About: factorial prime     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatPrimeNumbers, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FFactorial_prime

A factorial prime is a prime number that is one less or one more than a factorial (all factorials > 1 are even). The first few factorial primes are: 2 (0! + 1 or 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... (sequence A088054 in the OEIS) n! − 1 is prime for (sequence A002982 in the OEIS): n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, ... n! + 1 is prime for (sequence A002981 in the OEIS):

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Factorial prime
  • Fakultätsprimzahl
  • Nombre premier factoriel
  • Primo fattoriale
  • 階乗素数
  • Факториальное простое число
  • 阶乘素数
rdfs:comment
  • Eine Fakultätsprimzahl ist eine Primzahl, die um eins größer oder kleiner als eine Fakultät ist; formal also eine Primzahl der Form .
  • 階乗素数(かいじょうそすう、英: factorial prime)とは、階乗との差が 1 である素数のことである。つまり、n! ± 1(n は自然数)と表される素数のことである。 階乗素数は少ないことと、自然数の中でしばしば合成数が連続して存在することが説明できる。n! ± k (2 ≤ k ≤ n) は 2 以上の自然数 k で割りきれるから、連続する n − 1 個の合成数である。例えば、素数 13! − 23 = 6227020777 の次の素数は 13! + 67 = 6227020867 であり、これらの間の89個の自然数はすべて合成数である。しかし、2つの素数の間の長いギャップはこの方法により得られるものがすべてではない。例えば、素数 360653 と 360749 の間には95個の合成数が並んでいる。 2017年2月現在47個の階乗素数が知られており、その中で最大のものは 150209! + 1 で、十進法表示したときの桁数は71万2355桁にも及ぶ。
  • A factorial prime is a prime number that is one less or one more than a factorial (all factorials > 1 are even). The first few factorial primes are: 2 (0! + 1 or 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... (sequence A088054 in the OEIS) n! − 1 is prime for (sequence A002982 in the OEIS): n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, ... n! + 1 is prime for (sequence A002981 in the OEIS):
  • En mathématiques, un nombre premier factoriel est un nombre qui est égal à une factorielle plus 1 ou moins 1 et qui est aussi un nombre premier. Les dix plus petits nombres premiers factoriels sont : 1! + 1, 2! + 1, 3! − 1, 3! + 1, 4! − 1, 6! − 1, 7! − 1, 11! + 1, 12! − 1 et 14! − 1 (suites A002981 et A002982 de l'OEIS), soit2, 3, 5, 7, 23, 719, 5 039, 39 916 801, 479 001 599 et 87 178 291 199 (suite A088054).
  • Un primo fattoriale è un numero primo che differisce di 1 da un fattoriale, cioè è della forma n! − 1 (EN) Sequenza A002982, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation. o n! + 1 (EN) Sequenza A002981, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.. I più piccoli primi fattoriali sono: 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199
  • 阶乘素数是和某个阶乘相邻的素数,即它是某个阶乘的增一或減一。 最小的几个阶乘素数为:2(0!+1或1!+1), 3(2!+1), 5(3!-1), 7(3!+1), 23(4!-1), 719(6!-1), 5039(7!-1), 39916801(11!+1), 479001599(12!-1), 87178291199(14!-1), ...(OEIS中的数列A088054) 使n!+1是素数的n有:0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ...(OEIS中的数列A002981) 使n!-1是素数的n有:3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, ...(OEIS中的数列A002982) 阶乘素数有趣之處是它們有時表示了一連串的連續合數的開始或終結。例如質數12!-1 = 479 001 599後一個質數為479 001 629,中間有30個合數。
  • В теории чисел факториальным простым числом называется простое число, на единицу ме́ньшее или на единицу бо́льшее факториала. Несколько первых факториальных простых: 2 = 0! + 1 = 1! + 1, 3 = 2! + 1, 5 = 3! − 1, 7 = 3! + 1, 23 = 4! − 1, 719 = 6! − 1, 5039 = 7! − 1, 39 916 801 = 11! + 1, 479 001 599 = 12! − 1, 87 178 291 199 = 14! − 1, … n! + 1 является простым числом при n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26 951, 110 059, 150 209, … n! − 1 является простым числом при Никаких других факториальных простых не известно на сентябрь 2013 года.
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
foaf:isPrimaryTopicOf
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • A factorial prime is a prime number that is one less or one more than a factorial (all factorials > 1 are even). The first few factorial primes are: 2 (0! + 1 or 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... (sequence A088054 in the OEIS) n! − 1 is prime for (sequence A002982 in the OEIS): n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, ... n! + 1 is prime for (sequence A002981 in the OEIS): n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ... No other factorial primes are known as of August 2015. Absence of primes to both sides of a factorial n! implies a run of at least 2n+1 consecutive composite numbers, since n! ± k is divisible by k for 2 ≤ k ≤ n. However, the necessary length of this run is asymptotically smaller than the average composite run for integers of similar size (see prime gap).
  • En mathématiques, un nombre premier factoriel est un nombre qui est égal à une factorielle plus 1 ou moins 1 et qui est aussi un nombre premier. Les dix plus petits nombres premiers factoriels sont : 1! + 1, 2! + 1, 3! − 1, 3! + 1, 4! − 1, 6! − 1, 7! − 1, 11! + 1, 12! − 1 et 14! − 1 (suites A002981 et A002982 de l'OEIS), soit2, 3, 5, 7, 23, 719, 5 039, 39 916 801, 479 001 599 et 87 178 291 199 (suite A088054). Les nombres premiers factoriels ont un intérêt pour la théorie des nombres car ils signalent quelquefois la fin ou le début d'une longue suite de nombres composés consécutifs. Par exemple, le plus petit nombre premier supérieur à 479 001 599 est 479 001 629. Ceci s'explique par le fait que n! ± k est composé pour 2 ≤ k ≤ n, car il est multiple de k, tout comme l'est n!. Par contre, n! ± 1 peut être premier (ce sera alors un nombre premier factoriel).
  • Eine Fakultätsprimzahl ist eine Primzahl, die um eins größer oder kleiner als eine Fakultät ist; formal also eine Primzahl der Form .
  • Un primo fattoriale è un numero primo che differisce di 1 da un fattoriale, cioè è della forma n! − 1 (EN) Sequenza A002982, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation. o n! + 1 (EN) Sequenza A002981, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.. I più piccoli primi fattoriali sono: 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199 I primi fattoriali sono interessanti per i teorici dei numeri perché delimitano sequenze di numeri composti di lunghezza arbitraria. Infatti, per ogni numero naturale n > 1, tutti i numeri da n! + 2 a n! + n (estremi inclusi) sono composti. Tuttavia, non è detto che n! + 1, per ogni n! sia primo fattoriale. Non sono però minimali, ad esempio i 13 numeri della sequenza da 114 a 126 sono non primi (per la sequenza minimale vedi (EN) Sequenza A008950, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.), ma 13! + 1 = 6227020801. I più grandi primi fattoriali conosciuti dei due tipi sono 208003!-1 (1015843 cifre scoperto nel luglio 2016 da Sou Fukui) e 150209!+1 (712355 cifre scoperto nell'ottobre 2011 da René Dohmen).Si congettura che esistano infiniti numeri primi fattoriali (di entrambe le forme).
  • 階乗素数(かいじょうそすう、英: factorial prime)とは、階乗との差が 1 である素数のことである。つまり、n! ± 1(n は自然数)と表される素数のことである。 階乗素数は少ないことと、自然数の中でしばしば合成数が連続して存在することが説明できる。n! ± k (2 ≤ k ≤ n) は 2 以上の自然数 k で割りきれるから、連続する n − 1 個の合成数である。例えば、素数 13! − 23 = 6227020777 の次の素数は 13! + 67 = 6227020867 であり、これらの間の89個の自然数はすべて合成数である。しかし、2つの素数の間の長いギャップはこの方法により得られるものがすべてではない。例えば、素数 360653 と 360749 の間には95個の合成数が並んでいる。 2017年2月現在47個の階乗素数が知られており、その中で最大のものは 150209! + 1 で、十進法表示したときの桁数は71万2355桁にも及ぶ。
  • 阶乘素数是和某个阶乘相邻的素数,即它是某个阶乘的增一或減一。 最小的几个阶乘素数为:2(0!+1或1!+1), 3(2!+1), 5(3!-1), 7(3!+1), 23(4!-1), 719(6!-1), 5039(7!-1), 39916801(11!+1), 479001599(12!-1), 87178291199(14!-1), ...(OEIS中的数列A088054) 使n!+1是素数的n有:0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ...(OEIS中的数列A002981) 使n!-1是素数的n有:3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, ...(OEIS中的数列A002982) 阶乘素数有趣之處是它們有時表示了一連串的連續合數的開始或終結。例如質數12!-1 = 479 001 599後一個質數為479 001 629,中間有30個合數。 這是與数论相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。
  • В теории чисел факториальным простым числом называется простое число, на единицу ме́ньшее или на единицу бо́льшее факториала. Несколько первых факториальных простых: 2 = 0! + 1 = 1! + 1, 3 = 2! + 1, 5 = 3! − 1, 7 = 3! + 1, 23 = 4! − 1, 719 = 6! − 1, 5039 = 7! − 1, 39 916 801 = 11! + 1, 479 001 599 = 12! − 1, 87 178 291 199 = 14! − 1, … n! + 1 является простым числом при n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26 951, 110 059, 150 209, … n! − 1 является простым числом при n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21 480, 34 790, 94 550, 103 040, 147 855, …Нерешённые проблемы математики: Бесконечно ли количество факториальных простых чисел? Никаких других факториальных простых не известно на сентябрь 2013 года. Если ни предыдущее, ни последующее число для факториала n! не является простым, возникает относительно большой промежуток между двумя последовательными простыми, поскольку n! ± k делится на k для 2 ≤ k ≤ n. Например, простое, следующее за 6 227 020 777 = 13! − 23, равно 6 227 020 867 = 13! + 67 (то есть следуют 89 составных чисел). Заметим, что это не самый эффективный способ поиска больших интервалов между простыми числами. Так, например, между простыми 360 653 и 360 749 находятся 95 составных.
title
  • Factorial Prime
urlname
  • FactorialPrime
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
http://purl.org/li...ics/gold/hypernym
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
is foaf:primaryTopic of
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Aug 9 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software