About: Finitely generated abelian group     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In abstract algebra, an abelian group (G, +) is called finitely generated if there exist finitely many elements x1, ..., xs in G such that every x in G can be written in the form x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs with integers n1, ..., ns. In this case, we say that the set {x1, ..., xs} is a generating set of G or that x1, ..., xs generate G. Clearly, every finite abelian group is finitely generated. The finitely generated abelian groups are of a rather simple structure and can be completely classified, as will be explained below.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Finitely generated abelian group
  • Endlich erzeugte abelsche Gruppe
  • Groupe abélien de type fini
  • 有限生成アーベル群
  • Skończenie generowana grupa przemienna
  • Конечнопорождённая абелева группа
  • 有限生成阿貝爾群
rdfs:comment
  • In abstract algebra, an abelian group (G, +) is called finitely generated if there exist finitely many elements x1, ..., xs in G such that every x in G can be written in the form x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs with integers n1, ..., ns. In this case, we say that the set {x1, ..., xs} is a generating set of G or that x1, ..., xs generate G. Clearly, every finite abelian group is finitely generated. The finitely generated abelian groups are of a rather simple structure and can be completely classified, as will be explained below.
  • Eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist eine abelsche Gruppe , die endlich erzeugt ist. Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen liefert eine vollständige Klassifikation dieser Gruppen.
  • En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie. Les produits, les quotients, mais aussi les sous-groupes des groupes abéliens de type fini sont eux-mêmes de type fini. Un théorème de structure des groupes abéliens de type fini permet d'expliciter la liste complète de ces groupes à isomorphisme près ; il montre notamment que tout groupe abélien de type fini est un produit fini de groupes cycliques.
  • 抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,...,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,...,ns を整数として x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs の形に書けるということである。この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系、生成集合 (generating set) あるいは x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。
  • В общей алгебре абелева группа называется конечнопорождённой, если существует конечный набор , такой что существует представление где — целые числа. В таком случае говорится, что порождает группу или что порождают . Очевидно, каждая конечная абелева группа является конечнопорождённой. Конечнопорождённые абелевы группы имеют сравнительно простую структуру и могут быть полностью классифицированы.
  • Skończenie generowana grupa przemienna – grupa przemienna (abelowa), której zbiór generatorów jest skończony. W szczególności, każda skończona grupa abelowa jest skończenie generowana. Skończenie generowane grupy mają prostą strukturę i mogą być całkowicie sklasyfikowane, jak wyjaśniono niżej.
  • 在抽象代數中,阿貝爾群 (G,+) 叫做有限生成的,如果存在 G 中有限多個元素 x1,...,xs 使得所有 G 中的 x 可以寫為如下形式 x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs n1,...,ns 是整數。在這種情況下,我們稱集合 {x1,...,xs} 是 G 的生成集,或 x1,...,xs 生成了 G。 明顯的有所有限阿貝爾群都是有限生成的。有限生成的阿貝爾群帶有相當簡單的結構并可以被完全的分類,我們后面會講到。
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
foaf:isPrimaryTopicOf
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • In abstract algebra, an abelian group (G, +) is called finitely generated if there exist finitely many elements x1, ..., xs in G such that every x in G can be written in the form x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs with integers n1, ..., ns. In this case, we say that the set {x1, ..., xs} is a generating set of G or that x1, ..., xs generate G. Clearly, every finite abelian group is finitely generated. The finitely generated abelian groups are of a rather simple structure and can be completely classified, as will be explained below.
  • Eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist eine abelsche Gruppe , die endlich erzeugt ist. Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen liefert eine vollständige Klassifikation dieser Gruppen.
  • En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie. Les produits, les quotients, mais aussi les sous-groupes des groupes abéliens de type fini sont eux-mêmes de type fini. Un théorème de structure des groupes abéliens de type fini permet d'expliciter la liste complète de ces groupes à isomorphisme près ; il montre notamment que tout groupe abélien de type fini est un produit fini de groupes cycliques.
  • 抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,...,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,...,ns を整数として x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs の形に書けるということである。この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系、生成集合 (generating set) あるいは x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。
  • В общей алгебре абелева группа называется конечнопорождённой, если существует конечный набор , такой что существует представление где — целые числа. В таком случае говорится, что порождает группу или что порождают . Очевидно, каждая конечная абелева группа является конечнопорождённой. Конечнопорождённые абелевы группы имеют сравнительно простую структуру и могут быть полностью классифицированы.
  • Skończenie generowana grupa przemienna – grupa przemienna (abelowa), której zbiór generatorów jest skończony. W szczególności, każda skończona grupa abelowa jest skończenie generowana. Skończenie generowane grupy mają prostą strukturę i mogą być całkowicie sklasyfikowane, jak wyjaśniono niżej.
  • 在抽象代數中,阿貝爾群 (G,+) 叫做有限生成的,如果存在 G 中有限多個元素 x1,...,xs 使得所有 G 中的 x 可以寫為如下形式 x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs n1,...,ns 是整數。在這種情況下,我們稱集合 {x1,...,xs} 是 G 的生成集,或 x1,...,xs 生成了 G。 明顯的有所有限阿貝爾群都是有限生成的。有限生成的阿貝爾群帶有相當簡單的結構并可以被完全的分類,我們后面會講到。
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3235 as of Sep 1 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software