In the mathematical field of topology, a free loop is a variant of the mathematical notion of a loop. Whereas a loop has a distinguished point on it, called a basepoint, a free loop lacks such a distinguished point. Formally, let be a topological space. Then a free loop in is an equivalence class of continuous functions from the circle to . Two loops are equivalent if they differ by a reparameterization of the circle. That is, if there exists a homeomorphism such that .
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - عقدة حرة (ar)
- Free loop (en)
- Vrije lus (nl)
|
| rdfs:comment
| - في الحقل الرياضي من علم الطوبولوجيا، تعتبر العقدة الحرة متغيرًا للمفهوم الرياضي لمصطلح العقدة. ولما كانت العقدة تتضمن نقطة بارزة فوقها، تسمى النقطة الثابتة، فإن العقدة الحرة تنعدم فيها هذه النقطة البارزة. من ناحية الشكل، فلنفترض أن هي عبارة عن فضاء طوبولوجي. إذًا، فالعقدة الحرة في هي عبارة عن فئة مكافئة لـدالتين متصلتين من الدائرة إلى . تتكافأ عقدتان إذا كانتا مختلفتين حسب إعادة تعيين معلمات الدائرة. أي أن إذا كانت هناك دالة هميومرفية مثل أن تكون . (ar)
- In the mathematical field of topology, a free loop is a variant of the mathematical notion of a loop. Whereas a loop has a distinguished point on it, called a basepoint, a free loop lacks such a distinguished point. Formally, let be a topological space. Then a free loop in is an equivalence class of continuous functions from the circle to . Two loops are equivalent if they differ by a reparameterization of the circle. That is, if there exists a homeomorphism such that . (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een vrije lus een variant op het topologische begrip van een lus. Terwijl een lus een onderscheidend punt op zich heeft, een zogenaamde basispunt, heeft een vrije lus dat niet. Laat X een topologische ruimte zijn, dan is een vrije lus in X een equivalentieklasse van continue functies van de cirkel S1 naar X. Twee lussen zijn equivalent als ze afwijken door een reparametrisatie van de cirkel. Dat wil zeggen dat ƒ ≈ g als voor een homeomorfisme ψ : S1 → S1. (nl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - في الحقل الرياضي من علم الطوبولوجيا، تعتبر العقدة الحرة متغيرًا للمفهوم الرياضي لمصطلح العقدة. ولما كانت العقدة تتضمن نقطة بارزة فوقها، تسمى النقطة الثابتة، فإن العقدة الحرة تنعدم فيها هذه النقطة البارزة. من ناحية الشكل، فلنفترض أن هي عبارة عن فضاء طوبولوجي. إذًا، فالعقدة الحرة في هي عبارة عن فئة مكافئة لـدالتين متصلتين من الدائرة إلى . تتكافأ عقدتان إذا كانتا مختلفتين حسب إعادة تعيين معلمات الدائرة. أي أن إذا كانت هناك دالة هميومرفية مثل أن تكون . وهكذا، فإن العقدة الحرة، بخلاف العقدة الثابتة المستخدمة في تحديد الزمرة الأساسية، هي عبارة عن مسقط من الدائرة إلى الفضاء دون قيد الاحتفاظ بالنقطة الأساس. فئتا الهوموتوبي الحرتان للعقد الحرة تتطابقان مع الفئات الزواجية في الزمرة الأساسية. خلال السنوات الأخيرة، شهد الاهتمام بالفضاء في كل العقد الحرة نموًا مع ظهور طوبولوجيا السلسلة، أي دراسة البنى الجبرية الجديدة على تماثلية فضاء العقدة الحرة. (ar)
- In the mathematical field of topology, a free loop is a variant of the mathematical notion of a loop. Whereas a loop has a distinguished point on it, called a basepoint, a free loop lacks such a distinguished point. Formally, let be a topological space. Then a free loop in is an equivalence class of continuous functions from the circle to . Two loops are equivalent if they differ by a reparameterization of the circle. That is, if there exists a homeomorphism such that . Thus, a free loop, as opposed to a based loop used in the definition of the fundamental group, is a map from the circle to the space without the basepoint-preserving restriction. Free homotopy classes of free loops correspond to conjugacy classes in the fundamental group. Recently, interest in the space of all free loops has grown with the advent of string topology, i.e. the study of new algebraic structures on the homology of the free loop space. (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een vrije lus een variant op het topologische begrip van een lus. Terwijl een lus een onderscheidend punt op zich heeft, een zogenaamde basispunt, heeft een vrije lus dat niet. Laat X een topologische ruimte zijn, dan is een vrije lus in X een equivalentieklasse van continue functies van de cirkel S1 naar X. Twee lussen zijn equivalent als ze afwijken door een reparametrisatie van de cirkel. Dat wil zeggen dat ƒ ≈ g als voor een homeomorfisme ψ : S1 → S1. Een vrije lus is dus, in tegenstelling tot de "gebaseerde" lus die wordt gebruikt in de definitie van de fundamentaalgroep, een afbeelding van de cirkel op de ruimte zonder de basispunt-bewarende restrictie. Vrije homotopieklassen van vrije lussen komen overeen met de conjugatieklassen in de fundamentaalgroep. (nl)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)