,4,6)
* There are 63 involutions (elements of order 2). A 168-subgroup contains 21 involutions, which are defined to be neighbors.
* Outside U3(3) let there be a 100th vertex C, whose neighbors are the 36 168-subgroups. A 168-subgroup then has 14 common neighbors with C and in all 1+14+21 neighbors.
* An involution is found in 12 of the 168-subgroups. C and an involution are non-adjacent, with 12 common neighbors.
* Two involutions are defined as adjacent when they generate a dihedral subgroup of order 8. An involution has 24 involutions as neighbors. The characteristic polynomial of the Hall–Janko graph is . Therefore the Hall–Janko graph is an integral graph: its spectrum consists entirely of integers. (en)
- Le graphe de Hall-Janko est, en théorie des graphes, un graphe 36-régulier possédant 100 sommets et 1 800 arêtes. C'est un graphe fortement régulier de type (100, 36, 14, 12). (fr)
- Граф Холла — Янко, также называемый графом Холла — Янко — Уэлса, это 36-регулярный неориентированный граф со 100 вершинами и 1800 рёбрами. Граф имеет ранг 3 и является сильно регулярным графом с параметрами (100,36,14,12) и наибольшей кокликой размера 10. Это множество параметров не уникально, однако однозначно определено параметрами как графа ранга 3. Граф Холла — Янко первоначально построил Д. Уэлс для установления существования группы Холла — Янко как подгрупп индекса 2 его группы автоморфизмов. Граф Холла — Янко можно построить из объектов U3(3), простой группы порядка 6048:
* В U3(3) имеется 36 простых максимальных подгрупп порядка 168. Они будут вершинами подграфа, U3(3) графа. 168-Подгруппа имеет 14 максимальных подгрупп порядка 24, изоморфных S4. Две 168-подгруппы считаются смежными, если они пересекаются по 24-подгруппе. Граф U3(3) является строго регулярным графом с параметрами (36,14,4,6)
* Имеется 63 инволюции (элементов порядка 2). 168-Подгруппа содержит 21 инволюцию, которые считаются соседями.
* Вне U3(3) пусть имеется 100-ая вершина C, соседями которой являются 36 168-подгрупп. 168-подгруппа тогда имеет 14 общих соседей с C и 1+14+21 соседей всего.
* Инволюция находится в 12 168-подгруппах. Вершина C и инволюция не смежны, но имеют 12 общих соседей.
* Две инволюции считаются смежными, если они генерируют диэдральную подгруппу порядка 8. Инволюция имеет 24 инволюции в качестве соседей. Характеристический многочлен графа Холла — Янко равен . Таким образом, граф Холла — Янко является целым графом — его спектр состоит лишь из целых чисел. (ru)
- Граф Голла — Янко, також званий графом Голла — Янко — Велза, це 36-регулярний неорієнтований граф зі 100 вершинами і 1800 ребрами. Граф має і є сильно регулярним графом з параметрами (100,36,14,12) і найбільшою коклікою розміру 10. Ця множина параметрів не унікальна, проте однозначно визначена параметрами як графу рангу 3. Граф Голла — Янко спочатку побудував Д. Велз для встановлення існування як підгрупи індексу 2 його групи автоморфізмів. Граф Голла — Янко можна побудувати з об'єктів U3(3), простої групи порядку 6048:
* В U3(3) є 36 простих максимальних підгруп порядку 168. Вони будуть вершинами підграфу, U3(3) графу. 168-підгрупа має 14 максимальних підгруп порядку 24, ізоморфних S4. Дві 168-підгрупи вважають суміжними, якщо вони перетинаються по 24-підгрупі. Граф U3(3) є строго регулярним графом з параметрами (36,14,4,6)
* Є 63 інволюції (елементів порядку 2). 168-підгрупа містить 21 інволюцію, які вважаються сусідами.
* Поза U3(3) нехай є 100-а вершина C, сусідами якої є 36 168-підгруп. 168-підгрупа тоді має 14 спільних сусідів з C і 1+14+21 сусідів усього.
* Інволюція міститься в 12 168-підгрупах. Вершина C і інволюція не суміжні, але мають 12 спільних сусідів.
* Дві інволюції вважаються суміжними, якщо вони генерують діедральну підгрупу порядку 8. Інволюція має сусідами 24 інволюції. Характеристичний многочлен графа Голла — Янко дорівнює . Таким чином, граф Голла — Янко є цілим графом — його спектр складається лише з цілих чисел. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
