In mathematics, the epigraph or supergraph of a function valued in the extended real numbers is the set, denoted by of all points in the Cartesian product lying on or above its graph. The strict epigraph is the set of points in lying strictly above its graph.
Attributes | Values |
---|
rdf:type
| |
rdfs:label
| - Epigraph (Mathematik) (de)
- Epigrafo (es)
- Epigraph (mathematics) (en)
- Épigraphe (mathématiques) (fr)
- Epigrafico (matematica) (it)
- エピグラフ (数学) (ja)
- Epigrafo (pt)
- Надграфик (ru)
- Надграфік (uk)
|
rdfs:comment
| - In der Mathematik bezeichnet der Epigraph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder über ihrem Graphen liegen. Ist der Bildraum der Funktion der versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung , so ist der Epigraph definiert als . (de)
- En matemática, el epigrafo de una función real f : Rn→R es el conjunto de puntos situados en o sobre esta: Análogamente, el conjunto de puntos en o por debajo de esta función es un hipografo. Cuando nos referimos a relaciones, tales como relaciones de preferencia en economía, un conjunto definido de esta manera generalmente se llama conjunto contorno superior. (es)
- 実数値関数のエピグラフ (英: epigraph) とは、関数のグラフの上位にある点からなる集合を指す。すなわち、関数 f: X → R のエピグラフとは直積集合 X × R の部分集合 である。 これと同様にして関数のグラフの下位にある点からなる集合 をハイポグラフ (英: hypograph) という。 (ja)
- Soit une fonction définie sur un ensemble à valeurs dans la droite réelle achevée . L'épigraphe de est l'ensemble noté et défini par Il s'agit donc de l'ensemble des points de l'ensemble produit qui sont situés au-dessus du graphe de (épi venant du grec ancien et signifiant sur, au-dessus). L'épigraphe strict de est l'ensemble noté et défini par (fr)
- In analisi matematica, l'epigrafico di una funzione definita su un insieme è l'insieme di punti che stanno al di sopra o sul grafico della funzione: Se è un sottoinsieme di , l'epigrafico è un sottoinsieme di . (it)
- Em matemática, o epigrafo de uma função f : Rn→R é o conjunto de pontos que estão no ou acima de um gráfico: (pt)
- Надгра́фик (эпиграф) — множество точек, лежащих над графиком данной функции. Формально, для функции надграфиком называется множество: . Надграфик включает в себя график функции , то есть где: Надграфик функции является выпуклым множеством тогда и только тогда, когда она сама является выпуклой. Надграфик функции является замкнутым множеством тогда и только тогда, когда сама функция является полунепрерывной снизу. понятие — подграфик (гипограф), для функции определяется как множество точек, лежащих под графиком: . (ru)
- Надгра́фік або суперграф — множина точок, що лежить над графіком даної функції. (uk)
- In mathematics, the epigraph or supergraph of a function valued in the extended real numbers is the set, denoted by of all points in the Cartesian product lying on or above its graph. The strict epigraph is the set of points in lying strictly above its graph. (en)
|
foaf:depiction
| |
dcterms:subject
| |
Wikipage page ID
| |
Wikipage revision ID
| |
Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
sameAs
| |
dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
thumbnail
| |
has abstract
| - In mathematics, the epigraph or supergraph of a function valued in the extended real numbers is the set, denoted by of all points in the Cartesian product lying on or above its graph. The strict epigraph is the set of points in lying strictly above its graph. Importantly, although both the graph and epigraph of consists of points in the epigraph consists entirely of points in the subset which is not necessarily true of the graph of If the function takes as a value then will not be a subset of its epigraph For example, if then the point will belong to but not to These two sets are nevertheless closely related because the graph can always be reconstructed from the epigraph, and vice versa. The study of continuous real-valued functions in real analysis has traditionally been closely associated with the study of their graphs, which are sets that provide geometric information (and intuition) about these functions. Epigraphs serve this same purpose in the fields of convex analysis and variational analysis, in which the primary focus is on convex functions valued in instead of continuous functions valued in a vector space (such as or ). This is because in general, for such functions, geometric intuition is more readily obtained from a function's epigraph than from its graph. Similarly to how graphs are used in real analysis, the epigraph can often be used to give geometrical interpretations of a convex function's properties, to help formulate or prove hypotheses, or to aid in constructing counterexamples. (en)
- In der Mathematik bezeichnet der Epigraph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder über ihrem Graphen liegen. Ist der Bildraum der Funktion der versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung , so ist der Epigraph definiert als . (de)
- En matemática, el epigrafo de una función real f : Rn→R es el conjunto de puntos situados en o sobre esta: Análogamente, el conjunto de puntos en o por debajo de esta función es un hipografo. Cuando nos referimos a relaciones, tales como relaciones de preferencia en economía, un conjunto definido de esta manera generalmente se llama conjunto contorno superior. (es)
- 実数値関数のエピグラフ (英: epigraph) とは、関数のグラフの上位にある点からなる集合を指す。すなわち、関数 f: X → R のエピグラフとは直積集合 X × R の部分集合 である。 これと同様にして関数のグラフの下位にある点からなる集合 をハイポグラフ (英: hypograph) という。 (ja)
- Soit une fonction définie sur un ensemble à valeurs dans la droite réelle achevée . L'épigraphe de est l'ensemble noté et défini par Il s'agit donc de l'ensemble des points de l'ensemble produit qui sont situés au-dessus du graphe de (épi venant du grec ancien et signifiant sur, au-dessus). L'épigraphe strict de est l'ensemble noté et défini par (fr)
- In analisi matematica, l'epigrafico di una funzione definita su un insieme è l'insieme di punti che stanno al di sopra o sul grafico della funzione: Se è un sottoinsieme di , l'epigrafico è un sottoinsieme di . (it)
- Em matemática, o epigrafo de uma função f : Rn→R é o conjunto de pontos que estão no ou acima de um gráfico: (pt)
- Надгра́фик (эпиграф) — множество точек, лежащих над графиком данной функции. Формально, для функции надграфиком называется множество: . Надграфик включает в себя график функции , то есть где: Надграфик функции является выпуклым множеством тогда и только тогда, когда она сама является выпуклой. Надграфик функции является замкнутым множеством тогда и только тогда, когда сама функция является полунепрерывной снизу. понятие — подграфик (гипограф), для функции определяется как множество точек, лежащих под графиком: . (ru)
|