About: Directed set   Goto Sponge  NotDistinct  Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, a directed set (or a directed preorder or a filtered set) is a nonempty set A together with a reflexive and transitive binary relation ≤ (that is, a preorder), with the additional property that every pair of elements has an upper bound. In other words, for any a and b in A there must exist a c in A with a ≤ c and b ≤ c. In topology, directed sets are used to define nets, which generalize sequences and unite the various notions of limit used in analysis. Directed sets also give rise to direct limits in abstract algebra and (more generally) category theory.

AttributesValues
rdfs:label
  • Directed set
  • Gerichtete Menge
  • Insieme diretto
  • Ensemble ordonné filtrant
  • 有向集合
  • Zbiór skierowany
  • Conjunto direcionado
  • Направленное множество
  • 有向集合
rdfs:comment
  • Gerichtete Mengen bezeichnen in der Mathematik eine Verallgemeinerung der nichtleeren, linear geordneten Mengen. Sie werden in der Topologie verwendet, um Netze, und in derKategorientheorie, um Limites und Kolimites zu definieren.
  • In matematica, un insieme diretto è un insieme A in cui è definita una relazione binaria riflessiva e transitiva ≤ tale che per ogni coppia di elementi a e b in A, esiste un terzo elemento c in A che soddisfa a ≤ c e b ≤ c. Dati due punti a e b ci si può muovere da a in direzione di b trovando un altro punto c "più avanti" sia di a che di b. Proseguendo per induzione, è possibile costruire una successione a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ... di punti.
  • 数学における有向集合(ゆうこうしゅうごう、directed set)、有向前順序集合 (directed preordered set) あるいはフィルター付き集合 (filtered set) とは、空でない集合 A と反射的かつ推移的な二項関係(つまり前順序)≤ との組 (A, ≤) であって、さらに任意の二元が上界を持つ、すなわち A の任意の元 a, b に対して、A の元 c で a ≤ c かつ b ≤ c を満たすものが必ず存在するものをいう。 有向集合は空でない全順序集合の一般化、すなわち任意の全順序集合は有向集合となるが、一方で必ずしも全ての半順序集合が有向集合となるわけではない。位相空間論において有向集合は列の概念を一般化する有向点族(ネット)の概念を定義するのに用いられ、それにより解析学で用いられる様々な極限の概念を統一的に扱うことが可能になる。有向集合から抽象代数学あるいはもっと一般の圏論における直極限の概念が生じる。
  • Zbiór skierowany – w teorii mnogości, zbiór (A, ≤ ) z praporządkiem (tj. ≤ jest relacją zwrotną i przechodnią), spełniający warunek: dla wszelkich x, y ∈ A istnieje takie z ∈ A, że x ≤ z oraz y ≤ z. Gdy A jest rodziną zbiorów, która jest zbiorem skierowanym ze względu na relację inkluzji, to A nazywana bywa rodziną skierowaną. Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.
  • Em matemática, um conjunto direcionado (ou uma pré-ordem direcionada ou um conjunto filtrado) é um conjunto não vazio A junto com uma relação binária reflexiva e transitiva ≤ (isto é, uma pré-ordem), com a propriedade adicional de que todo par de elementos tem uma cota superior. Em outras palavras, para quaisquer a e b em A deve existir algum c em A tal que a ≤ c e b ≤ c.
  • 在数学中,有向集合(也叫有向预序或过滤集合),是一个具有预序关系(自反及传递之二元关系 ≤)的非空集合 A,而且每一對元素都會有個上界,亦即对于 A 中任意两个元素 a 和 b,存在着 A 中的一个元素 c(不必然不同于 a,b),使得 a ≤ c 和 b ≤ c(有向性)。 有向集合是非空全序集合的廣義化,亦即所有的全序集合都會是有向集合(偏序集合則不一定是有向的)。在拓撲學裡,有向集合被用來定義網,一種廣義化序列且統合用於數學分析中各式極限的概念。有向集合亦在抽象代數及(更一般的)範疇論中被用來產生有向極限這類的概念。
  • In mathematics, a directed set (or a directed preorder or a filtered set) is a nonempty set A together with a reflexive and transitive binary relation ≤ (that is, a preorder), with the additional property that every pair of elements has an upper bound. In other words, for any a and b in A there must exist a c in A with a ≤ c and b ≤ c. In topology, directed sets are used to define nets, which generalize sequences and unite the various notions of limit used in analysis. Directed sets also give rise to direct limits in abstract algebra and (more generally) category theory.
  • En mathématiques, un ensemble ordonné filtrant est un ensemble ordonné (i. e. dans lequel on peut dire que certains éléments sont plus grands que d'autres) tel que pour toute paire d'éléments, il existe un élément qui est plus grand que chaque élément de la paire. Cela sous-entend en premier lieu que ce troisième élément peut être comparé aux deux premiers, ce qui n'est pas automatique dans un ensemble ordonné (implicitement partiellement ordonné, par opposition à totalement ordonné). En topologie, cette notion est utilisée pour définir les suites généralisées où au lieu d'être indicées par
  • Направленное множество в математике — непустое множество A с заданным на нем рефлексивным транзитивным отношением ≤ (то есть предпорядком), обладающее дополнительным свойством: для любых двух элементов из A найдется элемент из A следующий за ними.
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
foaf:isPrimaryTopicOf
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • In mathematics, a directed set (or a directed preorder or a filtered set) is a nonempty set A together with a reflexive and transitive binary relation ≤ (that is, a preorder), with the additional property that every pair of elements has an upper bound. In other words, for any a and b in A there must exist a c in A with a ≤ c and b ≤ c. The notion defined above is sometimes called an upward directed set. A downward directed set is defined analogously, meaning when every pair of elements is bounded below. Some authors (and this article) assume that a directed set is directed upward, unless otherwise stated. Beware that other authors call a set directed if and only if it is directed both upward and downward. Directed sets are a generalization of nonempty totally ordered sets. That is, all totally ordered sets are directed sets (contrast partially ordered sets, which need not be directed). Join semilattices (which are partially ordered sets) are directed sets as well, but not conversely. Likewise, lattices are directed sets both upward and downward. In topology, directed sets are used to define nets, which generalize sequences and unite the various notions of limit used in analysis. Directed sets also give rise to direct limits in abstract algebra and (more generally) category theory.
  • Gerichtete Mengen bezeichnen in der Mathematik eine Verallgemeinerung der nichtleeren, linear geordneten Mengen. Sie werden in der Topologie verwendet, um Netze, und in derKategorientheorie, um Limites und Kolimites zu definieren.
  • En mathématiques, un ensemble ordonné filtrant est un ensemble ordonné (i. e. dans lequel on peut dire que certains éléments sont plus grands que d'autres) tel que pour toute paire d'éléments, il existe un élément qui est plus grand que chaque élément de la paire. Cela sous-entend en premier lieu que ce troisième élément peut être comparé aux deux premiers, ce qui n'est pas automatique dans un ensemble ordonné (implicitement partiellement ordonné, par opposition à totalement ordonné). En topologie, cette notion est utilisée pour définir les suites généralisées où au lieu d'être indicées par , elles sont indicées par un ensemble ordonné filtrant. L'idée étant que pour exprimer que quelque chose « tend vers l'infini » il n'est pas nécessaire d'avoir un ordre total comme sur mais simplement que pour tout sous-ensemble fini, on puisse dire qu'il y a un élément plus grand que tous.
  • In matematica, un insieme diretto è un insieme A in cui è definita una relazione binaria riflessiva e transitiva ≤ tale che per ogni coppia di elementi a e b in A, esiste un terzo elemento c in A che soddisfa a ≤ c e b ≤ c. Dati due punti a e b ci si può muovere da a in direzione di b trovando un altro punto c "più avanti" sia di a che di b. Proseguendo per induzione, è possibile costruire una successione a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ... di punti.
  • 数学における有向集合(ゆうこうしゅうごう、directed set)、有向前順序集合 (directed preordered set) あるいはフィルター付き集合 (filtered set) とは、空でない集合 A と反射的かつ推移的な二項関係(つまり前順序)≤ との組 (A, ≤) であって、さらに任意の二元が上界を持つ、すなわち A の任意の元 a, b に対して、A の元 c で a ≤ c かつ b ≤ c を満たすものが必ず存在するものをいう。 有向集合は空でない全順序集合の一般化、すなわち任意の全順序集合は有向集合となるが、一方で必ずしも全ての半順序集合が有向集合となるわけではない。位相空間論において有向集合は列の概念を一般化する有向点族(ネット)の概念を定義するのに用いられ、それにより解析学で用いられる様々な極限の概念を統一的に扱うことが可能になる。有向集合から抽象代数学あるいはもっと一般の圏論における直極限の概念が生じる。
  • Zbiór skierowany – w teorii mnogości, zbiór (A, ≤ ) z praporządkiem (tj. ≤ jest relacją zwrotną i przechodnią), spełniający warunek: dla wszelkich x, y ∈ A istnieje takie z ∈ A, że x ≤ z oraz y ≤ z. Gdy A jest rodziną zbiorów, która jest zbiorem skierowanym ze względu na relację inkluzji, to A nazywana bywa rodziną skierowaną. Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.
  • Em matemática, um conjunto direcionado (ou uma pré-ordem direcionada ou um conjunto filtrado) é um conjunto não vazio A junto com uma relação binária reflexiva e transitiva ≤ (isto é, uma pré-ordem), com a propriedade adicional de que todo par de elementos tem uma cota superior. Em outras palavras, para quaisquer a e b em A deve existir algum c em A tal que a ≤ c e b ≤ c.
  • 在数学中,有向集合(也叫有向预序或过滤集合),是一个具有预序关系(自反及传递之二元关系 ≤)的非空集合 A,而且每一對元素都會有個上界,亦即对于 A 中任意两个元素 a 和 b,存在着 A 中的一个元素 c(不必然不同于 a,b),使得 a ≤ c 和 b ≤ c(有向性)。 有向集合是非空全序集合的廣義化,亦即所有的全序集合都會是有向集合(偏序集合則不一定是有向的)。在拓撲學裡,有向集合被用來定義網,一種廣義化序列且統合用於數學分析中各式極限的概念。有向集合亦在抽象代數及(更一般的)範疇論中被用來產生有向極限這類的概念。
  • Направленное множество в математике — непустое множество A с заданным на нем рефлексивным транзитивным отношением ≤ (то есть предпорядком), обладающее дополнительным свойством: для любых двух элементов из A найдется элемент из A следующий за ними. Направленные множества являются обобщением вполне упорядоченных множеств, то есть любое вполне упорядоченное множество является направленным (для частично упорядоченного множества это, вообще говоря, неверно). В топологии направленные множества используются для определения направленностей, являющихся обобщением последовательности и объединяющих понятие предела, используемого в математическом анализе.
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
http://purl.org/li...ics/gold/hypernym
is rdfs:seeAlso of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git21 as of Mar 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3230 as of May 1 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software