About: direct sum     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatVectorSpaces, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FDirect_sum_of_modules

In abstract algebra, the direct sum is a construction which combines several modules into a new, larger module. The direct sum of modules is the smallest module which contains the given modules as submodules with no "unnecessary" constraints, making it an example of a coproduct. Contrast with the direct product, which is the dual notion. The most familiar examples of this construction occur when considering vector spaces (modules over a field) and abelian groups (modules over the ring Z of integers). The construction may also be extended to cover Banach spaces and Hilbert spaces.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Direct sum of modules
  • Direkte Summe
  • Suma directa
  • Somme directe
  • Somma diretta
  • Directe som
  • 加群の直和
  • Soma direta
  • Прямая сумма
rdfs:comment
  • In abstract algebra, the direct sum is a construction which combines several modules into a new, larger module. The direct sum of modules is the smallest module which contains the given modules as submodules with no "unnecessary" constraints, making it an example of a coproduct. Contrast with the direct product, which is the dual notion. The most familiar examples of this construction occur when considering vector spaces (modules over a field) and abelian groups (modules over the ring Z of integers). The construction may also be extended to cover Banach spaces and Hilbert spaces.
  • Un coproducto o suma directa para una familia de objetos en una categoría , es un objeto de , junto a una familia de morfismos () tal que para cualquier objeto y una familia de morfismos , existe un único morfismo tal que . No hay una notación uniforme para los coproductos o sumas directas y algunas veces se denota .
  • Der Begriff „direkte Summe“ bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe. In beiden Fällen wird die direkte Summe mit dem Verknüpfungszeichen geschrieben (eingekreistes Pluszeichen, Unicode: U+2295 circled plus sign, bzw. als mehrstelliger Operator analog dem Summenzeichen: U+2A01 n-ary circled plus operator).
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories.
  • 抽象代数学において、直和 (direct sum) はいくつかの加群を新しい大きな加群に合併する構成である。加群の直和は与えられた加群を部分加群として「不必要な」制約なしに含む最小の加群であり、余積の例である。双対概念である直積と対照をなす。 この構成の最もよく知られた例はベクトル空間(体上の加群)やアーベル群(整数環 Z 上の加群)を考えるときに起こる。構成はバナッハ空間やヒルベルト空間をカバーするように拡張することもできる。
  • O conceito de soma direta é recorrente em álgebra, se aplicando a diversas estruturas algébricas, como grupos, anéis e espaços vetoriais. A soma direta é o que, em teoria das categorias, é conhecido por coproduto de estruturas algébricas.
  • Прямая сумма — производный математический объект, создаваемый по определённым ниже правилам из базовых объектов. В качестве базовых чаще всего выступают векторные пространства или абелевы группы. Существует также обобщение данной конструкции для банаховых и гильбертовых пространств. Прямая сумма двух объектов и обозначается , а прямая сумма произвольного множества объектов — как . При этом произвольное называется прямым слагаемым .
  • In algebra lineare, la somma diretta è una costruzione tra moduli che restituisce un modulo più grande. Ad esempio, la somma diretta di due gruppi abeliani e è un gruppo abeliano formato da tutte le coppie ordinate con e . In particolare, il prodotto cartesiano di e è caratterizzato con una struttura di gruppo abeliano definendo la somma tra coppie ordinate come e la moltiplicazione come per .
  • De directe som is een wiskundige techniek om uit twee of meer gelijksoortige algebraïsche structuren een nieuwe structuur van dezelfde soort te bouwen. Omgekeerd, zal men het gewoonlijk als een milde triomf beschouwen, wanneer een ingewikkelde structuur plots gelijkwaardig (bijvoorbeeld isomorf) blijkt te zijn met de directe som van eenvoudiger structuren. Structuren die niet gelijkwaardig zijn met een directe som van niet-triviale structuren, krijgen vaak benamingen als "enkelvoudig" of "irreducibel".
rdfs:seeAlso
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Jan 24 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software