About: Einstein notation   Goto Sponge  NotDistinct  Permalink

An Entity of Type : yago:Variable105857459, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, especially in applications of linear algebra to physics, the Einstein notation or Einstein summation convention is a notational convention that implies summation over a set of indexed terms in a formula, thus achieving notational brevity. As part of mathematics it is a notational subset of Ricci calculus; however, it is often used in applications in physics that do not distinguish between tangent and cotangent spaces. It was introduced to physics by Albert Einstein in 1916.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Einstein notation
  • Einsteinsche Summenkonvention
  • Convenio de suma de Einstein
  • Convention de sommation d'Einstein
  • Notazione di Einstein
  • アインシュタインの縮約記法
  • Einstein-sommatieconventie
  • Konwencja sumacyjna Einsteina
  • Notação de Einstein
  • Соглашение Эйнштейна
  • 爱因斯坦求和约定
rdfs:comment
  • In mathematics, especially in applications of linear algebra to physics, the Einstein notation or Einstein summation convention is a notational convention that implies summation over a set of indexed terms in a formula, thus achieving notational brevity. As part of mathematics it is a notational subset of Ricci calculus; however, it is often used in applications in physics that do not distinguish between tangent and cotangent spaces. It was introduced to physics by Albert Einstein in 1916.
  • Die einsteinsche Summenkonvention ist eine Konvention zur Notation mathematischer Ausdrücke innerhalb des Ricci-Kalküls und stellt eine Indexschreibweise dar. Dieser Kalkül wird in der Tensoranalysis, der Differentialgeometrie und insbesondere in der theoretischen Physik verwendet. Die Summenkonvention wurde 1916 von Albert Einstein eingeführt. Mit ihr werden die Summenzeichen zur Verbesserung der Übersicht einfach weggelassen und stattdessen wird über doppelt auftretende Indizes summiert.
  • アインシュタインの縮約記法(アインシュタインのしゅくやくきほう、Einstein summation convention)またはアインシュタインの記法(アインシュタインのきほう、Einstein notation)は、アインシュタインが 1916 年に用いた添字 (suffix) の和の記法である。アインシュタインの規約(アインシュタインのきやく、Einstein convention)とも呼ばれる。 同じ項で添字が重なる場合は、その添字について和を取る、というルールである。この重なる指標を擬標(またはダミーの添字、dummy index)、重ならない指標を自由標(またはフリーの添字、free index)と呼ぶ。 このルールは一般相対性理論、量子力学、連続体力学、有限要素法などで重宝する。 アインシュタインはこの記法を自分の「数学における最大の発見」と(冗談めかして)言ったという。
  • Konwencja sumacyjna Einsteina – skrótowy sposób zapisu równań zawierających znaki sumy. Stosuje się go w celu zwiększenia przejrzystości zapisu równań.
  • Em matemática, em particular em álgebra multilinear, a notação de Einstein é uma convenção introduzida por Albert Einstein em 1916 para simplificar a escrita de somatórios. A notação de Einstein consiste em omitir o símbolo de somatório e interpretar índices repetidos no mesmo termo como indicador desse somatório (em certos contextos pode ser exigido que estes índices apareçam uma vez em cima e uma vez em baixo).
  • 在數學裏,特別是將線性代數套用到物理時,愛因斯坦求和約定(Einstein summation convention)是一種標記的約定,又稱為愛因斯坦標記法(Einstein notation),在處理關於坐標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於1916年提出的。後來,愛因斯坦與友人半開玩笑地說:「這是數學史上的一大發現,若不信的話,可以試著返回那不使用這方法的古板日子。」 按照愛因斯坦求和約定,當一個單獨項目內有標號變數出現兩次,一次是上標,一次是下標時,則必須總和所有這單獨項目的可能值。通常而言,標號的標值為1、2、3(代表維度為三的歐幾里得空間),或0、1、2、3(代表維度為四的時空或閔可夫斯基時空)。但是,標值可以有任意值域,甚至(在某些應用案例裏)無限集合。這樣,在三維空間裏, 的意思是 。 請特別注意,上標並不是指數,而是標記不同坐標。例如,在直角坐標系裏, 、 、 分別表示 坐標、 坐標、 坐標,而不是 一次方、 二次方、 三次方。
  • Se denomina convenio de suma de Einstein, notación de Einstein o notación indexada a la convención utilizada para abreviar la escritura de sumatorios, en el que se suprime el símbolo de sumatorio (representado con la letra griega sigma -
  • En mathématiques et plus spécialement dans les applications de l'algèbre linéaire en physique, la convention de sommation d'Einstein ou notation d'Einstein est un raccourci de notation utile pour la manipulation des équations concernant des coordonnées. Selon cette convention, quand l'indice d'une variable apparaît deux fois dans un terme, on sous-entend la sommation sur toutes les valeurs que peut prendre cet indice. Cet indice est dit muet. On le fait figurer une fois en position supérieure, une fois en position inférieure. signifie donc
  • In algebra lineare la notazione di Einstein o la convenzione di Einstein nelle sommatorie è una convenzione per contrarre i tensori: ogni indice che compare all'interno di un fattore più di una volta viene sommato al variare di tutti i possibili valori che l'indice può assumere. Nelle applicazioni più comuni l'indice può valere 1,2,3 (per calcoli nello spazio euclideo), o 0,1,2,3 o 1,2,3,4 (per calcoli nello spazio di Minkowski), ma esso può variare in qualsiasi intervallo, compresi insiemi infiniti. La notazione astratta degli indici è uno sviluppo della notazione di Einstein.
  • De einstein-sommatieconventie is een wiskundige afspraak dat bij sommatie over herhaalde indices het sommatieteken (Σ) niet genoteerd maar impliciet verondersteld wordt, op voorwaarde dat een dergelijke index bij elke term van de sommatie zowel contravariant (boven) als covariant (beneden) optreedt bijv. akk of cpxp (zie covariant en contravariant). De som loopt over alle mogelijke waarden van de index, meestal zijn dit alle mogelijke dimensies van een riemann-variëteit of lorentz-variëteit. Dit scheelt in het gebruik van sommatietekens. De conventie is genoemd naar Albert Einstein, die haar in 1916 voor het eerst gebruikte. Een voorbeeld:
  • В тензорном анализе, в частности в его приложениях к общей теории относительности и дифференциальной геометрии, при записи выражений из многокомпонентных величин, пронумерованных верхними и нижними индексами (тензоров), для экономии записи бывает удобно использовать правило, называемое соглашением Эйнштейна: если одна и та же буква в обозначении индекса встречается и сверху, и снизу, то такой член полагается просуммированным по всем значениям, которые может принимать этот индекс. Например, в выражении буква i встречается и сверху, и снизу, поэтому это выражение считается эквивалентным сумме
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git21 as of Mar 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3230 as of Apr 1 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software