The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles M. Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ, z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely, , where is the super-exponentially decaying function and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ ≥ Λ.
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| - De Bruijn–Newman constant (en)
- Constante de Bruijn-Newman (es)
- Constante de De Bruijn-Newman (fr)
- Costante di de Bruijn-Newman (it)
- 드 브루인-뉴먼 상수 (ko)
- Stała de Bruijna-Newmana (pl)
- Константа де Брёйна — Ньюмана (ru)
- 德布鲁因-纽曼常数 (zh)
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| - La constante de De Bruijn-Newman, notée Λ, est une constante mathématique définie par les zéros d'une certaine fonction H(λ,z), où λ est un paramètre réel et z est une variable complexe : H(λ,z) n'a que des zéros réels si et seulement si λ ≥ Λ. Depuis 2020, il est démontré que 0 ≤ Λ ≤ 0,2. La constante est intimement reliée à l'hypothèse de Riemann sur les zéros de la fonction zêta de Riemann. En bref, l'hypothèse de Riemann est équivalente à la conjecture suivante : Λ ≤ 0. Si l'hypothèse de Riemann est vraie, alors Λ = 0. (fr)
- 드 브루인-뉴먼 상수(De Bruijn–Newman constant)는 로 표시되고 (Nicolaas Govert de Bruijn)과 (Charles M. Newman)의 이름을 따서 명명되었고, 함수 의 영점을 통해 정의된다. 여기서 는 실수인 매개 변수이고 는 복소수 변수이다. 인 경우에서만 는 실근을 가지게 된다. 이 상수는 리만 가설과 밀접하게 관련되어있다. 단적으로, 리만 가설은 이라는 추측과 동일하다. 드 브루인(De Bruijn)은 1950년에 이어야만 가 실근을 가짐을 보였고, 또한 어떤 에 대해 가 실근만을 가질 경우 보다 더 큰 임의의 실수에 대해서도 실근만을 갖는다는 것을 보여 주었다. Newman은 1976년에 가 실근을 가지는 경우가 오직 일 때라는 이 명제에서의 가 상수임을 증명하였고, 이는 가 유일성을 가진다는 것도 증명해주었다. 뉴먼(Newman)은 이라고 추측함으로서, 리만 가설의 흥미로운 대응을 보여주었다. 에 대한 심화된 계산은 1988년 이래로 작성되었으며 아래 테이블에서 볼 수 있듯이 지금까지 확인되고 있다. 리만 제타 함수에서 자이 함수 의 정의로 부터, 푸리에 변환에서 (ko)
- Stała de Bruijna-Newmana (oznaczana jako ) – stała matematyczna zdefiniowana poprzez zera funkcji gdzie to liczba zespolona, a rzeczywista. Funkcja ma wszystkie zera rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy Stała ta jest blisko związana z hipotezą Riemanna dotyczącą miejsc zerowych funkcji dzeta Riemanna która jest równoważna z hipotezą, ze W roku 1950 pokazał, że co podaje w swojej pracy , który początkowo podał oszacowanie Poważne badania dotyczące wartości prowadzone są od roku 1988 i są kontynuowane do dnia obecnego, co ilustruje poniższa tabelka: (pl)
- Константа де Брёйна — Ньюмана — математическая константа, обозначаемая Λ. Названа в честь Николаса Говерта де Брёйна и Чарльза М. Ньюмана. (ru)
- 德布鲁因-纽曼常数（De Bruijn–Newman constant）是一個以特定函數H(λ, z)的零點特性有關的數學常數，用Λ來表示。函數表示式中的λ為實數的參數，而z為複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關，簡單來說，黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。 由於是的傅里叶变换，有以下： 上式只在λ為正或0時有效，在極限中λ趨近於0，而。若λ為負值時H定義如下： 其中A和B都是常數。 (zh)
- The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles M. Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ, z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely, , where is the super-exponentially decaying function and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ ≥ Λ. (en)
- La constante de Bruijn-Newman, denotada por y nombrada así por Nicolaas Govert de Bruijn y Charles M. Newman, es una constante matemática definida a través de los ceros de cierta función , donde consideramos a como la variable real y a como la variable compleja . Específicamente se define , dónde es la cual decae super -exponencialmente. Y de esta forma definimos como el único número real con la propiedad de que tiene solamente ceros reales si y solo si . (es)
- La costante di de Bruijn-Newman, indicata con Λ, è una costante matematica definita mediante gli zeri di una certa funzione H(λ, z), dove λ è un parametro reale e z è una variabile complessa. H ha solo zeri reali se e solo se λ ≥ Λ. La costante è intimamente connessa con l'ipotesi di Riemann sugli zeri della funzione zeta di Riemann. In breve, l'ipotesi di Riemann è equivalente alla congettura che Λ ≤ 0. L'estremo superiore di De Bruijn fu migliorato quando nel 2008 la disuguaglianza fu dimostrata stretta; ad oggi la stima migliore scoperta da Platt e Trudgian ad aprile 2020 è Λ ≤ 0.2. (it)
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| - de Bruijn–Newman Constant (en)
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| - deBruijn-NewmanConstant (en)
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| - The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles M. Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ, z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely, , where is the super-exponentially decaying function and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ ≥ Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta-function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ ≤ 0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ < 0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner. (en)
- La constante de Bruijn-Newman, denotada por y nombrada así por Nicolaas Govert de Bruijn y Charles M. Newman, es una constante matemática definida a través de los ceros de cierta función , donde consideramos a como la variable real y a como la variable compleja . Específicamente se define , dónde es la cual decae super -exponencialmente. Y de esta forma definimos como el único número real con la propiedad de que tiene solamente ceros reales si y solo si . La constante está estrechamente relacionada con la hipótesis de Riemann sobre los ceros de la función zeta de Riemann: dado que la hipótesis de Riemann es equivalente a la afirmación de que todos los ceros de son reales, la hipótesis de Riemann es equivalente a la conjetura de que . Brad Rodgers y Terence Tao demostraron que no puede ser cierto, por lo que la hipótesis de Riemann es equivalente a . Posteriormente, Alexander Dobner proporcionó una prueba simplificada del resultado de Rodgers-Tao. (es)
- La constante de De Bruijn-Newman, notée Λ, est une constante mathématique définie par les zéros d'une certaine fonction H(λ,z), où λ est un paramètre réel et z est une variable complexe : H(λ,z) n'a que des zéros réels si et seulement si λ ≥ Λ. Depuis 2020, il est démontré que 0 ≤ Λ ≤ 0,2. La constante est intimement reliée à l'hypothèse de Riemann sur les zéros de la fonction zêta de Riemann. En bref, l'hypothèse de Riemann est équivalente à la conjecture suivante : Λ ≤ 0. Si l'hypothèse de Riemann est vraie, alors Λ = 0. (fr)
- La costante di de Bruijn-Newman, indicata con Λ, è una costante matematica definita mediante gli zeri di una certa funzione H(λ, z), dove λ è un parametro reale e z è una variabile complessa. H ha solo zeri reali se e solo se λ ≥ Λ. La costante è intimamente connessa con l'ipotesi di Riemann sugli zeri della funzione zeta di Riemann. In breve, l'ipotesi di Riemann è equivalente alla congettura che Λ ≤ 0. De Bruijn nel 1950 ha mostrato che Λ ≤ 1/2, secondo il lavoro di , che per primo stimò che dovesse valere Λ ≥ 0. Numerosi calcoli su Λ sono stati fatti sin dal 1988 e proseguono ancora come si può vedere dalla tabella: L'ultima stima, dimostrata da Brad Rogers e Terence Tao, è un risultato con un'implicazione importante circa la precisione dell'ipotesi di Riemann: essa è vera se e soltanto se la costante è esattamente uguale a 0. L'estremo superiore di De Bruijn fu migliorato quando nel 2008 la disuguaglianza fu dimostrata stretta; ad oggi la stima migliore scoperta da Platt e Trudgian ad aprile 2020 è Λ ≤ 0.2. (it)
- 드 브루인-뉴먼 상수(De Bruijn–Newman constant)는 로 표시되고 (Nicolaas Govert de Bruijn)과 (Charles M. Newman)의 이름을 따서 명명되었고, 함수 의 영점을 통해 정의된다. 여기서 는 실수인 매개 변수이고 는 복소수 변수이다. 인 경우에서만 는 실근을 가지게 된다. 이 상수는 리만 가설과 밀접하게 관련되어있다. 단적으로, 리만 가설은 이라는 추측과 동일하다. 드 브루인(De Bruijn)은 1950년에 이어야만 가 실근을 가짐을 보였고, 또한 어떤 에 대해 가 실근만을 가질 경우 보다 더 큰 임의의 실수에 대해서도 실근만을 갖는다는 것을 보여 주었다. Newman은 1976년에 가 실근을 가지는 경우가 오직 일 때라는 이 명제에서의 가 상수임을 증명하였고, 이는 가 유일성을 가진다는 것도 증명해주었다. 뉴먼(Newman)은 이라고 추측함으로서, 리만 가설의 흥미로운 대응을 보여주었다. 에 대한 심화된 계산은 1988년 이래로 작성되었으며 아래 테이블에서 볼 수 있듯이 지금까지 확인되고 있다. 리만 제타 함수에서 자이 함수 의 정의로 부터, 푸리에 변환에서 (ko)
- Stała de Bruijna-Newmana (oznaczana jako ) – stała matematyczna zdefiniowana poprzez zera funkcji gdzie to liczba zespolona, a rzeczywista. Funkcja ma wszystkie zera rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy Stała ta jest blisko związana z hipotezą Riemanna dotyczącą miejsc zerowych funkcji dzeta Riemanna która jest równoważna z hipotezą, ze W roku 1950 pokazał, że co podaje w swojej pracy , który początkowo podał oszacowanie Poważne badania dotyczące wartości prowadzone są od roku 1988 i są kontynuowane do dnia obecnego, co ilustruje poniższa tabelka: (pl)
- Константа де Брёйна — Ньюмана — математическая константа, обозначаемая Λ. Названа в честь Николаса Говерта де Брёйна и Чарльза М. Ньюмана. (ru)
- 德布鲁因-纽曼常数（De Bruijn–Newman constant）是一個以特定函數H(λ, z)的零點特性有關的數學常數，用Λ來表示。函數表示式中的λ為實數的參數，而z為複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關，簡單來說，黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。 由於是的傅里叶变换，有以下： 上式只在λ為正或0時有效，在極限中λ趨近於0，而。若λ為負值時H定義如下： 其中A和B都是常數。 (zh)
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