About: group homomorphism   Goto Sponge  NotDistinct  Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, given two groups, (G, ∗) and (H, ·), a group homomorphism from (G, ∗) to (H, ·) is a function h : G → H such that for all u and v in G it holds that where the group operation on the left hand side of the equation is that of G and on the right hand side that of H. From this property, one can deduce that h maps the identity element eG of G to the identity element eH of H, and it also maps inverses to inverses in the sense that Hence one can say that h "is compatible with the group structure".

AttributesValues
rdfs:label
  • Group homomorphism
  • تشاكل الزمر
  • Gruppenhomomorphismus
  • Homomorfismo de grupos
  • Morphisme de groupes
  • Omomorfismo di gruppi
  • 群準同型
  • Groepshomomorfisme
  • Homomorfizm grup
  • Homomorfismo de grupos
  • Гомоморфизм групп
  • 群同態
rdfs:comment
  • In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt. Ein Gruppenhomomorphismus ist eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, die mit diesen verträglich ist, und damit ein spezieller Homomorphismus.
  • تشاكل الزمرة هو تطبيق بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة: لكل ، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في وفي جهة اليد اليمنى في . ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ هو صورة العنصر المحايد لـ بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا . ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن ، لذلك . على وجه التخصيص، تكون صورة زمرة جزئية من ونواة التشاكل، أي أن هي زمرة جزئية من . في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك الصورة العكسية لأي زمرة جزئية طبيعية من . وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا.
  • In matematica, e più precisamente in algebra, un omomorfismo di gruppi è un tipo di funzione fra gruppi che ne preserva le operazioni. Questo concetto identifica quindi quali sono le funzioni "interessanti" nella teoria dei gruppi.
  • 数学、特に群論における群の準同型写像(じゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism)は群の構造を保つ写像である。準同型写像を単に準同型とも呼ぶ。
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een groepshomomorfisme van deene groep naar een andere een afbeelding die de structuur bewaart, dat wil zeggen waarvan het beeld van een product, het product van de beelden is. Of anders gezegd, waar de afbeelding commuteert met de groepsbewerkingen (producten).
  • Em matemática, um homomorfismo de grupos é uma função entre dois grupos que preserva as operações binárias. Sejam (G,*) e (H, ) grupos, e f uma função de domínio G e contra-domínio H. Então f é um homomorfismo de grupos se, e somente se: Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.ru:Глоссарий теории групп#Г
  • 在數學中,給定兩個群(G, *)和(H,·),從 (G, *)到 (H,·)的群同態是函數h : G → H使得對於所有G中的u和v下述等式成立 h(u * v) = h(u)·h(v) 在這裡,等號左側的群運算*,是G中的運算;而右側的運算·是H中的運算。 從這個性質,可推導出h將G的單位元eG映射到H的單位元eH,并且它還在h(u-1) = h(u)-1的意義上映射逆元到逆元。因此我們可以說h“兼容於群結構”。 更老的給同態h(x)的符號是xh,它容易混淆於索引或一般下標。更新近的傾向是把群同態寫在它們的自變量的右側,省略括號,如此h(x)簡化成了x h。這種方法特別流行於自動機扮演角色的群論領域,因為它更適應自動機從左至右讀字詞的習慣。 在考慮配備了加法結構的群的數學領域中,同態有時關照的不只是(如上)群結構而且還有額外的結構。比如拓撲群的同態經常要求是連續性的。
  • In mathematics, given two groups, (G, ∗) and (H, ·), a group homomorphism from (G, ∗) to (H, ·) is a function h : G → H such that for all u and v in G it holds that where the group operation on the left hand side of the equation is that of G and on the right hand side that of H. From this property, one can deduce that h maps the identity element eG of G to the identity element eH of H, and it also maps inverses to inverses in the sense that Hence one can say that h "is compatible with the group structure".
  • En álgebra, un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que preserva la operación binaria. Dados dos grupos y la aplicación es un homomorfismo de grupos si se verifica que para todos los pares de elementos donde la operación en el lado izquierdo de la ecuación () es la ley de composición interna en , y la operación del lado derecho de la ecuación () es la ley de composición interna en . Si la aplicación
  • Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe. Plus précisément, si et sont deux groupes, une application est un morphisme de groupes lorsque On en déduit alors que * f(e) = e' (où e et e' désignent les neutres respectifs de G et G') et * ∀x ∈ G f(x−1) = [f(x)]−1.Démonstration * (autrement dit, un morphisme de groupes conserve l'idempotence, et l'élément neutre d'un groupe est son unique élément idempotent). * sont inverses l'un de l'autre. Un morphisme d'un groupe G dans lui-même est appelé un endomorphisme de G. .
  • Homomorfizm grup – funkcja odwzorowująca grupę w grupę, czyli przekształcenie zachowujące strukturę tych algebr. Zapoznanie się ze strukturą wewnętrzną grupy możliwe jest przede wszystkim poprzez obserwację sposobu, w jaki oddziałuje ona z innymi grupami albo sama z sobą; oddziaływanie to odbywa się właśnie za pomocą homomorfizmów, dlatego aby zrozumieć budowę danej grupę należy zgłębić związane z nią homomorfizmy. Przykładem mogą być homomorfizmy danej grupy w grupę jej wzajemnie jednoznacznych homomorfizmów (automorfizmów), w grupę jej bijekcji (grupę symetryczną), czy ogólniej: w grupę bijekcji ustalonego zbioru – są to odpowiednio działanie grupy na zbiorze swoich elementów poprzez automorfizmy bądź bijekcje oraz działanie grupy na dowolnym zbiorze. Ważnym wynikiem jest twierdzenie Cay
  • В математике, если заданы две группы (G, ∗) и (H, •), гомоморфизм групп из (G, ∗) в (H, •) — это функция h : G → H, такая, что для всех u и v из G выполняется где групповая операция слева от знака равно относится к группе G, а операция справа относится к группе H. Отсюда можно вывести, что h отображает нейтральный элемент eG группы G в нейтральный элемент eH группы H, а также отображает обратные элементы в обратные в том смысле, что Таким образом, можно сказать, что h "сохраняет групповую структуру".
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • In mathematics, given two groups, (G, ∗) and (H, ·), a group homomorphism from (G, ∗) to (H, ·) is a function h : G → H such that for all u and v in G it holds that where the group operation on the left hand side of the equation is that of G and on the right hand side that of H. From this property, one can deduce that h maps the identity element eG of G to the identity element eH of H, and it also maps inverses to inverses in the sense that Hence one can say that h "is compatible with the group structure". Older notations for the homomorphism h(x) may be xh, though this may be confused as an index or a general subscript. A more recent trend is to write group homomorphisms on the right of their arguments, omitting brackets, so that h(x) becomes simply x h. This approach is especially prevalent in areas of group theory where automata play a role, since it accords better with the convention that automata read words from left to right. In areas of mathematics where one considers groups endowed with additional structure, a homomorphism sometimes means a map which respects not only the group structure (as above) but also the extra structure. For example, a homomorphism of topological groups is often required to be continuous.
  • In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt. Ein Gruppenhomomorphismus ist eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, die mit diesen verträglich ist, und damit ein spezieller Homomorphismus.
  • تشاكل الزمرة هو تطبيق بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة: لكل ، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في وفي جهة اليد اليمنى في . ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ هو صورة العنصر المحايد لـ بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا . ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن ، لذلك . على وجه التخصيص، تكون صورة زمرة جزئية من ونواة التشاكل، أي أن هي زمرة جزئية من . في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك الصورة العكسية لأي زمرة جزئية طبيعية من . وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا.
  • En álgebra, un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que preserva la operación binaria. Dados dos grupos y la aplicación es un homomorfismo de grupos si se verifica que para todos los pares de elementos donde la operación en el lado izquierdo de la ecuación () es la ley de composición interna en , y la operación del lado derecho de la ecuación () es la ley de composición interna en . Si la aplicación es biyectiva entonces es un isomorfismo de grupos, lo que significa que ambos grupos tienen la misma estructura algebraica (son isomorfos), y sólo se diferencian por los símbolos utilizados para denotar los elementos y la operación.
  • Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe. Plus précisément, si et sont deux groupes, une application est un morphisme de groupes lorsque On en déduit alors que * f(e) = e' (où e et e' désignent les neutres respectifs de G et G') et * ∀x ∈ G f(x−1) = [f(x)]−1.Démonstration * (autrement dit, un morphisme de groupes conserve l'idempotence, et l'élément neutre d'un groupe est son unique élément idempotent). * sont inverses l'un de l'autre. Ces démonstrations s'appliquent dans un contexte plus général : voir les § « Morphisme de monoïdes » et « Symétrique d'un élément » de l'article sur les monoïdes. Un morphisme d'un groupe G dans lui-même est appelé un endomorphisme de G. On dit que est un isomorphisme de groupes si est un morphisme bijectif. Dans ce cas, est aussi un isomorphisme de groupes. Si de plus , autrement dit si l'isomorphisme est un endomorphisme, on dit que est un automorphisme du groupe . Un morphisme de groupes transporte la loi de groupe, et va ainsi conserver toutes les propriétés liées à cette loi. Il est donc intéressant d'étudier comment se comportent les principaux objets de la théorie des groupes sous l'effet des morphismes.
  • In matematica, e più precisamente in algebra, un omomorfismo di gruppi è un tipo di funzione fra gruppi che ne preserva le operazioni. Questo concetto identifica quindi quali sono le funzioni "interessanti" nella teoria dei gruppi.
  • 数学、特に群論における群の準同型写像(じゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism)は群の構造を保つ写像である。準同型写像を単に準同型とも呼ぶ。
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een groepshomomorfisme van deene groep naar een andere een afbeelding die de structuur bewaart, dat wil zeggen waarvan het beeld van een product, het product van de beelden is. Of anders gezegd, waar de afbeelding commuteert met de groepsbewerkingen (producten).
  • Em matemática, um homomorfismo de grupos é uma função entre dois grupos que preserva as operações binárias. Sejam (G,*) e (H, ) grupos, e f uma função de domínio G e contra-domínio H. Então f é um homomorfismo de grupos se, e somente se: Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.ru:Глоссарий теории групп#Г
  • В математике, если заданы две группы (G, ∗) и (H, •), гомоморфизм групп из (G, ∗) в (H, •) — это функция h : G → H, такая, что для всех u и v из G выполняется где групповая операция слева от знака равно относится к группе G, а операция справа относится к группе H. Отсюда можно вывести, что h отображает нейтральный элемент eG группы G в нейтральный элемент eH группы H, а также отображает обратные элементы в обратные в том смысле, что Таким образом, можно сказать, что h "сохраняет групповую структуру". В более ранних работах h(x) могло обозначаться как xh, хотя это может привести к путанице с индексами. В последнее время наметилась тенденция опускать скобки при записи гомоморфизма, так что h(x) превращается просто в x h. Эта тенденция особенно заметна в областях теории групп, где применяется автоматизация, поскольку это лучше согласуется с принятым в автоматах чтении слов слева направо. В областях математики, где группы снабжаются дополнительными структурами, гомоморфизм иногда понимается как отображение, сохраняющее не только структуру группы (как выше), но и дополнительную структуру. Например, гомоморфизм топологических групп часто предполагается непрерывным.
  • Homomorfizm grup – funkcja odwzorowująca grupę w grupę, czyli przekształcenie zachowujące strukturę tych algebr. Zapoznanie się ze strukturą wewnętrzną grupy możliwe jest przede wszystkim poprzez obserwację sposobu, w jaki oddziałuje ona z innymi grupami albo sama z sobą; oddziaływanie to odbywa się właśnie za pomocą homomorfizmów, dlatego aby zrozumieć budowę danej grupę należy zgłębić związane z nią homomorfizmy. Przykładem mogą być homomorfizmy danej grupy w grupę jej wzajemnie jednoznacznych homomorfizmów (automorfizmów), w grupę jej bijekcji (grupę symetryczną), czy ogólniej: w grupę bijekcji ustalonego zbioru – są to odpowiednio działanie grupy na zbiorze swoich elementów poprzez automorfizmy bądź bijekcje oraz działanie grupy na dowolnym zbiorze. Ważnym wynikiem jest twierdzenie Cayleya mówiące, że elementy dowolnej grupy można utożsamiać z pewną podgrupą bijekcji danej grupy (grupy symetrycznej; wszystkie grupy można więc traktować jako grupy przekształceń). Przedstawienie grupy w postaci (wewnętrznego) iloczynu prostego dwóch jej podgrup można scharakteryzować za pomocą pary homomorfizmów wspomnianej grupy w siebie (mianowicie endomorfizmów ortogonalnych); homomorfizmy grupy w grupę wzajemnie jednoznacznych homomorfizmów (automorfizmów) innej grupy pojawiają się m.in. w definicji zewnętrznego iloczynu półprostego (zob. iloczyny grup).
  • 在數學中,給定兩個群(G, *)和(H,·),從 (G, *)到 (H,·)的群同態是函數h : G → H使得對於所有G中的u和v下述等式成立 h(u * v) = h(u)·h(v) 在這裡,等號左側的群運算*,是G中的運算;而右側的運算·是H中的運算。 從這個性質,可推導出h將G的單位元eG映射到H的單位元eH,并且它還在h(u-1) = h(u)-1的意義上映射逆元到逆元。因此我們可以說h“兼容於群結構”。 更老的給同態h(x)的符號是xh,它容易混淆於索引或一般下標。更新近的傾向是把群同態寫在它們的自變量的右側,省略括號,如此h(x)簡化成了x h。這種方法特別流行於自動機扮演角色的群論領域,因為它更適應自動機從左至右讀字詞的習慣。 在考慮配備了加法結構的群的數學領域中,同態有時關照的不只是(如上)群結構而且還有額外的結構。比如拓撲群的同態經常要求是連續性的。
id
title
  • Group Homomorphism
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git21 as of Mar 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3230 as of May 1 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software