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In mathematics, a discrete subgroup of a topological group G is a subgroup H such that there is an open cover of H in which every open subset contains exactly one element of H; in other words, the subspace topology of H in G is the discrete topology. For example, the integers, Z, form a discrete subgroup of the reals, R (with the standard metric topology), but the rational numbers, Q, do not. A discrete group is a topological group G equipped with the discrete topology.

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  • Discrete group
  • Diskrete Untergruppe
  • Grupo discreto
  • Groupe discret
  • Discrete groep
  • Grupa dyskretna
  • 離散群
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  • Un groupe discret est, en mathématiques, un groupe muni de la topologie discrète, c'est-à-dire de la topologie telle que tout singleton est un ouvert. C'est donc un exemple de groupe topologique, puisque la loi de groupe et l'inversion sont alors continues (en effet, sur un espace discret, toute application est continue) qui de plus est séparé. * Portail des mathématiques Portail des mathématiques
  • In der Mathematik spielen diskrete Untergruppen topologischer Gruppen eine wichtige Rolle in Topologie, Differentialgeometrie und Theorie der Lie-Gruppen.
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een discrete groep een groep G, die is uitgerust met de discrete topologie. Met deze topologie wordt G een topologische groep. Een discrete deelgroep van een topologische groep G is een deelgroep H, waarvan de relatieve topologie de discrete is. De gehele getallen, Z, vormen bijvoorbeeld een discrete deelgroep van de reële getallen, R, maar de rationale getallen, Q, niet.
  • Grupa dyskretna – grupa topologiczna z topologią dyskretną.
  • 在數學中,離散群是配備了離散拓撲的群 G。帶有這種拓撲 G 成為了拓撲群。拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲為離散拓撲的子群 H。例如,整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群,但是有理數集 Q 不行。 任何群都可以給予離散拓撲。因為出自離散空間的所有映射都是連續的,離散群的拓撲同態完全就是底層群的群同態。因此,在群范疇和離散群范疇之間有一個同構,離散群因此同一於它們的底層(非拓撲)群。由于這個想法,術語離散群論被用來稱呼對沒有拓撲結構的群的研究,用來對比於拓撲群論或李群論。它在邏輯上和技術上被分為有限群論和無限群論。 在有些場合拓撲群或李群反自然的配備上離散拓撲是有用的。這可以在玻爾緊緻化理論和在李群的群上同調理論中找到實例。
  • In mathematics, a discrete subgroup of a topological group G is a subgroup H such that there is an open cover of H in which every open subset contains exactly one element of H; in other words, the subspace topology of H in G is the discrete topology. For example, the integers, Z, form a discrete subgroup of the reals, R (with the standard metric topology), but the rational numbers, Q, do not. A discrete group is a topological group G equipped with the discrete topology.
  • En matemáticas, un grupo discreto es un grupo G, provisto con una topología discreta. Con esta topología G se convierte en un grupo topológico. Un subgrupo discreto de un grupo topológico G es un subgrupo H, cuya topología relativa es discreta. Por ejemplo, el conjunto de los números enteros, Z, forman un subgrupo discreto de los reales, R (con la topología métrica estándar), pero el conjunto de los números racionales, Q, no es un subgrupo discreto de R.
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