In mathematics, the Hadwiger–Finsler inequality is a result on the geometry of triangles in the Euclidean plane. It states that if a triangle in the plane has side lengths a, b and c and area T, then
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - متباينة هادفايغر-فنسلر (ar)
- Ungleichung von Hadwiger-Finsler (de)
- Hadwiger–Finsler inequality (en)
- 하트비거-핀슬러 부등식 (ko)
- Desigualdade de Hadwiger–Finsler (pt)
- 芬斯拉不等式 (zh)
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| rdfs:comment
| - في الرياضيات، متباينة هادفايغر-فنسلر (بالإنجليزية: Hadwiger–Finsler inequality) هي نتيجة في هندسة المثلثات في المستوى الإقليدي، تنص على أنه في مثلث في المستوى، أطوال أضلاعه b و a و c و مساحته A، تتحقق المتراجحة التالية: متباينة فايتزينبوخ هي نتيجة بسيطة لمتباينة هادفايغر-فنسلر: إذا كانت b, a و c أطوال أضلاع مثلث في المستوى و A مساحته، فإن: سميت متباينة هادفايغر-فنسلر هكذا نسبة إلى (1937). (ar)
- Die Ungleichung von Hadwiger-Finsler (nach Hugo Hadwiger und Paul Finsler) ist eine elementargeometrische Aussage über Dreiecke. Sie besagt, dass für jedes Dreieck mit Seiten a, b und c und Fläche F die folgende Ungleichung gilt: Die Ungleichung von Weitzenböck ergibt sich hieraus sofort als Korollar. (de)
- In mathematics, the Hadwiger–Finsler inequality is a result on the geometry of triangles in the Euclidean plane. It states that if a triangle in the plane has side lengths a, b and c and area T, then (en)
- 하트비거-핀슬러 부등식(Hadwiger-Finsler inequality, -不等式)은 유클리드 기하학 및 삼각법의 부등식으로, 스위스 수학자 (Hugo Hadwiger)와 역시 스위스 수학자인 (Paul Finsler)의 이름이 붙어 있다. 임의 삼각형의 세 변의 길이를 각각 a, b, c, 그 넓이를 S라 할 때 다음과 같이 표현된다.
* 부등식의 등호가 성립할 필요충분조건은 이 삼각형이 정삼각형인 것이다. 이 부등식은 보다 일반적인 부등식인 페도의 부등식의 특수한 형태로 볼 수 있다. 또, 이 부등식에서 곧바로 다음과 같은 부등식을 따름정리로 얻을 수 있다.
* 이는 바로 바이첸뵈크 부등식이 된다. (ko)
- 芬斯拉不等式（Finsler's Inequality）是一条反映了三角形三边与其面积之间的关系的几何不等式。 设△ABC的三边长分别为, , ，面积为，则 （当且仅当时，等号成立）……（1） 证明一：如图，因任意△ABC的三条高至少有一条在△ABC内，不妨设BC边上的高AD在△ABC内，设，，，则有 ，，，，∵ ……（2） 等号当且仅当，且时，即△ABC为正三角形时成立。展开（2）式并整理可得 ，∴ 。（当时，等号成立） 注：证明的关键是巧妙在构造不等式（2），为此必须首先猜想到当时，正三角形的面积最大，此时有，，利用这两个公式就可造出不等式（2）。 证明二：由余弦定理及三角形面积公式， 当且仅当，∠C=60°，即时，等号成立。 (zh)
- Em Matemática, a desigualdade de Hadwiger–Finsler é um resultado em geometria de triângulos (ou trigonometria) no plano euclidiano, assim chamado em homenagem aos matemáticos Hugo Hadwiger e Paul Finsler. Afirma-se que se um triângulo no plano tem seus lados com comprimentos a, b and c e área T, então A desigualdade de Weitzenböck é um corolário simples da desigualdade de Hadwiger–Finsler: se um triângulo no plano tem lados de comprimento a, b e c e área T, então A desigualdade de Hadwiger–Finsler é um caso especial da desigualdade de Pedoe. (pt)
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| - Hadwiger (en)
- Finsler (en)
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| title
| - Proof of Hadwiger-Finsler inequality (en)
- Weizenbock's inequality (en)
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| - WeizenbocksInequality (en)
- proofofhadwigerfinslerinequality (en)
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| has abstract
| - في الرياضيات، متباينة هادفايغر-فنسلر (بالإنجليزية: Hadwiger–Finsler inequality) هي نتيجة في هندسة المثلثات في المستوى الإقليدي، تنص على أنه في مثلث في المستوى، أطوال أضلاعه b و a و c و مساحته A، تتحقق المتراجحة التالية: متباينة فايتزينبوخ هي نتيجة بسيطة لمتباينة هادفايغر-فنسلر: إذا كانت b, a و c أطوال أضلاع مثلث في المستوى و A مساحته، فإن: سميت متباينة هادفايغر-فنسلر هكذا نسبة إلى (1937). (ar)
- Die Ungleichung von Hadwiger-Finsler (nach Hugo Hadwiger und Paul Finsler) ist eine elementargeometrische Aussage über Dreiecke. Sie besagt, dass für jedes Dreieck mit Seiten a, b und c und Fläche F die folgende Ungleichung gilt: Die Ungleichung von Weitzenböck ergibt sich hieraus sofort als Korollar. (de)
- In mathematics, the Hadwiger–Finsler inequality is a result on the geometry of triangles in the Euclidean plane. It states that if a triangle in the plane has side lengths a, b and c and area T, then (en)
- 하트비거-핀슬러 부등식(Hadwiger-Finsler inequality, -不等式)은 유클리드 기하학 및 삼각법의 부등식으로, 스위스 수학자 (Hugo Hadwiger)와 역시 스위스 수학자인 (Paul Finsler)의 이름이 붙어 있다. 임의 삼각형의 세 변의 길이를 각각 a, b, c, 그 넓이를 S라 할 때 다음과 같이 표현된다.
* 부등식의 등호가 성립할 필요충분조건은 이 삼각형이 정삼각형인 것이다. 이 부등식은 보다 일반적인 부등식인 페도의 부등식의 특수한 형태로 볼 수 있다. 또, 이 부등식에서 곧바로 다음과 같은 부등식을 따름정리로 얻을 수 있다.
* 이는 바로 바이첸뵈크 부등식이 된다. (ko)
- Em Matemática, a desigualdade de Hadwiger–Finsler é um resultado em geometria de triângulos (ou trigonometria) no plano euclidiano, assim chamado em homenagem aos matemáticos Hugo Hadwiger e Paul Finsler. Afirma-se que se um triângulo no plano tem seus lados com comprimentos a, b and c e área T, então A desigualdade de Weitzenböck é um corolário simples da desigualdade de Hadwiger–Finsler: se um triângulo no plano tem lados de comprimento a, b e c e área T, então A desigualdade de Weitzenböck pode também ser provada usando a fórmula de Heron, pelo que o caminho que pode ser visto na igualdade detém em (W) se e somente se o triângulo é um triângulo equilátero, ou seja, a = b = c. A desigualdade de Hadwiger–Finsler é um caso especial da desigualdade de Pedoe. (pt)
- 芬斯拉不等式（Finsler's Inequality）是一条反映了三角形三边与其面积之间的关系的几何不等式。 设△ABC的三边长分别为, , ，面积为，则 （当且仅当时，等号成立）……（1） 证明一：如图，因任意△ABC的三条高至少有一条在△ABC内，不妨设BC边上的高AD在△ABC内，设，，，则有 ，，，，∵ ……（2） 等号当且仅当，且时，即△ABC为正三角形时成立。展开（2）式并整理可得 ，∴ 。（当时，等号成立） 注：证明的关键是巧妙在构造不等式（2），为此必须首先猜想到当时，正三角形的面积最大，此时有，，利用这两个公式就可造出不等式（2）。 证明二：由余弦定理及三角形面积公式， 当且仅当，∠C=60°，即时，等号成立。 (zh)
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