| rdfs:comment
| - Eine konkrete Kategorie ist in der Mathematik eine Kategorie zusammen mit einem treuen Funktor von ihr in die Kategorie der Mengen („Vergissfunktor“). Eine Kategorie, zu der solch ein Vergissfunktor existiert, heißt konkretisierbare Kategorie.Vermöge dieses Vergissfunktors kann man sich die Objekte der an sich abstrakten Kategorie auch als Mengen mit einer zusätzlichen mathematischen Struktur vorstellen, wobei die Morphismen genau die mit dieser Struktur verträglichen Abbildungen zwischen den entsprechenden Mengen sind. (de)
- 범주론에서 구체적 범주(具體的範疇, 영어: concrete category)는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이다. (ko)
- Конкретная категория в математике — категория, снабжённая строгим функтором в категорию множеств. Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. Многие категории имеют очевидную интерпретацию конкретных категорий, например, категория групп, категория топологических пространств и собственно категория множеств. С другой стороны, существуют неконкретизируемые категории; например, категория гомотопий топологических пространств неконкретизируема, то есть не допускает строгого функтора в категорию множеств. (ru)
- 在數學裡，具體範疇一般被認為是這樣的一種範疇，其物件為結構性的集合，態射為結構保持的函數，而態射複合則為函數複合。其形式定義並不和此直觀完全吻合。 集合與函數的範疇Set 當然為一具體範疇，因為每個集合都可以被認為戴有一個「當然結構」。更重要的例子還包括了拓樸空間和連續函數的範疇與群和同態的範疇Grp。 (zh)
- Konkrétní kategorie je v matematice, v teorii kategorií kategorie s injektivním funktorem do kategorie množin (případně do jiné kategorie viz ). Tento funktor umožňuje pokládat objekty této kategorie za množiny s přidanou strukturou a její morfismy za funkce, které tuto strukturu zachovávají. Mnoho důležitých kategorií má zjevnou reprezentaci jako konkrétní kategorie, např. , a triviálně sama kategorie množin. Na druhou stranu není konkretizovatelná, neboli neexistuje injektivní funktor do kategorie množin. (cs)
- In mathematics, a concrete category is a category that is equipped with a faithful functor to the category of sets (or sometimes to another category, see below). This functor makes it possible to think of the objects of the category as sets with additional structure, and of its morphisms as structure-preserving functions. Many important categories have obvious interpretations as concrete categories, for example the category of topological spaces and the category of groups, and trivially also the category of sets itself. On the other hand, the homotopy category of topological spaces is not concretizable, i.e. it does not admit a faithful functor to the category of sets. (en)
- Dalam matematika, kategori konkret adalah yang dilengkapi dengan ke kategori himpunan (atau terkadang ke kategori lain, lihat di bawah). Funktor ini memungkinkan untuk memikirkan objek dari kategori sebagai himpunan dengan tambahan struktur, dan sebagai fungsi pemelihara struktur. Banyak kategori penting memiliki interpretasi yang jelas sebagai kategori konkret, misalnya kategori ruang topologi dan kategori grup, dan juga kategori himpunan itu sendiri. Di sisi lain, tidak dapat dikonkretkan, yaitu tidak menerima fungsi yang setia ke kategori himpunan. (in)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, une catégorie concrète sur une catégorie est un couple où est une catégorie et est un foncteur fidèle. Le foncteur est appelé le foncteur d'oubli et est appelée la catégorie base pour . Si n'est pas précisée, il est sous-entendu qu'il s'agit de la catégorie des ensembles . Dans ce cas, les objets de la catégorie sont des ensembles munis de certaines structures, et les morphismes de cette catégorie sont les morphismes entre ensembles munis de ces structures. C'est cette structure que fait disparaître le foncteur d'oubli. À l'inverse, de nombreuses catégories utilisées en mathématiques sont construites à partir de la catégorie des ensembles en définissant des structures sur les ensembles et en munissant les ensembles de (fr)
- In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een concrete categorie vaak opgevat als een categorie, waarvan de objecten gestructureerde verzamelingen zijn, wier morfismen structuurbehoudende functies zijn, en wier samenstellende operatie de samenstelling van functies is. De formele definitie komt niet helemaal overeen met deze intuïtie. (nl)
- Konkret kategori står inom det matematiska området kategoriteori oftast informellt för en kategori vars objekt är mängder med någon bestämd extra matematisk struktur, och vars morfismer är de vanliga mängdteoretiska funktioner som "respekterar" denna struktur. Exempelvis består kategorin av grupper av just grupper, alltså mängder tillsammans med gruppstrukturer, och av grupphomomorfier, alltså funktioner mellan grupper som överför grupprodukter i grupprodukter. Ett annat exempel är , där objekten är vanliga linjära rum (vektorrum) och morfismerna är de linjära avbildningarna. (sv)
|
| has abstract
| - Konkrétní kategorie je v matematice, v teorii kategorií kategorie s injektivním funktorem do kategorie množin (případně do jiné kategorie viz ). Tento funktor umožňuje pokládat objekty této kategorie za množiny s přidanou strukturou a její morfismy za funkce, které tuto strukturu zachovávají. Mnoho důležitých kategorií má zjevnou reprezentaci jako konkrétní kategorie, např. , a triviálně sama kategorie množin. Na druhou stranu není konkretizovatelná, neboli neexistuje injektivní funktor do kategorie množin. Pokud je konkrétní kategorie definována bez pojmu kategorie, sestává ze třídy objektů, z nichž pro každý existuje podkladová množina, a pro každé dva objekty A a B existuje množina funkcí nazývaných morfismy, z podkladové množiny A do podkladové množiny B. Navíc pro každý objekt A, funkce identity na podkladové množině A musí být morfismus z A do A, a složení morfismus z A do B a morfismu z B do C musí být morfismus z A do C. (cs)
- Eine konkrete Kategorie ist in der Mathematik eine Kategorie zusammen mit einem treuen Funktor von ihr in die Kategorie der Mengen („Vergissfunktor“). Eine Kategorie, zu der solch ein Vergissfunktor existiert, heißt konkretisierbare Kategorie.Vermöge dieses Vergissfunktors kann man sich die Objekte der an sich abstrakten Kategorie auch als Mengen mit einer zusätzlichen mathematischen Struktur vorstellen, wobei die Morphismen genau die mit dieser Struktur verträglichen Abbildungen zwischen den entsprechenden Mengen sind. (de)
- In mathematics, a concrete category is a category that is equipped with a faithful functor to the category of sets (or sometimes to another category, see below). This functor makes it possible to think of the objects of the category as sets with additional structure, and of its morphisms as structure-preserving functions. Many important categories have obvious interpretations as concrete categories, for example the category of topological spaces and the category of groups, and trivially also the category of sets itself. On the other hand, the homotopy category of topological spaces is not concretizable, i.e. it does not admit a faithful functor to the category of sets. A concrete category, when defined without reference to the notion of a category, consists of a class of objects, each equipped with an underlying set; and for any two objects A and B a set of functions, called morphisms, from the underlying set of A to the underlying set of B. Furthermore, for every object A, the identity function on the underlying set of A must be a morphism from A to A, and the composition of a morphism from A to B followed by a morphism from B to C must be a morphism from A to C. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, une catégorie concrète sur une catégorie est un couple où est une catégorie et est un foncteur fidèle. Le foncteur est appelé le foncteur d'oubli et est appelée la catégorie base pour . Si n'est pas précisée, il est sous-entendu qu'il s'agit de la catégorie des ensembles . Dans ce cas, les objets de la catégorie sont des ensembles munis de certaines structures, et les morphismes de cette catégorie sont les morphismes entre ensembles munis de ces structures. C'est cette structure que fait disparaître le foncteur d'oubli. À l'inverse, de nombreuses catégories utilisées en mathématiques sont construites à partir de la catégorie des ensembles en définissant des structures sur les ensembles et en munissant les ensembles de ces structures. Ces constructions constituent, avec les identifications appropriées, des catégories concrètes. (fr)
- Dalam matematika, kategori konkret adalah yang dilengkapi dengan ke kategori himpunan (atau terkadang ke kategori lain, lihat di bawah). Funktor ini memungkinkan untuk memikirkan objek dari kategori sebagai himpunan dengan tambahan struktur, dan sebagai fungsi pemelihara struktur. Banyak kategori penting memiliki interpretasi yang jelas sebagai kategori konkret, misalnya kategori ruang topologi dan kategori grup, dan juga kategori himpunan itu sendiri. Di sisi lain, tidak dapat dikonkretkan, yaitu tidak menerima fungsi yang setia ke kategori himpunan. Kategori konkret, ketika didefinisikan tanpa mengacu pada pengertian kategori, terdiri dari kelas dari objek , masing-masing dilengkapi dengan set yang mendasari ; dan untuk dua objek A dan B satu himpunan fungsi, yang disebut morfisme , dari kumpulan A ke kumpulan B yang mendasari. Selanjutnya, untuk setiap objek A , fungsi identitas pada himpunan yang mendasari A harus berupa morfisme dari A menjadi A , dan komposisi morfisme dari A ke B diikuti morfisme dari B menjadi C harus berupa morfisme dari A ke C . (in)
- 범주론에서 구체적 범주(具體的範疇, 영어: concrete category)는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이다. (ko)
- In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een concrete categorie vaak opgevat als een categorie, waarvan de objecten gestructureerde verzamelingen zijn, wier morfismen structuurbehoudende functies zijn, en wier samenstellende operatie de samenstelling van functies is. De formele definitie komt niet helemaal overeen met deze intuïtie. De categorie van verzamelingen en functies, Set is een triviale concrete categorie, aangezien elke verzameling als de drager van een triviale structuur kan worden gezien. Andere belangrijke voorbeelden zijn Top, de categorie van topologische ruimten en continue functies en Grp, de categorie van groepen en groepshomomorfismen. (nl)
- Конкретная категория в математике — категория, снабжённая строгим функтором в категорию множеств. Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. Многие категории имеют очевидную интерпретацию конкретных категорий, например, категория групп, категория топологических пространств и собственно категория множеств. С другой стороны, существуют неконкретизируемые категории; например, категория гомотопий топологических пространств неконкретизируема, то есть не допускает строгого функтора в категорию множеств. (ru)
- Konkret kategori står inom det matematiska området kategoriteori oftast informellt för en kategori vars objekt är mängder med någon bestämd extra matematisk struktur, och vars morfismer är de vanliga mängdteoretiska funktioner som "respekterar" denna struktur. Exempelvis består kategorin av grupper av just grupper, alltså mängder tillsammans med gruppstrukturer, och av grupphomomorfier, alltså funktioner mellan grupper som överför grupprodukter i grupprodukter. Ett annat exempel är , där objekten är vanliga linjära rum (vektorrum) och morfismerna är de linjära avbildningarna. Den mer tekniska formella definitionen avviker litet; se . (sv)
- 在數學裡，具體範疇一般被認為是這樣的一種範疇，其物件為結構性的集合，態射為結構保持的函數，而態射複合則為函數複合。其形式定義並不和此直觀完全吻合。 集合與函數的範疇Set 當然為一具體範疇，因為每個集合都可以被認為戴有一個「當然結構」。更重要的例子還包括了拓樸空間和連續函數的範疇與群和同態的範疇Grp。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)