About: Thue's lemma     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatMathematicalTheorems, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In additive number theory, Pierre de Fermat's theorem on sums of two squares states that an odd prime p is expressible as with x and y integers, if and only if The prime numbers for which this is true are called Pythagorean primes.For example, the primes 5, 13, 17, 29, 37 and 41 are all congruent to 1 modulo 4, and they can be expressed as sums of two squares in the following ways:

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين
  • Fermat's theorem on sums of two squares
  • Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados
  • Théorème des deux carrés de Fermat
  • Teorema di Fermat sulle somme di due quadrati
  • 二個の平方数の和
  • Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów
  • Stelling van Fermat over de som van twee kwadraten
  • Теорема Ферма — Эйлера
  • 费马平方和定理
rdfs:comment
  • من أجل النظر إلى باقي مبرهنات فيرما، انظر إلى مبرهنة فيرما في نظرية الأعداد المتطرقة إلى المجاميع، مبرهنة بيير دي فيرما حول مجموع مربعين تنص على أن أي عدد أولي فردي يكتب على الشكل حيث x و y عددان صحيحان, إذا وفقط إذا على سبيل المثال، الأعداد الأولية 5 و 13 و 17 و 29 و 37 و 41 كلها تساوي 1 بتردد 4 ويمكن لها أن تكتب على شكل مربعين اثنين كما يلي:
  • En teoría de números, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados establece la relación que hay entre los números primos representables como suma de dos cuadrados. En concreto, el teorema dice lo siguiente: O sea, p = x2+y2, donde x e y son números enteros si p =4k+1 para algún k entero, o escrito en notación moderna, p ≡ 1 (mod 4) (véase aritmética modular). El teorema es también conocido como lema de Thue, debido al matemático noruego Axel Thue.
  • Il teorema di Fermat sulle somme di due quadrati afferma che ogni numero primo si può scrivere come somma di due quadrati perfetti se e solo se è congruo a 1 modulo 4, in altre parole se la differenza tra tale numero primo e 1 è multipla di 4. Per esempio: Fa eccezione il 2, che pur non essendo congruo a 1 modulo 4, può tuttavia essere scritto come somma di due quadrati: . La prima dimostrazione nota di questo teorema risale a Eulero. Fermat propose questo teorema in una lettera a Marin Mersenne datata 25 dicembre 1640, per questo motivo è noto anche come Teorema di Natale di Fermat.
  • この記事は「平方数」、「多角数定理」などの補遺に当たる。ここに示す事実は古くから知られているものであるが呼びかたが定まっておらず、フェルマーの4n+1定理、フェルマーの二平方定理、あるいは単にフェルマーの定理(フェルマーの最終定理とは異なる)などと呼ばれる。 4を法として1に合同な素数は二個の平方数の和で表される。合成数が高々二個の平方数の和で表されるための必要十分条件は、4を法として3に合同な素因数が全て平方(冪指数が偶数)になっていることである。この定理は、フェルマーによって提起され、オイラーによって解決された。 具体的に4を法として1に合同な素数とは 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, (オンライン整数列大辞典の数列 A002144)
  • Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów lub twierdzenie Girarda – twierdzenie teorii liczb głoszące, iż każda liczba pierwsza dająca resztę 1 w dzieleniu przez 4 jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych lub w notacji algebraicznej: jeżeli , gdzie , i jest liczbą pierwszą, to , gdzie są pewnymi liczbami całkowitymi.
  • In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, geeft de stelling van Fermat over de som van twee kwadraten de voorwaarde ervoor dat een priemgetal de som van twee kwadraatgetallen is. De stelling is voor het eerst in 1640 gegeven door Albert Girard, maar toch genoemd naar Fermat. Het eerste bekende bewijs is uit 1747 van Euler. Meer exact zegt de stelling dat een oneven priemgetal p uit te drukken is als waar x en y gehele getallen zijn, dan en slechts dan als
  • Теорема Ферма — Эйлера или теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов гласит: В иностранной литературе это утверждение часто называют рождественской теоремой Ферма, так как она стала известна из письма Пьера Ферма, посланного 25 декабря 1640 года. Примеры: Из этого утверждения при помощи тождества Брахмагупты выводится общее утверждение: Иногда именно этот факт подразумевается под теоремой Ферма — Эйлера.
  • 费马平方和定理是由法国数学家费马在1640年提出的一个猜想,但他没有提出有力的数学证明,1747年,瑞士数学家萊昂哈德·歐拉提出证明后成为定理。
  • In additive number theory, Pierre de Fermat's theorem on sums of two squares states that an odd prime p is expressible as with x and y integers, if and only if The prime numbers for which this is true are called Pythagorean primes.For example, the primes 5, 13, 17, 29, 37 and 41 are all congruent to 1 modulo 4, and they can be expressed as sums of two squares in the following ways:
  • En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être. Par exemple, selon ce théorème, un nombre premier impair (c'est-à-dire tous les nombres premiers sauf 2) est une somme de deux carrés parfaits si et seulement si le reste de sa division euclidienne par 4 est 1 ; dans ce cas, les carrés sont déterminés de manière unique. On peut le vérifier sur 17 (= 4 × 4 + 1) ou 97 (= 24 × 4 + 1), qui sont bien tous deux d’une seule façon une somme de deux carrés (17 = 12 + 42 et 97 = 92 + 42), alors que des nombres premiers comme 7 (= 4 × 1 + 3) ou 31 (= 4 × 7 + 3) ne sont pas des sommes de deux carrés. Ce résultat es
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
foaf:isPrimaryTopicOf
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • من أجل النظر إلى باقي مبرهنات فيرما، انظر إلى مبرهنة فيرما في نظرية الأعداد المتطرقة إلى المجاميع، مبرهنة بيير دي فيرما حول مجموع مربعين تنص على أن أي عدد أولي فردي يكتب على الشكل حيث x و y عددان صحيحان, إذا وفقط إذا على سبيل المثال، الأعداد الأولية 5 و 13 و 17 و 29 و 37 و 41 كلها تساوي 1 بتردد 4 ويمكن لها أن تكتب على شكل مربعين اثنين كما يلي:
  • In additive number theory, Pierre de Fermat's theorem on sums of two squares states that an odd prime p is expressible as with x and y integers, if and only if The prime numbers for which this is true are called Pythagorean primes.For example, the primes 5, 13, 17, 29, 37 and 41 are all congruent to 1 modulo 4, and they can be expressed as sums of two squares in the following ways: On the other hand, the primes 3, 7, 11, 19, 23 and 31 are all congruent to 3 modulo 4, and none of them can be expressed as the sum of two squares. This is the easier part of the theorem, and follows immediately from the observation that all squares are congruent to 0 or 1 modulo 4. Albert Girard was the first to make the observation, describing all positive integral numbers (not necessarily primes) expressible as the sum of two squares of positive integers; this was published posthumously in 1634. Fermat was the first to claim a proof of it; he announced this theorem in a letter to Marin Mersenne dated December 25, 1640: for this reason this theorem is sometimes called Fermat's Christmas Theorem. Since the Brahmagupta–Fibonacci identity implies that the product of two integers each of which can be written as the sum of two squares is itself expressible as the sum of two squares, by applying Fermat's theorem to the prime factorization of any positive integer n, we see that if all the prime factors of n congruent to 3 modulo 4 occur to an even exponent, then n is expressible as a sum of two squares. The converse also holds. This equivalence provides the characterization Girard guessed.
  • En teoría de números, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados establece la relación que hay entre los números primos representables como suma de dos cuadrados. En concreto, el teorema dice lo siguiente: O sea, p = x2+y2, donde x e y son números enteros si p =4k+1 para algún k entero, o escrito en notación moderna, p ≡ 1 (mod 4) (véase aritmética modular). El teorema es también conocido como lema de Thue, debido al matemático noruego Axel Thue.
  • En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être. Par exemple, selon ce théorème, un nombre premier impair (c'est-à-dire tous les nombres premiers sauf 2) est une somme de deux carrés parfaits si et seulement si le reste de sa division euclidienne par 4 est 1 ; dans ce cas, les carrés sont déterminés de manière unique. On peut le vérifier sur 17 (= 4 × 4 + 1) ou 97 (= 24 × 4 + 1), qui sont bien tous deux d’une seule façon une somme de deux carrés (17 = 12 + 42 et 97 = 92 + 42), alors que des nombres premiers comme 7 (= 4 × 1 + 3) ou 31 (= 4 × 7 + 3) ne sont pas des sommes de deux carrés. Ce résultat est parfois nommé simplement théorème des deux carrés ou bien encore théorème de Fermat de Noël. Il s’inscrit dans la longue histoire de la représentation de nombres comme sommes de carrés qui remonte à l'Antiquité. Il est explicité par Pierre de Fermat au XVIIe siècle, mais la première preuve publiée connue est l'œuvre de Leonhard Euler un siècle plus tard. Sa démonstration ne clôt pas les interrogations. Des nouvelles preuves et diverses généralisations sont proposées au cours des siècles suivants. Elles ont joué un rôle important dans le développement d’une branche des mathématiques appelée théorie algébrique des nombres. À l'instar de beaucoup d'équations diophantiennes, c’est-à-dire d’équations dont les coefficients et les solutions cherchées sont des nombres entiers ou fractionnaires, la simplicité de l'énoncé cache une difficulté réelle de démonstration. Certaines des preuves proposées ont aidé à la mise au point d'outils parfois sophistiqués, comme les courbes elliptiques ou la géométrie des nombres, liant ainsi la théorie des nombres élémentaire à d’autres branches des mathématiques.
  • Il teorema di Fermat sulle somme di due quadrati afferma che ogni numero primo si può scrivere come somma di due quadrati perfetti se e solo se è congruo a 1 modulo 4, in altre parole se la differenza tra tale numero primo e 1 è multipla di 4. Per esempio: Fa eccezione il 2, che pur non essendo congruo a 1 modulo 4, può tuttavia essere scritto come somma di due quadrati: . La prima dimostrazione nota di questo teorema risale a Eulero. Fermat propose questo teorema in una lettera a Marin Mersenne datata 25 dicembre 1640, per questo motivo è noto anche come Teorema di Natale di Fermat.
  • この記事は「平方数」、「多角数定理」などの補遺に当たる。ここに示す事実は古くから知られているものであるが呼びかたが定まっておらず、フェルマーの4n+1定理、フェルマーの二平方定理、あるいは単にフェルマーの定理(フェルマーの最終定理とは異なる)などと呼ばれる。 4を法として1に合同な素数は二個の平方数の和で表される。合成数が高々二個の平方数の和で表されるための必要十分条件は、4を法として3に合同な素因数が全て平方(冪指数が偶数)になっていることである。この定理は、フェルマーによって提起され、オイラーによって解決された。 具体的に4を法として1に合同な素数とは 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, (オンライン整数列大辞典の数列 A002144)
  • Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów lub twierdzenie Girarda – twierdzenie teorii liczb głoszące, iż każda liczba pierwsza dająca resztę 1 w dzieleniu przez 4 jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych lub w notacji algebraicznej: jeżeli , gdzie , i jest liczbą pierwszą, to , gdzie są pewnymi liczbami całkowitymi.
  • In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, geeft de stelling van Fermat over de som van twee kwadraten de voorwaarde ervoor dat een priemgetal de som van twee kwadraatgetallen is. De stelling is voor het eerst in 1640 gegeven door Albert Girard, maar toch genoemd naar Fermat. Het eerste bekende bewijs is uit 1747 van Euler. Meer exact zegt de stelling dat een oneven priemgetal p uit te drukken is als waar x en y gehele getallen zijn, dan en slechts dan als
  • Теорема Ферма — Эйлера или теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов гласит: В иностранной литературе это утверждение часто называют рождественской теоремой Ферма, так как она стала известна из письма Пьера Ферма, посланного 25 декабря 1640 года. Примеры: Из этого утверждения при помощи тождества Брахмагупты выводится общее утверждение: Иногда именно этот факт подразумевается под теоремой Ферма — Эйлера.
  • 费马平方和定理是由法国数学家费马在1640年提出的一个猜想,但他没有提出有力的数学证明,1747年,瑞士数学家萊昂哈德·歐拉提出证明后成为定理。
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Jan 24 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software