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In mathematics, the Euclidean group E(n), also known as ISO(n) or similar, is the symmetry group of n-dimensional Euclidean space. Its elements, the isometries associated with the Euclidean metric, are called Euclidean motions. These groups are among the oldest and most studied, at least in the cases of dimension 2 and 3 – implicitly, long before the concept of group was invented.

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  • Euclidean group
  • Bewegung (Mathematik)
  • Isométrie affine
  • ユークリッドの運動群
  • Euclidische groep
  • Grupo euclidiano
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  • In mathematics, the Euclidean group E(n), also known as ISO(n) or similar, is the symmetry group of n-dimensional Euclidean space. Its elements, the isometries associated with the Euclidean metric, are called Euclidean motions. These groups are among the oldest and most studied, at least in the cases of dimension 2 and 3 – implicitly, long before the concept of group was invented.
  • Une isométrie affine est une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui est à la fois une application affine et une isométrie (c'est-à-dire une bijection conservant les distances). Si cette isométrie conserve aussi l'orientation (par exemple, dans le cas du plan, les angles orientés), alors il s'agit d'un déplacement.Si elle inverse l'orientation, il s'agit d'un antidéplacement.
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische groep E(n), soms ook wel ISO(n) genoemd, de symmetriegroep van n-dimensionale euclidische ruimte. Haar elementen, de isometrieën geassocieerd met de euclidische metriek, worden euclidische isometrieën genoemd. Deze groepen tellen sinds lang, ruim voordat het concept van een groep expliciet werd geformuleerd, onder de oudste en meest bestudeerde, althans voor het geval van de dimensies 2 en 3.
  • 数学におけるユークリッド群(ユークリッド-ぐん、英: Euclidean group)あるいは運動群 (motion group) は、ユークリッド空間の対称性の群を言う。その元はユークリッド距離に付随する等距変換であり、合同変換あるいはユークリッドの運動 (motion) と呼ばれる。ユークリッドの運動群の研究は、少なくとも二次元や三次元の場合については極めて古く、群の概念が発するよりもずっと以前から(従ってもちろん群としてでなく、もっと陰伏的な形で)よく調べられている。 n-次元ユークリッド空間の運動群は E(n) や iso(n) などとも表される。 三次元までの等長変換についての概観 E(1), E(2), E(3) は自由度によって以下のように分類できる: 「ユークリッド平面の等距変換」も参照 シャールの定理は E+(3) の任意の元が螺旋変位であることを主張する。 「三次元直交変換群|原点を固定する三次元の等距変換」、「空間群」、および「対合」も参照
  • Grupo euclidiano é o grupo de simetrias de um espaço afim euclidiano. As simetrias do espaço euclidiano (i.e., as transformações geométricas que preservam as medidas das distâncias e dos ângulos entre vetores) são as translações, rotações e reflexões.
  • In der Geometrie ist eine Bewegung eine isometrische Abbildung eines euklidischen Punktraums auf sich selbst. Es handelt sich also um eine bijektive, abstandserhaltende und winkeltreue affine Abbildung. Da das Bild einer geometrischen Figur unter einer solchen Abbildung stets kongruent zur Ausgangsfigur ist, nennt man eine Bewegung auch eine Kongruenzabbildung, dieser Begriff ist aber nur im Fall einer Bewegung des zweidimensionalen euklidischen Punktraums gebräuchlich.
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