About: Conjugate diameters   Goto Sponge  NotDistinct  Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatConicSections, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FConjugate_diameters

In geometry, two diameters of a conic section are said to be conjugate if each chord parallel to one diameter is bisected by the other diameter. For example, two diameters of a circle are conjugate if and only if they are perpendicular.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • أقطار متزاوجة
  • Konjugierte Durchmesser
  • Średnice sprzężone
  • Conjugate diameters
rdfs:comment
  • In geometry, two diameters of a conic section are said to be conjugate if each chord parallel to one diameter is bisected by the other diameter. For example, two diameters of a circle are conjugate if and only if they are perpendicular.
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) في الهندسة، يقال قطرين متزاوجان (Conjugate Diameters) لمقطع مخروطي, إذا كل منهما منصف للأخر. على سبيل المثال، قطرين متزاوجان لدائرة إذا كانا عموديان على بعضهما. يقال وترين متزاوجان إذا كل وتر يحتوي قطب القطر الآخر، الخط القطبي للنقطة المشتركة للوترين, هو الخط الموصل القطبين.في حالة الأقطار المتزاوجة، النقطة المشتركة هي المركز الهندسي للقطع المخروطي. وإذا كانت هذه الأقطار تشكل بينهما 90 درجة, فهما بالتوالي القطر الأكبر والقطر الأصغر.
  • Konjugierte Durchmesser sind in der Geometrie zwei Durchmesser einer Ellipse, die in einer besonderen Beziehung zueinander stehen. Dabei bedeutet Durchmesser eine Sehne durch den Mittelpunkt. Ist die Ellipse ein Kreis, so sind zwei Durchmesser genau dann konjugiert, wenn sie orthogonal sind. In der Literatur findet man die folgenden äquivalenten Definitionen: * KD1: Die Tangenten in den Endpunkten eines Durchmessers einer Ellipse sind parallel. Ist der zu diesen Tangenten parallele Durchmesser, so gilt auch die Umkehrung: Die Tangenten in den Endpunkten von sind zu parallel.Zwei Durchmesser * *
  • Średnice sprzężone – dwie cięciwy elipsy przechodzące przez jej środek takie, że każda z nich przecina w połowie dowolną cięciwę równoległą do drugiej z nich. W przypadku okręgu dwie średnice są sprzężone wtedy i tylko wtedy gdy są prostopadłe. Elipsa jest jednoznacznie wyznaczona przez dowolną parę swoich średnic sprzężonych. Pappus z Aleksandrii w 14 twierdzeniu z Księgi VIII swego Zbioru (Synagoge) podaje sposób konstrukcji osi elipsy na podstawie danej pary średnic sprzężonych.
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) في الهندسة، يقال قطرين متزاوجان (Conjugate Diameters) لمقطع مخروطي, إذا كل منهما منصف للأخر. على سبيل المثال، قطرين متزاوجان لدائرة إذا كانا عموديان على بعضهما. يقال وترين متزاوجان إذا كل وتر يحتوي قطب القطر الآخر، الخط القطبي للنقطة المشتركة للوترين, هو الخط الموصل القطبين.في حالة الأقطار المتزاوجة، النقطة المشتركة هي المركز الهندسي للقطع المخروطي. وإذا كانت هذه الأقطار تشكل بينهما 90 درجة, فهما بالتوالي القطر الأكبر والقطر الأصغر. كل قطرين متزاوجان لإهليج, يكونان متوازيان لمتوازي أضلاع محيط (envelope) الاهليج. وجميع متوازيات الأضلاع (المحيطة باهليج لها نفس المساحة. من الممكن إنشاء الإهليج من أي زوج من الأقطار المتزاوجة، أو أي متوازي اضلاع محيط. على سبيل المثال، Pappus Alexandria في كتابة الثامن يبين طريقة إنشاء الاقطار الرئيسية للقطع الناقص بمجرد وجود زوج من الأقطار المتزاوجة.
  • Konjugierte Durchmesser sind in der Geometrie zwei Durchmesser einer Ellipse, die in einer besonderen Beziehung zueinander stehen. Dabei bedeutet Durchmesser eine Sehne durch den Mittelpunkt. Ist die Ellipse ein Kreis, so sind zwei Durchmesser genau dann konjugiert, wenn sie orthogonal sind. In der Literatur findet man die folgenden äquivalenten Definitionen: * KD1: Die Tangenten in den Endpunkten eines Durchmessers einer Ellipse sind parallel. Ist der zu diesen Tangenten parallele Durchmesser, so gilt auch die Umkehrung: Die Tangenten in den Endpunkten von sind zu parallel.Zwei Durchmesser einer Ellipse heißen konjugiert, wenn die Tangenten in den Endpunkten des einen Durchmessers parallel sind zum anderen Durchmesser. * KD2: Die Mittelpunkte der zu einem Durchmesser parallelen Sehnen einer Ellipse liegen auf einem Durchmesser . Und umgekehrt: Die Mittelpunkte der zu parallelen Sehnen liegen auf . Zwei Durchmesser heißen konjugiert, wenn die Mittelpunkte der zu parallelen Sehnen auf liegen. * KD3: Fasst man eine Ellipse als affines Bild des Einheitskreises auf, so heißen die Bilder orthogonaler Kreisdurchmesser konjugiert. Der Beweis der Eigenschaften in KD1 und KD2 ergibt sich aus der Tatsache, dass eine beliebige Ellipse ein affines Bild des Einheitskreises ist (siehe Ellipse (Darstellende Geometrie)). Denn die beiden Eigenschaften sind bei einem Kreis offensichtlich richtig und eine affine Abbildung bildet Mittelpunkte auf Mittelpunkte ab und erhält die Parallelität. Die Hauptachsen einer Ellipse sind immer konjugiert. Zwei konjugierte Halbmesser einer Ellipse sind zwei auf verschiedenen zueinander konjugierten Durchmessern liegende halbe Durchmesser.Zwei konjugierte Punkte einer Ellipse sind zwei auf verschiedenen zueinander konjugierten Durchmessern liegende Ellipsenpunkte.Zwei Richtungen (Vektoren) heißen konjugiert, wenn es ein dazu paralleles Paar von konjugierten Durchmessern der Ellipse gibt. Konjugierte Durchmesser spielen in der Darstellenden Geometrie bei der Rytzschen Achsenkonstruktion eine wichtige Rolle (siehe Ellipse in der Darstellenden Geometrie). Dabei werden aus der Kenntnis zweier konjugierter Halbmesser die Hauptachsen einer Ellipse rekonstruiert. * Hyperbel: Mittelpunkte paralleler Sehnen * Parabel: Mittelpunkte paralleler Sehnen Bemerkung: 1. * Die Mittelpunkte paralleler Sehnen einer Hyperbel liegen auch auf einer Gerade durch den Mittelpunkt. Diese Gerade muss aber keine Sehne sein, nämlich dann, wenn die parallelen Sehnen beide Äste der Hyperbel schneiden. Deshalb spricht man hier nur von konjugierten Richtungen. Wenn bei einer Hyperbel von konjugierten Durchmessern die Rede ist, ist mit Durchmesser ein Durchmesser der gegebenen Hyperbel oder der zu ihr konjugierten Hyperbel gemeint. (Die zur Hyperbel konjugierte Hyperbel hat die Gleichung .) 2. * Die Mittelpunkte paralleler Sehnen einer Parabel liegen auch auf einer Gerade. Diese Gerade ist immer parallel zur Parabelachse (s. Bild). Da eine Parabel keinen Mittelpunkt besitzt, spricht man hier i.a. nicht von konjugierten Durchmessern. Manchmal wird eine Parallele zur Parabelachse als Durchmesser bezeichnet.
  • Średnice sprzężone – dwie cięciwy elipsy przechodzące przez jej środek takie, że każda z nich przecina w połowie dowolną cięciwę równoległą do drugiej z nich. W przypadku okręgu dwie średnice są sprzężone wtedy i tylko wtedy gdy są prostopadłe. Prosta styczna do elipsy w punkcie końcowym jednej średnicy jest równoległa do drugiej z nich. Każdej parze średnic sprzężonych elipsy odpowiada opisany na elipsie równoległobok, którego boki równoległe są do tych średnic. Isaac Newton w manuskrypcie De motu corporum in gyrum ("O ruchu ciała na orbicie") dowodzi lematu o tym, że wszystkie takie równoległoboki dla danej elipsy mają to samo pole. Elipsa jest jednoznacznie wyznaczona przez dowolną parę swoich średnic sprzężonych. Pappus z Aleksandrii w 14 twierdzeniu z Księgi VIII swego Zbioru (Synagoge) podaje sposób konstrukcji osi elipsy na podstawie danej pary średnic sprzężonych. Pojęcie sprzężonych średnic można wprowadzić także dla hiperboli, o ile uwzględni się hiperbolę sprzężoną do danej - należy więc rozpatrzyć cztery gałęzie dwóch wzajemnie sprzężonych hiperbol. Jeśli pewien odcinek jest średnicą jednej z hiperbol, to zgodnie z powyższą definicją średnicą sprzężoną będzie odpowiednia średnica hiperboli sprzężonej. Gdyby uznać asymptotę hiperboli za jej średnicę, to byłaby on średnicą samosprzężoną.
  • In geometry, two diameters of a conic section are said to be conjugate if each chord parallel to one diameter is bisected by the other diameter. For example, two diameters of a circle are conjugate if and only if they are perpendicular.
title
  • Conjugate Diameters of Ellipse
urlname
  • ConjugateRadii
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git21 as of Mar 09 2019


Alternative Linked Data Documents: iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3230 as of Dec 18 2018, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software