In mathematics, a group G is said to be complete if every automorphism of G is inner, and it is centerless; that is, it has a trivial outer automorphism group and trivial center. Equivalently, a group is complete if the conjugation map, G → Aut(G) (sending an element g to conjugation by g), is an isomorphism: injectivity implies that only conjugation by the identity element is the identity automorphism, meaning the group is centerless, while surjectivity implies it has no outer automorphisms.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Vollständige Gruppe (de)
- Complete group (en)
- Groupe complet (fr)
- 무중심군 (ko)
- Grupa pełna (pl)
- Совершенная группа (ru)
- 完備群 (zh)
|
| rdfs:comment
| - In der Mathematik, speziell in der Gruppentheorie, heißt eine Gruppe vollständig, wenn ihr Zentrum nur aus dem neutralen Element besteht und jeder Automorphismus inner ist. (de)
- In mathematics, a group G is said to be complete if every automorphism of G is inner, and it is centerless; that is, it has a trivial outer automorphism group and trivial center. Equivalently, a group is complete if the conjugation map, G → Aut(G) (sending an element g to conjugation by g), is an isomorphism: injectivity implies that only conjugation by the identity element is the identity automorphism, meaning the group is centerless, while surjectivity implies it has no outer automorphisms. (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe G est dit complet si son centre est réduit à l'élément neutre et tous les automorphismes de G sont intérieurs. (fr)
- 군론에서, 무중심군(無中心群, 영어: centerless/centreless group)은 그 중심이 자명군인 군이다. 완비군(完備群, 영어: complete group)은 내부 자기 동형만을 갖는 무중심군이다. (ko)
- Grupa pełna – grupa, której każdy automorfizm jest wewnętrzny, a jej centrum jest trywialne. Istnieje zatem między grupą a jej grupą automorfizmów, w którym każdy element grupy daje automorfizm wyznaczony przez niego. (pl)
- 在數學的群論中，完備群（又稱完全群，不過完全群也可以指另一種群）是指如下的一種群G：G是無中心群，並且G的所有自同構都是內自同構，也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素映射到自同構的群同態是群同構。因為此群同態的核是G的中心，而其像是G的所有內自同構；所以G有平凡中心，則此群同態是單射，而所有自同構都是內自同構，則此群同態是滿射。 (zh)
- Совершенная группа ― группа , такая что отображение является изоморфизмом. Это отображение посылает элемент в автоморфизм сопряжения . Инъективность этого отображения равносильна тривиальности центра, а сюръективность — тому, что каждый автоморфизм является внутренним. Примерами являются симметрические группы при (теорема Гёльдера); при этом группа имеет нетривиальный центр, а у группы существует . Автоморфизмы простой группы образуют почти простую группу, а автоморфизмы неабелевой простой группы — совершенную группу. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In der Mathematik, speziell in der Gruppentheorie, heißt eine Gruppe vollständig, wenn ihr Zentrum nur aus dem neutralen Element besteht und jeder Automorphismus inner ist. (de)
- In mathematics, a group G is said to be complete if every automorphism of G is inner, and it is centerless; that is, it has a trivial outer automorphism group and trivial center. Equivalently, a group is complete if the conjugation map, G → Aut(G) (sending an element g to conjugation by g), is an isomorphism: injectivity implies that only conjugation by the identity element is the identity automorphism, meaning the group is centerless, while surjectivity implies it has no outer automorphisms. (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe G est dit complet si son centre est réduit à l'élément neutre et tous les automorphismes de G sont intérieurs. (fr)
- 군론에서, 무중심군(無中心群, 영어: centerless/centreless group)은 그 중심이 자명군인 군이다. 완비군(完備群, 영어: complete group)은 내부 자기 동형만을 갖는 무중심군이다. (ko)
- Grupa pełna – grupa, której każdy automorfizm jest wewnętrzny, a jej centrum jest trywialne. Istnieje zatem między grupą a jej grupą automorfizmów, w którym każdy element grupy daje automorfizm wyznaczony przez niego. (pl)
- Совершенная группа ― группа , такая что отображение является изоморфизмом. Это отображение посылает элемент в автоморфизм сопряжения . Инъективность этого отображения равносильна тривиальности центра, а сюръективность — тому, что каждый автоморфизм является внутренним. Примерами являются симметрические группы при (теорема Гёльдера); при этом группа имеет нетривиальный центр, а у группы существует . Автоморфизмы простой группы образуют почти простую группу, а автоморфизмы неабелевой простой группы — совершенную группу. Не любая группа, изоморфная своей группе автоморфизмов, является совершенной — необходимо, чтобы изоморфизм осуществлялся отображением сопряжения. Примером группы, для которой , но которая не является совершенной, является группа диэдра . (ru)
- 在數學的群論中，完備群（又稱完全群，不過完全群也可以指另一種群）是指如下的一種群G：G是無中心群，並且G的所有自同構都是內自同構，也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素映射到自同構的群同態是群同構。因為此群同態的核是G的中心，而其像是G的所有內自同構；所以G有平凡中心，則此群同態是單射，而所有自同構都是內自同構，則此群同態是滿射。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)