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In mathematics, a finite set is a set that has a finite number of elements. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (a non-negative integer) and is called the cardinality of the set. A set that is not finite is called infinite. For example, the set of all positive integers is infinite:

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  • Finite set
  • مجموعة منتهية
  • Endliche Menge
  • Conjunto finito
  • Ensemble fini
  • Insieme finito
  • 有限集合
  • Eindige verzameling
  • Zbiór skończony
  • Conjunto finito
  • Конечное множество
  • 有限集合
rdfs:comment
  • في الرياضيات، تكون مجموعة ما مجموعة منتهية إذا وجدت علاقة تقابل بين المجموعة ومجموعة أخرى لها الشكل {1, 2, ..., n} حيث n هو عدد طبيعي. على سبيل المثال، المجموعة هي مجموعة منتهية عدد هناصرها خمسة. يسمح بأن تكون قيمة n = 0 وذلك لأن المجموعة الخالية هي مجموعة منتهية.
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een eindige verzameling een verzameling met een eindig aantal elementen. De verzameling is bijvoorbeeld een verzameling met vijf elementen. Eindige verzamelingen zijn bijzonder belangrijk in de combinatoriek, de wiskundige studie van het tellen. Veel wiskundige argumenten, waar eindige verzamelingen een rol in spelen, baseren zich op het duiventilprincipe. Dit principe stelt dat er geen injectieve functie kan bestaan van een grotere eindige verzameling naar een kleinere eindige verzameling.
  • 数学中,一个集合被称为有限集合,簡單來說就是元素個數有限,嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合{1,2,...,n}之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合,这个集合有19个元素,它跟集合{1,2,...,19}存在雙射,所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。 也就是说如果一个集合的基数是自然数,那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的,但并不是所有的可数集都是有限的,例如所有素数的集合。 有一个定理(戴德金定理)是:一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。 這是與数学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。
  • In mathematics, a finite set is a set that has a finite number of elements. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (a non-negative integer) and is called the cardinality of the set. A set that is not finite is called infinite. For example, the set of all positive integers is infinite:
  • In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen. So ist beispielsweise die Menge eine endliche Menge mit vier Elementen. Die leere Menge hat per definitionem keine Elemente, d. h. die Anzahl der Elemente (Kardinalität oder Mächtigkeit) ist , sie gilt daher auch als endliche Menge. Die Kardinalität (geschrieben für eine Menge ) einer endlichen Menge wird mit einer natürlichen Zahl (unter Einbeziehung der Null) identifiziert, beispielsweise schreibt man dann , um auszudrücken, dass aus vier Elementen besteht.
  • En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N).
  • En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base 10) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0,1,2,3…, 10…, 100…}
  • In matematica, un insieme è dettofinito se esiste una biiezione (ovverosia una funzione siainiettiva che suriettiva) tra un insieme della forma ed , dove è unnumero naturale. Per brevità scriviamo . Ad esempio l'insieme è finitoperché la funzione definita mediante è una biiezione tra ed . Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito ci occorre ilseguente risultato: se è un insieme finitoed esistono numeri naturali e biiezioni allora . Questo fatto ci consente di definire il numero di elementi di un insiemefinito come l'unico naturale tale che esiste una biiezione tra ed Tale numero si indica con
  • 数学において、集合が有限(ゆうげん、英語: finite)であるとは、自然数 n を用いて {1, 2, ..., n} という形にあらわされる集合との間に全単射が存在することをいう(ただしここでは、n = 0 の場合も許される。この場合は空集合であることを意味するのであり、これも有限集合の一種と考えるということである)。このような集合を有限集合(ゆうげんしゅうごう、英語: finite set)とよび、有限でない集合を無限集合と呼ぶ。 また同じことだが、集合が有限であるとはその濃度(元の個数)が自然数である場合にいう。特に、濃度が n である集合を「n 元集合(n-set)」と総称する。例えば、−15 から 3 まで(両端を含まない)の整数の集合は17個の元があり、有限である。したがってこれは17元集合である。一方、全ての素数たちの成す集合は の濃度を持つ無限集合である。 どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。可算選択公理(弱い形の選択公理)が成り立つなら、集合が有限であることとデデキント有限であることは同値である。そうでない場合には(奇異なことに)無限かつデデキント有限な集合が存在しうる(「基礎付け問題」の節を参照)。
  • Zbiór skończony − zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę naturalną określającą ilość elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty Ø. Np. zbiór liczb jest zbiorem skończonym o pięciu elementach; moc tego zbioru wynosi 5. Zbiór pusty ma moc równą zero. Zbiory skończone mogą mieć one bardzo dużo elementów. Np. liczba atomów w widzialnym wszechświecie, tzn. dostępnym w obserwacjach za pomocą najlepszych teleskopów, szacowana jest na ok. 1080.
  • Intuitivamente, um conjunto é finito quando é possível contar seus elementos e a contagem termina. Usualmente, diz-se em teoria dos conjuntos que um conjunto X é finito se é vazio ou existe um número natural n tal que X seja bijetivo com {1, ..., n}, ou seja, além de n é preciso que exista uma função injetiva e sobrejetiva com domínio X e contradomínio {1, ..., n}. Esta definição tem o problema de utilizar o conceito de número natural. Uma definição alternativa, devido a Richard Dedekind, é que um conjunto X é finito se não existe um subconjunto próprio e uma função bijetiva
  • Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества. В противном случае множество называется бесконечным.Например, конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества является натуральным числом и называется мощностью множества.Множество всех положительных целых чисел бесконечно:
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