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In mathematics, de Moivre's formula (also known as de Moivre's theorem and de Moivre's identity), named after Abraham de Moivre, states that for any complex number (and, in particular, for any real number) x and integer n it holds that where i is the imaginary unit (i2 = −1). While the formula was named after de Moivre, he never stated it in his works. The expression cos(x) + i sin(x) is sometimes abbreviated to cis(x).

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  • De Moivre's formula
  • صيغة دي موافر
  • Moivrescher Satz
  • Fórmula de De Moivre
  • Formule de Moivre
  • Formula di de Moivre
  • ド・モアブルの定理
  • Stelling van De Moivre
  • Wzór de Moivre’a
  • Fórmula de De Moivre
  • Формула Муавра
  • 棣莫弗公式
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  • في الرياضيات، صيغة دي موافر تطبق على الكتابة المثلثية للأعداد العقدية كما يلي: , أو .
  • Der Moivresche Satz, auch Satz von de Moivre oder Formel von de Moivre genannt, besagt, dass für jede komplexe Zahl (und damit auch jede reelle Zahl) x und jede natürliche Zahl n der Zusammenhang gilt. Er trägt seinen Namen zu Ehren von Abraham de Moivre, der diesen Satz im ersten Jahrzehnt des 18. Jahrhunderts fand. Die Formel verbindet die komplexen Zahlen mit der Trigonometrie, sodass die komplexen Zahlen trigonometrisch dargestellt werden können. Der Ausdruck kann auch verkürzt als dargestellt werden.
  • ド・モアブルの定理(ド・モアブルのていり。ド・モアブルの公式(ド・モアブルのこうしき)とも)とは、複素数(特に実数) θ および整数 n に対して が成り立つという、複素数と三角関数に関する定理である。定理の名称はアブラーム・ド・モアブル (Abraham de Moivre) に因むが、彼がこの定理について言及したわけではない。帰納法による証明では、三角関数の加法定理が利用される。 実数 θ と正の整数 n に対してド・モアブルの定理を考えると、左辺を展開し右辺と実部・虚部を比較することにより、n 倍角の公式が導出される。すなわち、ド・モアブルの公式は三角関数の n 倍角の公式を内在的に含んでいる。 オイラーの公式 : によれば、この定理は複素変数の指数関数に関する指数法則(の一つ) の成立を意味するものである。
  • De stelling van De Moivre zegt dat voor elk complex getal (en daarmee ook voor elk reëel getal) x en voor elk geheel getal n geldt dat: waarin staat voor de imaginaire eenheid. Deze stelling is van belang, omdat zij een verbinding legt tussen de complexe getallen en de goniometrie. De stelling is geformuleerd door de Franse wiskundige Abraham de Moivre.
  • Wzór de Moivre'a jest wzorem na n-tą potęgę liczby zespolonej zapisanej w postaci trygonometrycznej. Jeżeli oraz jest całkowite, to . Wzór daje się łatwo uogólnić na potęgi o wykładniku będącym odwrotnością liczby naturalnej (analogon pierwiastkowania): Wzór ten odkrył i opublikował Abraham de Moivre.
  • A fórmula de De Moivre afirma que: Esta fórmula é importante porque estabelece uma ligação entre números complexos (i é a unidade imaginária) com a trigonometria. A expressão: é frequentemente abreviada por: . ainda que a fórmula de Euler seja uma maneira mais comum de a descrever. Abraham de Moivre foi amigo de Newton; em 1698 este último escreveu que esta fórmula era do seu conhecimento desde 1676. A fórmula de De Moivre pode ser obtida da fórmula de Euler: embora historicamente seja anterior a esta. Ela é um caso particular da expressão mais geral:
  • Формула Муавра для комплексных чисел утверждает, что для любого
  • 法國數學家棣莫弗(Abraham de Moivre,1667年-1754年)於1707年創立了棣莫弗公式,並於1730年發表。
  • In mathematics, de Moivre's formula (also known as de Moivre's theorem and de Moivre's identity), named after Abraham de Moivre, states that for any complex number (and, in particular, for any real number) x and integer n it holds that where i is the imaginary unit (i2 = −1). While the formula was named after de Moivre, he never stated it in his works. The expression cos(x) + i sin(x) is sometimes abbreviated to cis(x).
  • La fórmula de De Moivre nombrada así por Abraham de Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) x y para cualquier entero n se verifica que: Esta fórmula es importante porque conecta a los números complejos (i significa unidad imaginaria) con la trigonometría. La expresión "cos x + i sen x" a veces se abrevia como cis x. Abraham De Moivre fue amigo de Newton; en 1698 éste último escribió que ya conocía dicha fórmula desde 1676.
  • La formule de Moivre affirme, pour tout nombre réel x et pour tout entier relatif n : Le nombre i désigne l'unité imaginaire, c'est-à-dire le choix d'une racine carrée de – 1. Elle porte le nom du mathématicien français Abraham de Moivre, qui a utilisé une formule relativement proche dans ses écrits.
  • La formula di de Moivre è una delle basi dell'analisi dei numeri complessi, ed è legata al piano complesso, ovverosia alla rappresentazione dei numeri complessi su un piano, considerando l'asse x l'asse dei reali e l'asse l'asse degli immaginari. Essa permette di esprimere la potenza di un numero complesso nella sua forma trigonometrica. valida per ogni numero reale , con e in termini di e . Inoltre si può usare la formula per trovare le espressioni esplicite per le radici -esime dell'unità, cioè i valori per i numeri complessi tali che . e dalla legge esponenziale
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  • In mathematics, de Moivre's formula (also known as de Moivre's theorem and de Moivre's identity), named after Abraham de Moivre, states that for any complex number (and, in particular, for any real number) x and integer n it holds that where i is the imaginary unit (i2 = −1). While the formula was named after de Moivre, he never stated it in his works. The expression cos(x) + i sin(x) is sometimes abbreviated to cis(x). The formula is important because it connects complex numbers and trigonometry. By expanding the left hand side and then comparing the real and imaginary parts under the assumption that x is real, it is possible to derive useful expressions for cos(nx) and sin(nx) in terms of cos(x) and sin(x). As written, the formula is not valid for non-integer powers n. However, there are generalizations of this formula valid for other exponents. These can be used to give explicit expressions for the nth roots of unity, that is, complex numbers z such that zn = 1.
  • في الرياضيات، صيغة دي موافر تطبق على الكتابة المثلثية للأعداد العقدية كما يلي: , أو .
  • La fórmula de De Moivre nombrada así por Abraham de Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) x y para cualquier entero n se verifica que: Esta fórmula es importante porque conecta a los números complejos (i significa unidad imaginaria) con la trigonometría. La expresión "cos x + i sen x" a veces se abrevia como cis x. Al expandir la parte izquierda de la igualdad y comparando la parte real con la imaginaria, es posible derivar expresiones muy útiles para cos(nx) y sen(nx) en términos de cos(x) y sen(x). Además, esta fórmula puede ser utilizada para encontrar expresiones explícitas para la enésima raíz de la unidad, eso es, números complejos z tal que zn = 1. Abraham De Moivre fue amigo de Newton; en 1698 éste último escribió que ya conocía dicha fórmula desde 1676.
  • La formule de Moivre affirme, pour tout nombre réel x et pour tout entier relatif n : Le nombre i désigne l'unité imaginaire, c'est-à-dire le choix d'une racine carrée de – 1. Elle porte le nom du mathématicien français Abraham de Moivre, qui a utilisé une formule relativement proche dans ses écrits. Cette formule met en relation les nombres complexes et les fonctions trigonométriques « cosinus » et « sinus ». Parfois la formule est réécrite en remplaçant « cos (x) + i sin (x) » par « exp(ix) ».C'est la formule d'Euler. En élevant les deux membres de cette formule à la puissance n, on démontre directement la formule de Moivre. C'est donc une démonstration qui est beaucoup plus simple que la démonstration par récurrence donnée ci-dessous.
  • Der Moivresche Satz, auch Satz von de Moivre oder Formel von de Moivre genannt, besagt, dass für jede komplexe Zahl (und damit auch jede reelle Zahl) x und jede natürliche Zahl n der Zusammenhang gilt. Er trägt seinen Namen zu Ehren von Abraham de Moivre, der diesen Satz im ersten Jahrzehnt des 18. Jahrhunderts fand. Die Formel verbindet die komplexen Zahlen mit der Trigonometrie, sodass die komplexen Zahlen trigonometrisch dargestellt werden können. Der Ausdruck kann auch verkürzt als dargestellt werden.
  • La formula di de Moivre è una delle basi dell'analisi dei numeri complessi, ed è legata al piano complesso, ovverosia alla rappresentazione dei numeri complessi su un piano, considerando l'asse x l'asse dei reali e l'asse l'asse degli immaginari. Essa permette di esprimere la potenza di un numero complesso nella sua forma trigonometrica. valida per ogni numero reale , con intero e unità immaginaria, è un importante contributo alla matematica in quanto collega i numeri complessi alla trigonometria. Applicando al membro sinistro lo sviluppo del binomio e uguagliando le parti reali e le parti immaginarie dell'identità nella nuova forma, si ottengono espressioni utili per e in termini di e . Inoltre si può usare la formula per trovare le espressioni esplicite per le radici -esime dell'unità, cioè i valori per i numeri complessi tali che . Abraham de Moivre era un buon amico di Newton. Nel 1698 scrisse che la formula era nota a Newton perlomeno già nel 1676. La formula di de Moivre può essere derivata dalla formula di Eulero, anche se la precede storicamente, tramite lo sviluppo in serie di Taylor e dalla legge esponenziale
  • ド・モアブルの定理(ド・モアブルのていり。ド・モアブルの公式(ド・モアブルのこうしき)とも)とは、複素数(特に実数) θ および整数 n に対して が成り立つという、複素数と三角関数に関する定理である。定理の名称はアブラーム・ド・モアブル (Abraham de Moivre) に因むが、彼がこの定理について言及したわけではない。帰納法による証明では、三角関数の加法定理が利用される。 実数 θ と正の整数 n に対してド・モアブルの定理を考えると、左辺を展開し右辺と実部・虚部を比較することにより、n 倍角の公式が導出される。すなわち、ド・モアブルの公式は三角関数の n 倍角の公式を内在的に含んでいる。 オイラーの公式 : によれば、この定理は複素変数の指数関数に関する指数法則(の一つ) の成立を意味するものである。
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