In category theory, a branch of mathematics, a functor category is a category where the objects are the functors and the morphisms are natural transformations between the functors (here, is another object in the category). Functor categories are of interest for two main reasons:
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Kategorie funktorů (cs)
- Funktorkategorie (de)
- Functor category (en)
- Catégorie de foncteurs (fr)
- 関手圏 (ja)
- Functorcategorie (nl)
- Категория функторов (ru)
- 函子範疇 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Kategorie funktorů je kategorie, jejíž objekty jsou funktory z kategorie C do kategorie D. Jde-li o stejnou kategorii, jedná se o kategorii endofunktorů. Morfismy v kategorii funktorů jsou přirozené transformace, jejichž (vertikální) skládání splňuje podmínky definice kategorie. Kategorie endofunktorů spolu s operací skládání tvoří monoidální kategorii s funktorem identity jako jednotkovým prvkem. Monoidy v této kategorii, tzv. monády, představují základní stavební prvky ve funkcionálních jazycích. (cs)
- Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist eine Funktorkategorie eine Kategorie, deren Objekte Funktoren und deren Morphismen natürliche Transformationen zwischen diesen Funktoren sind. (de)
- Une catégorie de foncteurs ou catégorie des foncteurs entre deux catégories est une catégorie dont les objets sont les foncteurs entre ces catégories, et les morphismes sont les transformations naturelles entre ces foncteurs. (fr)
- 圏論という数学の分野において、与えられた2つの圏の間の関手たちは関手圏（かんしゅけん、英: functor category）と呼ばれる圏をなす。その対象は関手であり、射は関手の間の自然変換である。関手圏は主に2つの理由によって興味が持たれる：
* よく現れる多くの圏は（暗に）関手圏であり、したがって一般の関手圏に対して証明された任意のステートメントは広く適用可能である；
* すべての圏は（によって）関手圏に埋め込まれる；関手圏はもとの圏よりもよい性質をしばしば持っており、もとの設定では利用可能ではなかった操作ができる。 (ja)
- В теории категорий функторы между двумя зафиксированными категориями образуют категорию, морфизмы в которой — естественные преобразования. (ru)
- 在範疇論中，兩個範疇間的函子具有範疇結構，其中的對象是函子，而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於：
* 許多常見的範疇是函子範疇。
* 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇，函子範疇有比原範疇更好的性質，因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。 (zh)
- In category theory, a branch of mathematics, a functor category is a category where the objects are the functors and the morphisms are natural transformations between the functors (here, is another object in the category). Functor categories are of interest for two main reasons: (en)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, kunnen de functoren tussen twee gegeven categorieën zelf worden omgezet in een categorie; de morfismen in deze functorcategorie zijn de natuurlijke transformaties tussen functors. Functorcategorieën zijn om twee belangrijke redenen van belang: Een element van een functorcategorie wordt soms een diagram genoemd. (nl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Kategorie funktorů je kategorie, jejíž objekty jsou funktory z kategorie C do kategorie D. Jde-li o stejnou kategorii, jedná se o kategorii endofunktorů. Morfismy v kategorii funktorů jsou přirozené transformace, jejichž (vertikální) skládání splňuje podmínky definice kategorie. Kategorie endofunktorů spolu s operací skládání tvoří monoidální kategorii s funktorem identity jako jednotkovým prvkem. Monoidy v této kategorii, tzv. monády, představují základní stavební prvky ve funkcionálních jazycích. (cs)
- Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist eine Funktorkategorie eine Kategorie, deren Objekte Funktoren und deren Morphismen natürliche Transformationen zwischen diesen Funktoren sind. (de)
- In category theory, a branch of mathematics, a functor category is a category where the objects are the functors and the morphisms are natural transformations between the functors (here, is another object in the category). Functor categories are of interest for two main reasons:
* many commonly occurring categories are (disguised) functor categories, so any statement proved for general functor categories is widely applicable;
* every category embeds in a functor category (via the Yoneda embedding); the functor category often has nicer properties than the original category, allowing certain operations that were not available in the original setting. (en)
- Une catégorie de foncteurs ou catégorie des foncteurs entre deux catégories est une catégorie dont les objets sont les foncteurs entre ces catégories, et les morphismes sont les transformations naturelles entre ces foncteurs. (fr)
- 圏論という数学の分野において、与えられた2つの圏の間の関手たちは関手圏（かんしゅけん、英: functor category）と呼ばれる圏をなす。その対象は関手であり、射は関手の間の自然変換である。関手圏は主に2つの理由によって興味が持たれる：
* よく現れる多くの圏は（暗に）関手圏であり、したがって一般の関手圏に対して証明された任意のステートメントは広く適用可能である；
* すべての圏は（によって）関手圏に埋め込まれる；関手圏はもとの圏よりもよい性質をしばしば持っており、もとの設定では利用可能ではなかった操作ができる。 (ja)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, kunnen de functoren tussen twee gegeven categorieën zelf worden omgezet in een categorie; de morfismen in deze functorcategorie zijn de natuurlijke transformaties tussen functors. Functorcategorieën zijn om twee belangrijke redenen van belang:
* Vele gebruikelijke categorieën zijn (verkapte) functorcategorieën, zodat elke stelling die wordt bewezen voor algemene functorcategorieën breed toepasbaar is;
* Elke categorie is ingebed in een functorcategorie (via de Yoneda-inbedding); de functorcategorie heeft vaak mooiere eigenschappen dan de oorspronkelijke categorie, waardoor bepaalde operaties die niet beschikbaar waren in de oorspronkelijke setting nu zijn toegestaan. Een element van een functorcategorie wordt soms een diagram genoemd. (nl)
- В теории категорий функторы между двумя зафиксированными категориями образуют категорию, морфизмы в которой — естественные преобразования. (ru)
- 在範疇論中，兩個範疇間的函子具有範疇結構，其中的對象是函子，而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於：
* 許多常見的範疇是函子範疇。
* 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇，函子範疇有比原範疇更好的性質，因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)