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In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. The figure on the right illustrates the geometric relationship. Expressed algebraically, for quantities a and b with a > b > 0, where the Greek letter phi (or ) represents the golden ratio. Its value is: OEIS A001622

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  • Golden ratio
  • نسبة ذهبية
  • Goldener Schnitt
  • Número áureo
  • Nombre d'or
  • Sezione aurea
  • 黄金比
  • Gulden snede
  • Złoty podział
  • Proporção áurea
  • Золотое сечение
  • 黄金分割率
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  • 黄金比(おうごんひ、英語: golden ratio)は、 の比である。近似値は1:1.618、約5:8。 線分を a, b の長さで 2 つに分割するときに、a : b = b : (a + b) が成り立つように分割したときの比 a : b のことであり、最も美しい比とされる。貴金属比の1つ(第1貴金属比)。 黄金比において は、二次方程式 x2 - x - 1 = 0 の正の解であり、これを黄金数(おうごんすう、英語: golden number)という。しばしばギリシア文字のφ(ファイ)で表されるが、τ(タウ)を用いる場合もある。 黄金数には,次のような性質がある。 黄金比は中末比(ちゅうまつひ)や外中比(がいちゅうひ)とも呼ばれる。a : b = b : (a + b) が成り立つとき、a を末項(まっこう)、b を中項(ちゅうこう)という。
  • 黃金比例,又稱黄金分割,是一個數學常數,一般以希腊字母 表示。可以透過以下代數式定義: 這也是黃金比例一名的由來。黄金比例的準確值為 ,所以是无理数,而大約值則為(小數點後20位,OEIS A001622): 应用时一般取1.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,而且呈現於不少動物和植物的外觀。現今很多工業產品、電子產品、建築物或藝術品均普遍應用黄金分割,展現其功能性與美觀性。
  • In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. The figure on the right illustrates the geometric relationship. Expressed algebraically, for quantities a and b with a > b > 0, where the Greek letter phi (or ) represents the golden ratio. Its value is: OEIS A001622
  • لو نُظر إلى مستطيلات مختلفة، لوُجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المستطيلات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المستطيلات "المستطيلات الذهبية" وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي". فنجد أنه في المستطيل الذهبي : ملف:معادلة الرقم الذهبي.gif وجرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "في" أو . وقد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، وهو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.
  • Als Goldener Schnitt (alternative Schreibweise goldener Schnitt; lateinisch: sectio aurea, proportio divina) wird das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) entspricht. Als Formel ausgedrückt (mit als Major und als Minor) gilt: oder
  • El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias. La ecuación se expresa de la siguiente manera: También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque es más común encontrarlo representado con la letra fi (phi) (Φ,φ). También se representa con la letra griega alpha minúscula.
  • Le nombre d'or est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque : Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi). Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Il vaut exactement :
  • La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, denota il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due : Per la proprietà dello scomporre lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza : Valgono pertanto le seguenti relazioni: Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di possiamo anche scrivere            (1) (3)
  • De gulden snede, ook wel de verdeling in uiterste en middelste reden genaamd, is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a. De bedoelde verhouding a/b wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter (phi); zoals hieronder aangetoond wordt, geldt:
  • Złoty podział (łac. sectio aurea), podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcja (łac. divina proportio) – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Innymi słowy: długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka. Rysunek obok ilustruje ten związek geometrycznie. Wyrażony algebraicznie: Stosunek, o którym mowa w definicji, nazywa się złotą liczbą i oznacza grecką literą φ (czyt. „fi”). Jej wartość wynosi: .
  • Proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é chamada de se(c)ção áurea (do latim sectio aurea), razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ou áurea excelência. O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias .
  • Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a и b, b > a, когда справедливо b/a = (a+b)/b. Число, равное отношению b/a, обычно обозначается прописной греческой буквой в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже — греческой буквой .Из исходного равенства нетрудно получить, что число Обратное число, обозначаемое строчной буквой , Отсюда следует, что . Для практических целей ограничиваются приблизительным значением = 1,618 или Число называется также золотым числом.
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