About: functor     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : dbo:Software, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, a functor is a type of mapping between categories which is applied in category theory. Functors can be thought of as homomorphisms between categories. In the category of small categories, functors can be thought of more generally as morphisms. The word functor was borrowed by mathematicians from the philosopher Rudolf Carnap, who used the term in a linguistic context:see function word.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Functor
  • مدلال (رياضيات)
  • Funktor (Mathematik)
  • Funtor
  • Foncteur
  • Funtore (matematica)
  • 関手
  • Functor
  • Funktor (teoria kategorii)
  • Functor
  • Функтор (математика)
  • 函子
rdfs:comment
  • في نظرية التصنيف : المدلال. functor نوع خاص من (الرواسم) الإسقاطات mapping بين التصنيفات. المدللات يمكن أن تصور على أنها مشاكلات morphism ضمن تصنيف من التصنيفات الصغيرة المدللات أدخلت أولا ضمن الطوبولوجية الجبرية ـ تتارفق أغراض جبرية (مثل الزمرة الأساسية fundamental group) مع الفضاءات الطوبولوجية، والتشاكل homomorphism الجبري يترافق مع إسقاط مستمر (دالة متصلة). حاليا تسعمل المدللات من خلال الرياضيات الحديثة لربط الصنيفات المختلفة. أول من استخدم كلمة مدلال "functor" كان الفيلسوف كارناب[Mac Lane, p. 30].
  • En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven. Los funtores primero se consideraron en topología algebraica, donde se asocian los objetos algebraicos con los espacios topológicos y se asocian los homomorfismos algebraicos con funciones continuas. Hoy en día, los funtores se utilizan a través de las matemáticas modernas para relacionar varias categorías. Ejemplos de functores típicos son el funtor fiel y el funtor pleno.
  • Funktoren sind ein zentrales Grundkonzept des mathematischen Teilgebiets der Kategorientheorie. Ein Funktor ist eine strukturerhaltende Abbildung zwischen zwei Kategorien. Konkrete Funktoren haben in vielen Teilgebieten der Mathematik eine besondere Bedeutung. Funktoren werden auch Diagramme genannt (mitunter nur in bestimmten Kontexten), da sie eine formale Abstraktion kommutativer Diagramme darstellen.
  • In matematica, è spesso utile tradurre problemi geometrici o topologici in fatti algebrici o insiemistici, che spesso risultano di più facile risoluzione. Questo passaggio viene fatto normalmente tramite un funtore.
  • 関手(かんしゅ、英: functor)とは、圏論における圏から圏への対応でその構造と両立するようなものである。関手によって一つの数学体系から別の体系への組織的な対応が定式化される。関手は「圏の圏」における射と考えることもできる。 関手の概念の萌芽はエヴァリスト・ガロアによる群を用いた代数方程式の研究に見ることができる。20世紀はじめのエミー・ネーターらによる加群の研究において拡大加群などさまざまな関手的構成が蓄積された。20世紀半ばの代数的位相幾何学において実際に関手が定義され、図形から様々な「自然な」代数的構造を取り出す操作を定式化するために利用された。ここでは(基本群のような)代数的対象が位相空間から導かれ、位相空間の間の連続写像は基本群の間の代数的準同型を導いている。その後アレクサンドル・グロタンディークらによる代数幾何学の変革の中でさまざまな数学的対象の関手による定式化が徹底的に追求された。
  • W teorii kategorii funktor to odwzorowanie jednej kategorii w drugą zachowujące złożenia i morfizmy tożsamościowe. Można o nim myśleć jak o homomorfizmie z kategorii do kategorii. Słowo funktor zostało zapożyczone od niemieckiego filozofa Rudolfa Carnapa.
  • 在範疇論中,函子是範疇間的一類映射。函子也可以解釋為小範疇範疇內的態射。 函子首先現身於代數拓撲學,其中拓撲空間的連續映射給出相應的代數对象(如基本群、同調群或上同調群)的代數同態。在當代數學中,函子被用來描述各種範疇間的關係。「函子」(英文:Functor)一詞借自哲學家魯道夫·卡爾納普的用語。卡爾納普使用「函子」這一詞和函數之間的相關來類比謂詞和性質之間的相關。對卡爾納普而言,不同於當代範疇論的用法,函子是個語言學的詞彙。對範疇論者來說,函子則是個特別類型的函數。
  • In mathematics, a functor is a type of mapping between categories which is applied in category theory. Functors can be thought of as homomorphisms between categories. In the category of small categories, functors can be thought of more generally as morphisms. The word functor was borrowed by mathematicians from the philosopher Rudolf Carnap, who used the term in a linguistic context:see function word.
  • Un foncteur (ou foncteur covariant) F : → d'une catégorie dans une catégorie est la donnée * d'une fonction qui, à tout objet X de , associe un objet F(X) de , * d'une fonction qui, à tout morphisme f : X → Y de , associe un morphisme F(f) : F(X) → F(Y) de , qui * respectent les identités : pour tout objet X de , * respectent la composition : pour tous objets X, Y et Z et morphismes f : X → Y et g : Y → Z de , Un foncteur contravariant G d'une catégorie dans une catégorie est un foncteur covariant de la catégorie opposée op dans . À tout morphisme f : X → Y de
  • In de categorietheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een functor een speciaal soort afbeelding tussen categorieën. Functors kunnen worden gezien als morfismen in de categorie van kleine categorieën.
  • Functor, em Teoria das categorias, é um mapeamento entre categorias que preserva estruturas. Os functores podem ser entendidos como homomorfismos na categoria de todas as categorias pequenas (ou seja, a categoria que tem como objetos todas as categorias compostas por objetos que são conjuntos). Um functor (covariante) da categoria C para a categoria D: 1. * associa para cada objeto em C um objeto em D; 2. * associa para cada morfismo um morfismo tal que as seguintes propriedades valem: 1. * 2. * para todos os morfismos e .
  • Ф́унктор — особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Функторы между малыми категориями являются морфизмами в категории малых категорий. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом. Один из способов преодолеть подобные теоретико-множественные трудности — добавление в ZFC независимой от неё аксиомы о существовании недостижимых кардиналов.
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Aug 9 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software