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In complex analysis, a complex logarithm function is an "inverse" of the complex exponential function, just as the real natural logarithm ln x is the inverse of the real exponential function ex. Thus, a logarithm of a complex number z is a complex number w such that ew = z. The notation for such a w is ln z or log z. Since every nonzero complex number z has infinitely many logarithms, care is required to give such notation an unambiguous meaning. If z = reiθ with r > 0 (polar form), then w = ln r + iθ is one logarithm of z; adding integer multiples of 2πi gives all the others.

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  • لوغارتم عقدي
  • Complex logarithm
  • Logaritmo complejo
  • Logarithme complexe
  • Logaritmo complesso
  • Complexe logaritme
  • Комплексный логарифм
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  • في التحليل المركب، لوغارتم عقدي هي دالة عكسية للدالة الأسية العقدية، تماما كما هو الحال بالنسبة إلى اللوغارتم الطبيعي الذي هو الدالة العكسية للدالة الأسية الحقيقية ex. إذن، اللوغارتم العقدي لعدد مركب z هو عدد مركب w حيث ew = z. يرم إلى العدد w هذا بالرمز ln z أو log z. بما أن لكل عدد عقدي مختلف عن الصفر عدد لا نهائي من اللوغارتمات، فإنه من الواجب الحذر عند كتابة هذه الصيغة من أجل إعطائها معنى واضحا لا لبس فيه.
  • En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur ]0,+∞[) au domaine ℂ* des nombres complexes non nuls. Plusieurs définitions sont possibles. Aucune ne permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme.
  • In complex analysis, a complex logarithm function is an "inverse" of the complex exponential function, just as the real natural logarithm ln x is the inverse of the real exponential function ex. Thus, a logarithm of a complex number z is a complex number w such that ew = z. The notation for such a w is ln z or log z. Since every nonzero complex number z has infinitely many logarithms, care is required to give such notation an unambiguous meaning. If z = reiθ with r > 0 (polar form), then w = ln r + iθ is one logarithm of z; adding integer multiples of 2πi gives all the others.
  • Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную плоскость (кроме нуля). Существует несколько эквивалентных способов такого распространения. Данная функция имеет широкое применение в комплексном анализе. В отличие от вещественного случая, функция комплексного логарифма многозначна.
  • En análisis complejo, una función logaritmo complejo es una "función inversa" de la función exponencial compleja, de la misma manera que el logaritmo natural ln x es la función inversa de la función exponencial ex. Entonces, un logaritmo de z es un número complejo w tal que ew = z. La notación para tal w es log z. Pero debido a que todo número complejo z distinto de cero tiene infinitos logaritmos distintos, hay que tener cuidado para darle a esta notación un significado no ambiguo.
  • Il logaritmo complesso è un'estensione della funzione logaritmo al campo dei numeri complessi. Per i numeri reali si ha la seguente relazione: Tale relazione può essere utilizzata per estendere il logaritmo al campo complesso: con l'unica condizione . Quest'ultima relazione permette di ottenere un'espressione esplicita per . Scrivendo in forma esponenziale segue che dove e rappresentano, rispettivamente, parte reale e immaginaria dell'incognita . Dalla precedente catena di uguaglianze seguono le seguenti relazioni che determinano e : Si può quindi scrivere contiene tutti i numeri del tipo , con
  • In de complexe analyse is een complexe logaritme een "inverse" functie van de complexe exponentiële functie, net zoals de natuurlijke logaritme ln x de inverse is van de reële exponentiële functie ex. Een logaritme van z is dus een complex getal w, zodanig dat ew =z. De notatie voor een dergelijke w is log z. Omdat elk niet-nulzijnd complex getal z een oneindig aantal logaritmen heeft, is de nodige zorg vereist om deze notatie een eenduidige betekenis te geven.
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