About: division ring     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatAlgebraicStructures, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FDivision_ring

In abstract algebra, a division ring, also called a skew field, is a ring in which division is possible. Specifically, it is a nonzero ring in which every nonzero element a has a multiplicative inverse, i.e., an element x with a·x = x·a = 1. Stated differently, a ring is a division ring if and only if the group of units equals the set of all nonzero elements. A division ring is a type of noncommutative ring.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Division ring
  • Schiefkörper
  • Anillo de división
  • Corpo (matematica)
  • Corps gauche
  • 斜体 (数学)
  • Delingsring (Ned) / Lichaam (Be)
  • Pierścień z dzieleniem
  • Тело (алгебра)
  • Corpo não comutativo
  • 除环
rdfs:comment
  • En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad. Es decir, si R es un anillo unitario y U(R) es su grupo de unidades, . Todo cuerpo es un anillo de división conmutativo. Es por ello que los anillos de división reciben también el nombre de cuerpos no conmutativos, puesto que esta es la única propiedad que los diferencia. Por el teorema de Wedderburn, todo anillo de división finito es un cuerpo finito.
  • In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo. Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.
  • En mathématiques, un corps gauche est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possibles certains types d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions. Plus précisément, un corps est un anneau « en principe » non-commutatif dans lequel l'ensemble des éléments non nuls est un groupe « en principe » non commutatif pour la multiplication.
  • Een delingsring, scheeflichaam (Nederlandse termen) of lichaam (Belgische term) in de wiskunde is een ring waarin de vermenigvuldiging een neutraal element heeft, en waarin er voor elk element ongelijk aan 0 (het neutrale element voor de optelling) een multiplicatieve inverse bestaat. Opmerking: als bovendien de vermenigvuldiging commutatief is, hebben we te maken met een lichaam (Nederlandse term) of veld (Belgische term). De quaternionen van William Rowan Hamilton vormen het best bekende voorbeeld van een delingsring/lichaam, die/dat niet ook een lichaam/veld is.
  • 斜体(しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkörper, 仏: corps)は加減乗除が可能な代数系である。除法の可能な環であるという意味で可除環(かじょかん、division ring, Divisionsring)ともいう。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体(たげんたい、division algebra; 可除多元環)と呼称することも多い。非可換な積を持つ体を非可換体(ひかかんたい、non-commutative field)という。
  • Те́ло — множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее следующими свойствами: * образует абелеву группу относительно сложения; * все ненулевые элементы образуют группу относительно умножения; * имеет место дистрибутивность умножения относительно сложения.
  • 除环(division ring),又譯反對稱域(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数(比如说,对于x来说,存在数a,使得 a·x = x·a = 1)。除环不一定是交换环,比如四元数环。 换种说法,一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。 交换的除环就是域,因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外,如果把四元数环中的系数由实数改为有理数,则仍构成一个除环。更一般地,若R是一个环,S是R上的一个不可约模,则S的自同态环是一个除环。
  • In abstract algebra, a division ring, also called a skew field, is a ring in which division is possible. Specifically, it is a nonzero ring in which every nonzero element a has a multiplicative inverse, i.e., an element x with a·x = x·a = 1. Stated differently, a ring is a division ring if and only if the group of units equals the set of all nonzero elements. A division ring is a type of noncommutative ring.
  • Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist. Ein Schiefkörper ist somit ein Ring mit Einselement , in dem jedes Element ein multiplikatives Inverses besitzt. Als solcher ist für ihn die Charakteristik definiert. Das Zentrum eines Schiefkörpers ist ein (kommutativer) Körper , und mittels der Inklusion wird zu einer -Algebra. Die Gesamtheit derjenigen Schiefkörper mit einem vorgegebenen Zentrum , die als beschrieben.
  • Pierścień z dzieleniem – w algebrze łączny pierścień z jedynką, w którym każdy element jest odwracalny względem mnożenia. Zwykle pod nazwą „pierścień z dzieleniem” rozumie się pierścień łączny, choć rozważa się także niełączne algebry z dzieleniem, np. oktoniony.
  • Corpo não comutativo, em álgebra abstrata, é uma estrutura matemática que tem todas as propriedades usuais de corpos, ou seja, tem operações de soma e produto que tem elemento neutro, elemento inverso, distributividade, etc, exceto que, no corpo não comutativo, a multiplicação não é comutativa. Exemplos de corpos não comutativos são raros na literatura matemática, sendo o primeiro caso de um corpo não comutativo construído como séries de potências o exemplo de Hilbert, em 1898, que ilustrava o fato de que um corpo ordenado não arquimediano não precisava ser comutativo.
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
foaf:isPrimaryTopicOf
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • In abstract algebra, a division ring, also called a skew field, is a ring in which division is possible. Specifically, it is a nonzero ring in which every nonzero element a has a multiplicative inverse, i.e., an element x with a·x = x·a = 1. Stated differently, a ring is a division ring if and only if the group of units equals the set of all nonzero elements. A division ring is a type of noncommutative ring. Division rings differ from fields only in that their multiplication is not required to be commutative. However, by Wedderburn's little theorem all finite division rings are commutative and therefore finite fields. Historically, division rings were sometimes referred to as fields, while fields were called “commutative fields”.
  • Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist. Ein Schiefkörper ist somit ein Ring mit Einselement , in dem jedes Element ein multiplikatives Inverses besitzt. Als solcher ist für ihn die Charakteristik definiert. Jeder Schiefkörper mit einer endlichen Anzahl von Elementen ist nach dem Satz von Wedderburn schon ein Körper, das heißt, die Multiplikation ist automatisch kommutativ. Ist ein Schiefkörper kein Körper, muss er demnach unendlich viele Elemente enthalten. Ein Beispiel ist der Schiefkörper der Quaternionen, er hat die Charakteristik 0. Das Zentrum eines Schiefkörpers ist ein (kommutativer) Körper , und mittels der Inklusion wird zu einer -Algebra. Die Gesamtheit derjenigen Schiefkörper mit einem vorgegebenen Zentrum , die als -Vektorraum endlichdimensional sind, wird durch die Brauergruppe von beschrieben. Es existieren nichtkommutative Schiefkörper, die eine mit den Verknüpfungen des Schiefkörpers verträgliche, totale Anordnung zulassen. Sie werden als angeordnete Schiefkörper bezeichnet. Zur algebraischen Beschreibung einer affinen Ebene oder einer projektiven Ebene werden in der synthetischen Geometrie für desarguesche Ebenen Schiefkörper als Koordinatenbereiche eingesetzt. Zur Beschreibung nichtdesarguescher (affiner oder projektiver) Ebenen werden dort zum gleichen Zweck unter anderem Alternativkörper, Quasikörper und Ternärkörper verwendet. Dabei wird der Begriff Schiefkörper verallgemeinert: Jeder Schiefkörper ist ein Alternativkörper, jeder Alternativkörper ein Quasikörper und jeder Quasikörper ein Ternärkörper.
  • En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad. Es decir, si R es un anillo unitario y U(R) es su grupo de unidades, . Todo cuerpo es un anillo de división conmutativo. Es por ello que los anillos de división reciben también el nombre de cuerpos no conmutativos, puesto que esta es la única propiedad que los diferencia. Por el teorema de Wedderburn, todo anillo de división finito es un cuerpo finito.
  • In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo. Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.
  • En mathématiques, un corps gauche est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possibles certains types d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions. Plus précisément, un corps est un anneau « en principe » non-commutatif dans lequel l'ensemble des éléments non nuls est un groupe « en principe » non commutatif pour la multiplication.
  • Een delingsring, scheeflichaam (Nederlandse termen) of lichaam (Belgische term) in de wiskunde is een ring waarin de vermenigvuldiging een neutraal element heeft, en waarin er voor elk element ongelijk aan 0 (het neutrale element voor de optelling) een multiplicatieve inverse bestaat. Opmerking: als bovendien de vermenigvuldiging commutatief is, hebben we te maken met een lichaam (Nederlandse term) of veld (Belgische term). De quaternionen van William Rowan Hamilton vormen het best bekende voorbeeld van een delingsring/lichaam, die/dat niet ook een lichaam/veld is.
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Jan 24 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software