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In mathematics, a flow formalizes the idea of the motion of particles in a fluid. Flows are ubiquitous in science, including engineering and physics. The notion of flow is basic to the study of ordinary differential equations. Informally, a flow may be viewed as a continuous motion of points over time. More formally, a flow is a group action of the real numbers on a set.

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  • Fluss (Mathematik)
  • Flow (mathematics)
  • Flot (mathématiques)
  • Flusso (matematica)
  • フロー (数学)
  • Поток векторного поля
  • 流 (数学)
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  • Das Konzept eines (Phasen-)Flusses in der Mathematik ermöglicht die Beschreibung zeitabhängiger (System-)Zustände. Es ist deshalb vor allem für die Analyse gewöhnlicher Differentialgleichungen von Bedeutung und findet damit Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und Physik. Formal ist der Fluss eine Operation einer Parameterhalbgruppe auf einer Menge . Meist, insbesondere in der Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen, wird unter einem Fluss eine Operation der Halbgruppe verstanden.
  • 数学においてフロー(英: flow)は、流体における粒子の動きの概念を定式化したものである。工学や物理学を含む自然科学の分野に普遍的に現れるものとなっている。またその概念は、常微分方程式の研究において基本的なものとなっている。直感的に、フローはある点の時間についての連続的な動きを表すものと見なすことが出来る。より正式に、フローはある集合上の実数に関する群作用である。 ベクトルフロー、すなわちベクトル場によって決定されるフローの概念は、微分位相幾何学やリーマン幾何学、リー群の分野に現れる。ベクトルフローの具体例として、測地フローやハミルトンフロー、リッチフロー、平均曲率フロー、アノソフフローが挙げられる。フローはまた、確率変数や確率過程のシステムに対して定義されることもあり、エルゴード力学系の研究に現れる。それらの内で最も有名なものは、ベルヌーイフローであるかも知れない。
  • В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий: * Поток векторного поля через поверхность (см. ниже) * Фазовый поток — поток векторного поля — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов , определяемых дифференциальным уравнением .
  • 在数学中, 一个流用数学方式形式化了“取决于时间的变化”的一般想法,这经常出现在工程学, 物理学和常微分方程的研究中。非正式地说,如果 是某一系统的坐标连续表现为一个 t 的函数,那么 是一个流。更形式地说,流是单参数群在一个集合上的群作用。 向量流的概念,即由一个向量场确定的流,出现于微分拓扑、黎曼流形和李群诸多领域。向量流的特例包括测地流、哈密顿流、里奇流、平均曲率流以及 Anosov 流。
  • In mathematics, a flow formalizes the idea of the motion of particles in a fluid. Flows are ubiquitous in science, including engineering and physics. The notion of flow is basic to the study of ordinary differential equations. Informally, a flow may be viewed as a continuous motion of points over time. More formally, a flow is a group action of the real numbers on a set.
  • In matematica, in particolare nello studio delle equazioni differenziali ordinarie, un flusso generalizza il concetto di funzione iterata n volte in modo che il numero di iterazioni n diventi un parametro continuo. Più rigorosamente, un flusso è un'azione di gruppo di un gruppo ad un parametro. È utilizzato in ingegneria e fisica per formalizzare le soluzioni dell'equazione che descrive un sistema dinamico.
  • Le flot, coulée ou encore courant est, en mathématiques, un concept utilisé en géométrie différentielle. Il est associé à la notion de champ de vecteurs, c'est-à-dire à une application , qui, à un point d'un ouvert d'un espace de Banach , associe un vecteur de . Un tel champ définit une équation différentielle du type . Si la fonction est localement lipschitzienne, pour chaque point de , il existe un intervalle réel maximal et une fonction , définie sur l'intervalle maximal, solution de ladite équation différentielle, avec la condition dite de Cauchy . Vue comme une fonction de deux variables, et , et .
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