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In geometry, topology, and related branches of mathematics, a closed set is a set whose complement is an open set. In a topological space, a closed set can be defined as a set which contains all its limit points. In a complete metric space, a closed set is a set which is closed under the limit operation.

AttributesValues
rdfs:label
  • Closed set
  • مجموعة مغلقة
  • Abgeschlossene Menge
  • Conjunto cerrado
  • Fermé (topologie)
  • Insieme chiuso
  • 閉集合
  • Gesloten verzameling
  • Zbiór domknięty
  • Conjunto fechado
  • Замкнутое множество
  • 闭集
rdfs:comment
  • In geometry, topology, and related branches of mathematics, a closed set is a set whose complement is an open set. In a topological space, a closed set can be defined as a set which contains all its limit points. In a complete metric space, a closed set is a set which is closed under the limit operation.
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الطوبولوجيا، وفي فضاء طوبولوجي (E,T) تكون مَجْمُوعَةٌ مُغْـلَـقـةً ونسميها مغلقةً كل جزءٍ من E تُكَـمِّـلُهُ مفتوحةٌ. وتسمّى مغلقاتٍ لأن مهما تراكمت متتالياتٍ من نقطها لاتتراكم خارجَهاو إذْ هي انتهت كذلك لا تنـتـه إلاّ فيها.
  • En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto. Una propiedad importante de los conjuntos cerrados es que toda sucesión convergente definida en un conjunto cerrado converge a un valor del conjunto.
  • En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert.
  • 閉集合(へいしゅうごう)は、その補集合が開集合となる集合のこと。距離空間の場合はその部分集合の元からなる任意の収束点列の極限がその部分集合の元であることと一致するので、それを定義としてもよい。 例えば、数直線上で不等式 0 ≤ x ≤ 1 によって定まる集合は閉区間と呼ばれるが、これは閉集合である。なぜならば、その補集合である x < 0 または x > 1 を満たす区間が開集合となるからである。不等式を 0 < x < 1 としたものや 0 ≤ x < 1 としたものは、閉集合ではない。また、連続関数 を使って、 と表される集合は平面の閉集合である。円周も平面の閉集合である。 次の性質を満たす集合 X の部分集合の族 F があると、 F の元が閉集合であるような位相が X に定まる。 1. * 空集合と X 自身は F の元 2. * G と H が F の元のとき、G と H の和集合は F の元 3. * {Fa}を F の元からなる族とするとき、共通部分 はF の元 このように位相を定義するときは、開集合を閉集合の補集合として定義する。
  • Zbiór domknięty – zbiór, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.
  • Em matemática, em topologia, um conjunto diz-se fechado num espaço se o seu complementar for aberto.
  • За́мкнутое мно́жество — подмножество пространства, дополнение к которому открыто.
  • 在拓扑空间中,闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内,闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中,一个闭集的极限运算是闭合的。
  • In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist. Ein einfaches Beispiel ist das Intervall in den reellen Zahlen (mit der Standardtopologie, erzeugt durch die Metrik ). Das Komplement von ist die Vereinigung zweier offener Intervalle, also eine offene Menge, also ist eine abgeschlossene Menge. Deshalb nennt man das Intervall ein abgeschlossenes Intervall. Dagegen ist das Intervall nicht abgeschlossen, denn das Komplement ist nicht offen. mit
  • In matematica, in particolare in topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico è chiuso se il suo complementare è aperto. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso, infatti una definizione equivalente alla precedente è la seguente: è chiuso se contiene la sua frontiera. Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico: e l'insieme vuoto sono chiusi. Si possono usare queste proprietà come assiomi per definire una topologia su
  • In de topologie is een gesloten verzameling in een topologische ruimte X een deelverzameling van X waarvan het complement een open verzameling van X is. Het is niet zo dat een verzameling of open, of gesloten is. Er zijn verzamelingen die noch open, noch gesloten zijn, en er zijn verzamelingen die zowel open als gesloten zijn. Ook kan een verzameling in de ene topologie gesloten zijn en in een andere topologie open. Door aan een verzameling al zijn ophopingspunten toe te voegen, ontstaat een gesloten verzameling, de afsluiting van de verzameling. Dat is de kleinste gesloten verzameling waarin de verzameling vervat is.
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  • In geometry, topology, and related branches of mathematics, a closed set is a set whose complement is an open set. In a topological space, a closed set can be defined as a set which contains all its limit points. In a complete metric space, a closed set is a set which is closed under the limit operation.
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الطوبولوجيا، وفي فضاء طوبولوجي (E,T) تكون مَجْمُوعَةٌ مُغْـلَـقـةً ونسميها مغلقةً كل جزءٍ من E تُكَـمِّـلُهُ مفتوحةٌ. وتسمّى مغلقاتٍ لأن مهما تراكمت متتالياتٍ من نقطها لاتتراكم خارجَهاو إذْ هي انتهت كذلك لا تنـتـه إلاّ فيها.
  • In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist. Ein einfaches Beispiel ist das Intervall in den reellen Zahlen (mit der Standardtopologie, erzeugt durch die Metrik ). Das Komplement von ist die Vereinigung zweier offener Intervalle, also eine offene Menge, also ist eine abgeschlossene Menge. Deshalb nennt man das Intervall ein abgeschlossenes Intervall. Dagegen ist das Intervall nicht abgeschlossen, denn das Komplement ist nicht offen. Ob eine Menge abgeschlossen ist oder nicht, hängt von dem Raum ab, in dem sie liegt. Die Menge der rationalen Zahlen mit bildet eine abgeschlossene Menge in den rationalen Zahlen, aber nicht in den reellen Zahlen mit der Standardtopologie. Dies folgt daraus, dass es Folgen mit rationalen Folgengliedern gibt, die zu einer Zahl außerhalb der rationalen Zahlen konvergieren. Es ist zu beachten, dass der Begriff „offene Menge“ nicht das Gegenteil von „abgeschlossene Menge“ ist: Es gibt Mengen, die weder abgeschlossen noch offen sind, wie das Intervall , und Mengen, die beides sind, wie die leere Menge. Solche Mengen, die gleichzeitig offen und abgeschlossen sind, werden als abgeschlossene offene Menge bezeichnet. Der Begriff der abgeschlossenen Menge lässt sich auf verschiedenen Abstraktionsstufen definieren. Im Folgenden werden hier der anschauliche euklidischen Raum, dann metrische Räume und schließlich topologischen Räume betrachtet.
  • En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto. Una propiedad importante de los conjuntos cerrados es que toda sucesión convergente definida en un conjunto cerrado converge a un valor del conjunto.
  • En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert.
  • In matematica, in particolare in topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico è chiuso se il suo complementare è aperto. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso, infatti una definizione equivalente alla precedente è la seguente: è chiuso se contiene la sua frontiera. Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico: 1. * l'unione di un numero finito di chiusi è ancora un chiuso; 2. * l'intersezione di una collezione arbitraria di chiusi è ancora un chiuso; 3. * l'intero insieme e l'insieme vuoto sono chiusi. Si possono usare queste proprietà come assiomi per definire una topologia su a partire dai chiusi, che coincide con quella generata nel modo usuale dalla famiglia degli aperti complementari.
  • 閉集合(へいしゅうごう)は、その補集合が開集合となる集合のこと。距離空間の場合はその部分集合の元からなる任意の収束点列の極限がその部分集合の元であることと一致するので、それを定義としてもよい。 例えば、数直線上で不等式 0 ≤ x ≤ 1 によって定まる集合は閉区間と呼ばれるが、これは閉集合である。なぜならば、その補集合である x < 0 または x > 1 を満たす区間が開集合となるからである。不等式を 0 < x < 1 としたものや 0 ≤ x < 1 としたものは、閉集合ではない。また、連続関数 を使って、 と表される集合は平面の閉集合である。円周も平面の閉集合である。 次の性質を満たす集合 X の部分集合の族 F があると、 F の元が閉集合であるような位相が X に定まる。 1. * 空集合と X 自身は F の元 2. * G と H が F の元のとき、G と H の和集合は F の元 3. * {Fa}を F の元からなる族とするとき、共通部分 はF の元 このように位相を定義するときは、開集合を閉集合の補集合として定義する。
  • In de topologie is een gesloten verzameling in een topologische ruimte X een deelverzameling van X waarvan het complement een open verzameling van X is. Het is niet zo dat een verzameling of open, of gesloten is. Er zijn verzamelingen die noch open, noch gesloten zijn, en er zijn verzamelingen die zowel open als gesloten zijn. Ook kan een verzameling in de ene topologie gesloten zijn en in een andere topologie open. Door aan een verzameling al zijn ophopingspunten toe te voegen, ontstaat een gesloten verzameling, de afsluiting van de verzameling. Dat is de kleinste gesloten verzameling waarin de verzameling vervat is. Uit de eigenschappen, waaraan de open verzamelingen van een topologische ruimte moeten voldoen, volgt dat de vereniging van eindig veel gesloten verzamelingen en de doorsnede van willekeurig veel gesloten verzamelingen ook weer gesloten zijn. Verder zijn de lege verzameling en X zelf gesloten. Door het complementaire karakter van open en gesloten verzamelingen, is het ook mogelijk het begrip 'topologie' te definiëren in termen van gesloten verzamelingen, als een collectie deelverzamelingen met bovengenoemde eigenschappen.
  • Zbiór domknięty – zbiór, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.
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