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In mathematical analysis, a metric space M is called complete (or a Cauchy space) if every Cauchy sequence of points in M has a limit that is also in M or, alternatively, if every Cauchy sequence in M converges in M.

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  • Complete metric space
  • فضاء كامل
  • Vollständiger Raum
  • Espacio métrico completo
  • Espace complet
  • Spazio metrico completo
  • 完備距離空間
  • Volledig (topologie)
  • Przestrzeń zupełna
  • Espaço completo
  • Полное метрическое пространство
  • 完备空间
rdfs:comment
  • في الرياضيات, فضاء كامل هو كل فضاء متري كل متتالية كوشي فيه متقاربة (منتهية).
  • In matematica, uno spazio metrico completo è uno spazio metrico in cui tutte le successioni di Cauchy sono convergenti ad un elemento dello spazio. Si tratta di un importante caso particolare di spazio uniforme completo. Uno spazio metrico non completo è sempre contenuto in uno spazio completo più grande, che può essere costruito a partire dal primo tramite un'operazione di completamento. Ad esempio, l'insieme dei numeri razionali è contenuto nell'insieme dei numeri reali, che si può ottenere dai numeri razionali grazie ad un'operazione di completamento (numeri irrazionali).
  • 位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備(かんび、英: complete)またはコーシー空間(コーシーくうかん、英: Cauchy space)であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ(任意のコーシー点列が収束する)ことを言う。 直観的に言えば、空間が完備であるというのは(その内側や境界において)点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 Q は完備でないが、これは例えば 2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので Q からははみ出してしまう(後述)。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。
  • Een metrische ruimte heet volledig als elke cauchyrij convergeert, dat wil zeggen een limiet heeft binnen de metrische ruimte.
  • Przestrzeń metryczna zupełna – przestrzeń metryczna mająca tę własność, że każdy ciąg punktów spełniający warunek Cauchy’ego ma granicę należącą do .
  • Um espaço métrico é completo quando todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite que pertence ao espaço.
  • Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу этого же пространства). В большинстве случаев, рассматривают именно полные метрические пространства.Для неполных пространств существует операция пополнения, дающая возможность рассматривать исходное пространство как плотное множество в своём пополнении. Операция пополнения во многом аналогична операции замыкания для подмножеств.
  • 完备空间或者完备度量空间是具有下述性质的空间:空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。
  • In mathematical analysis, a metric space M is called complete (or a Cauchy space) if every Cauchy sequence of points in M has a limit that is also in M or, alternatively, if every Cauchy sequence in M converges in M.
  • Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert. Zum Beispiel ist der Raum der rationalen Zahlen mit der Betragsmetrik nicht vollständig, weil etwa die Zahl nicht rational ist, es jedoch Cauchy-Folgen rationaler Zahlen gibt, die bei Einbettung der rationalen Zahlen in die reellen Zahlen gegen
  • En análisis matemático un espacio métrico se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy contenida en X converge a un elemento de X, es decir, existe un elemento del espacio que es el límite de la sucesión. La idea intuitiva de este concepto es que no hay nada "pegado" a y que no esté en . Una vez probada que la sucesión es de Cauchy, por la completitud del espacio, se colige que la sucesión converge. Se han podido construir en ellos métodos poderosos para demostrar la existencia de soluciones de ecuaciones (v.) numéricas, diferenciales o integrales con determinadas condiciones iniciales.
  • En mathématiques, un espace métrique M est dit complet si toute suite de Cauchy de M a une limite dans M (c’est-à-dire qu'elle converge dans M). La propriété de complétude dépend de la distance. Il est donc important de toujours préciser la distance que l'on prend quand on parle d'espace complet. La complétude peut être définie plus généralement pour les espaces uniformes, comme les groupes topologiques.
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