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In Euclidean geometry, an equiangular polygon is a polygon whose vertex angles are equal. If the lengths of the sides are also equal (that is, if it is also equilateral) then it is a regular polygon. Isogonal polygons are equiangular polygons which alternate two edge lengths.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Equiangular polygon
  • Gleichwinkliges Polygon
  • Polígono equiangular
  • Poligono equiangolo
  • Polygone équiangle
  • Равноугольный многоугольник
  • 等角多邊形
rdfs:comment
  • In Euclidean geometry, an equiangular polygon is a polygon whose vertex angles are equal. If the lengths of the sides are also equal (that is, if it is also equilateral) then it is a regular polygon. Isogonal polygons are equiangular polygons which alternate two edge lengths.
  • Ein gleichwinkliges Polygon ist in der Geometrie ein Polygon der euklidischen Ebene, bei dem alle Innenwinkel gleich groß sind. Gleichwinklige Polygone sind von gleichseitigen Polygonen zu unterscheiden, bei denen die Polygonseiten alle gleich lang sind. Ein sowohl gleichwinkliges als auch gleichseitiges Polygon wird regelmäßiges Polygon genannt.
  • In geometria, un poligono equiangolo è un poligono i cui angoli ai vertici sono uguali, cioè della stessa ampiezza. Le proprietà di equiangolarità e di equilateralità in uno stesso poligono danno forma a un poligono regolare, ma sono soltanto mutuamente persistenti soltanto nel triangolo; già nei quadrilateri è possibile trovare alcuni poligoni equiangoli ma non equilateri (si pensi ai rettangoli). In un poligono equiangolo l'ampiezza in gradi di ogni angolo è: dove n è il numero dei lati (o degli angoli).
  • 在歐幾里得幾何中,等角多邊形是一個多邊形的頂角,都是平等的。如果兩側的長度也相等,那麼它是一個正多邊形。 唯一的等角三角形是等邊三角形。矩形,包括正方形,是唯一的的等角四邊形。 對於等角n邊形的每個角度為180(360°),這是等角多邊形定理。 等角多邊形Viviani的定理成立:的距離和從等角多邊形的邊的內點不依賴於點的位置,並且是該多邊形的不變量。整數邊長的矩形(等角四邊形)平鋪單位正方形,等角六邊形整數邊長平鋪單位等邊三角形。一些但不是所有等邊12邊形的由單位正方形和等邊三角形的組合平鋪的其餘部分可以由這兩種形狀的平鋪與菱形的30度和150度的角度。 甲環狀多邊形是等角的,當且僅當備用邊相等(即,側部1,3,5,...是相等的和側面2,4,...是相等的)。因此,如果n是奇數,一個環狀的多邊形是等角的,當且僅當它是正規的。
  • En geometría euclidiana, un polígono equiangular es un tipo de polígono cuyos ángulos de vértice son iguales. Si las longitudes de los lados son también iguales, entonces es un polígono regular. Los polígonos isogonales son polígonos equiangulares que alternan lados de dos longitudes. El único triángulo equiangular es el triángulo equilátero. Los rectángulos, incluyendo el cuadrado, son los únicos cuadriláteros equiangulares (figuras de cuatro lados). Para un n-ágono equiangular, cada ángulo interno es de 180 (1-2/n)°; esto es el conocido como teorema del polígono equiangular.
  • En géométrie euclidienne, un polygone équiangle est un polygone dont les angles internes sont égaux. Si les longueurs des côtés sont aussi égales, alors c'est un polygone régulier. Si les longueurs des côtés alternent, c'est un polygone isogonal. Le seul triangle équiangle est le triangle équilatéral. Les rectangles, dont le carré, sont les seuls quadrilatères équiangles. Dans un polygone simple équiangle (donc convexe) à n côtés, chaque angle interne mesure (1 – 2/n)×180°. En effet, la somme des angles internes d'un n-gone simple est toujours égale à (n – 2)×180°.
  • В евклидовой геометрии равноугольный многоугольник — это многоугольник, чьи углы при вершинах равны. Если при этом равны и стороны, то получается правильный многоугольник. Единственным равноугольным треугольником является правильный треугольник. Только прямоугольники, включая квадрат, являются равноугольными четырёхугольниками. В равноугольном n-угольнике каждый угол равен 180 ° − (360 °). Это теорема о равноугольных многоугольниках. Для равноугольных многоугольников верна теорема Вивиани:
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  • In Euclidean geometry, an equiangular polygon is a polygon whose vertex angles are equal. If the lengths of the sides are also equal (that is, if it is also equilateral) then it is a regular polygon. Isogonal polygons are equiangular polygons which alternate two edge lengths.
  • Ein gleichwinkliges Polygon ist in der Geometrie ein Polygon der euklidischen Ebene, bei dem alle Innenwinkel gleich groß sind. Gleichwinklige Polygone sind von gleichseitigen Polygonen zu unterscheiden, bei denen die Polygonseiten alle gleich lang sind. Ein sowohl gleichwinkliges als auch gleichseitiges Polygon wird regelmäßiges Polygon genannt.
  • En geometría euclidiana, un polígono equiangular es un tipo de polígono cuyos ángulos de vértice son iguales. Si las longitudes de los lados son también iguales, entonces es un polígono regular. Los polígonos isogonales son polígonos equiangulares que alternan lados de dos longitudes. El único triángulo equiangular es el triángulo equilátero. Los rectángulos, incluyendo el cuadrado, son los únicos cuadriláteros equiangulares (figuras de cuatro lados). Para un n-ágono equiangular, cada ángulo interno es de 180 (1-2/n)°; esto es el conocido como teorema del polígono equiangular. El teorema de Viviani se mantiene para polígonos equiangulares: La suma de distancias de un punto del interior a los lados de un polígono equiangular no depende de la ubicación del punto, y es un invariante del polígono. Un rectángulo (cuadrilátero equiangular) con longitudes de lado enteras puede ser recubierto por cuadrados unidad, y un hexágono equiangular con longitudes de lado enteras puede ser recubierto por triángulos equiláteros unidad. Algunos, pero no todos los dodecagonos equiláteros pueden ser enladrillados por una combinación de cuadrados unidad y triángulos equiláteros; el resto puede ser enladrillado por estas dos formas junto con rombos con ángulos de 30 y 150 grados. Un polígono cíclico es equiangular sí y sólo sí los lados alternos son iguales (esto es, los lados 1, 3, 5, ... miden igual, y los lados 2, 4, ... tienen igual medida). Así, si n es impar, un polígono cíclico es equiangular sí y sólo sí es regular. Para p primo, cada p-gono equiangular de lados enteros es regular. Además, cada p-gono equiangular de lados enteros pk-gon tiene simetría rotacional de grado p. Un polígono equiangular que es también equilátero (tiene todos los lados de igual longitud) es un polígono regular.
  • In geometria, un poligono equiangolo è un poligono i cui angoli ai vertici sono uguali, cioè della stessa ampiezza. Le proprietà di equiangolarità e di equilateralità in uno stesso poligono danno forma a un poligono regolare, ma sono soltanto mutuamente persistenti soltanto nel triangolo; già nei quadrilateri è possibile trovare alcuni poligoni equiangoli ma non equilateri (si pensi ai rettangoli). In un poligono equiangolo l'ampiezza in gradi di ogni angolo è: dove n è il numero dei lati (o degli angoli).
  • En géométrie euclidienne, un polygone équiangle est un polygone dont les angles internes sont égaux. Si les longueurs des côtés sont aussi égales, alors c'est un polygone régulier. Si les longueurs des côtés alternent, c'est un polygone isogonal. Le seul triangle équiangle est le triangle équilatéral. Les rectangles, dont le carré, sont les seuls quadrilatères équiangles. Dans un polygone simple équiangle (donc convexe) à n côtés, chaque angle interne mesure (1 – 2/n)×180°. En effet, la somme des angles internes d'un n-gone simple est toujours égale à (n – 2)×180°. Le théorème de Viviani s'étend aux polygones équiangles : La somme des distances d'un point intérieur aux côtés d'un polygone équiangle convexe ne dépend pas de la position de ce point. Un polygone est isogonal si et seulement s'il possède les trois propriétés suivantes (en fait, deux suffisent)[réf. souhaitée] : * il est équiangle ; * il est inscriptible ; * ses côtés alternés sont égaux (c'est-à-dire, les côtés 1, 3, 5, ... sont égaux et les côtés 2, 4, ... sont égaux). Si n est impair, le polygone est donc régulier. De même qu'un rectangle à côtés entiers peut être pavé par des carrés unitaires (i. e. de côté 1), et un hexagone convexe équiangle à côtés entiers, par des triangles équilatéraux unitaires, tout dodécagone convexe équiangle peut être pavé par une combinaison de carrés unitaires, de triangles équilatéraux unitaires et de losanges unitaires dont les angles mesurent 30° et 150°. Pour p premier, tout polygone équiangle convexe à pk côtés entiers est invariant par une rotation d'ordre p (donc est régulier si k = 1).
  • 在歐幾里得幾何中,等角多邊形是一個多邊形的頂角,都是平等的。如果兩側的長度也相等,那麼它是一個正多邊形。 唯一的等角三角形是等邊三角形。矩形,包括正方形,是唯一的的等角四邊形。 對於等角n邊形的每個角度為180(360°),這是等角多邊形定理。 等角多邊形Viviani的定理成立:的距離和從等角多邊形的邊的內點不依賴於點的位置,並且是該多邊形的不變量。整數邊長的矩形(等角四邊形)平鋪單位正方形,等角六邊形整數邊長平鋪單位等邊三角形。一些但不是所有等邊12邊形的由單位正方形和等邊三角形的組合平鋪的其餘部分可以由這兩種形狀的平鋪與菱形的30度和150度的角度。 甲環狀多邊形是等角的,當且僅當備用邊相等(即,側部1,3,5,...是相等的和側面2,4,...是相等的)。因此,如果n是奇數,一個環狀的多邊形是等角的,當且僅當它是正規的。
  • В евклидовой геометрии равноугольный многоугольник — это многоугольник, чьи углы при вершинах равны. Если при этом равны и стороны, то получается правильный многоугольник. Единственным равноугольным треугольником является правильный треугольник. Только прямоугольники, включая квадрат, являются равноугольными четырёхугольниками. В равноугольном n-угольнике каждый угол равен 180 ° − (360 °). Это теорема о равноугольных многоугольниках. Для равноугольных многоугольников верна теорема Вивиани: Сумма расстояний от внутренней точки до сторон равноугольного многоугольника не зависит от расположения точки и является инвариантом многоугольника. Прямоугольник (равноугольный четырёхугольник) с целыми длинами сторон можно разделить на единичные квадраты, а равноугольный шестиугольник с целыми длинами сторон можно разделить на правильные треугольники. Некоторые, но не все, равноугольные двенадцатиугольники можно разложить на комбинацию единичных квадратов и равносторонних треугольников. Остальные можно разложить на эти два вида фигур с дополнительными ромбами с углами 30 ° и 150 °. Вписанный многоугольник равноуголен в том и только в том случае, когда чередующиеся стороны равны (то есть, стороны 1, 3, 5, ... равны и стороны 2, 4, ... тоже равны). Таким образом, если n нечётно, циклический многоугольник равноуголен в том и только в том случае, когда он правильный. Для простого числа p любой равноугольный p-угольник с целыми сторонами является правильным. Более того, любой равноугольный pk-угольник с целыми сторонами имеет p-кратную вращательную симметрию.
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