About: Class field theory     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:YagoPermanentlyLocatedEntity, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FClass_field_theory

In mathematics, class field theory is a major branch of algebraic number theory that studies abelian extensions of number fields and function fields of curves over finite fields and arithmetic properties of such abelian extensions. A general name for such fields is global fields, or one-dimensional global fields. A standard method since the 1930s is to develop local class field theory, which describes abelian extensions of completions of a global field, and then use it to construct global class field theory.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Class field theory
  • نظرية الحقول الفصلية
  • Klassenkörpertheorie
  • Teoría de cuerpos de clases
  • Théorie des corps de classes
  • 類体論
  • Klassenveldtheorie
  • Теория полей классов
  • Teoria dos corpos de classes
  • 類域論
rdfs:comment
  • En matemáticas, la teoría de cuerpos de clases es una rama esencial de la teoría de números algebraicos que tiene por objeto la clasificación de las extensiones abelianas, o ya sea, las galoisianas y grupos de Galois comutativos, de un cuerpo dado. Más precisamente, trata la manera de describir y construir estas extensiones en términos de propiedades aritméticas del propio cuerpo básico.
  • 数学における類体論(るいたいろん、英: class field theory、独: Klassenkörpertheorie)は、有限体上の曲線の函数体や数体のアーベル拡大について、およびそのようなアーベル拡大に関する数論的性質について研究する、代数的数論の一大分野である。理論の対象となる体は、一般に大域体もしくは一次元大域体と呼ばれるものである。 与えられた大域体の有限次アーベル拡大と、その体の適当なイデアル類もしくはその体のイデール類群の開部分群との間に一対一対応が取れるという事実によって、類体論の名がある。例えば、数体の最大不分岐アーベル拡大であるヒルベルト類体は、非常に特別なイデアル類に対応する。類体論は、大域体のイデール類群(即ち、体の乗法群によるイデールの商)によってその大域体の最大アーベル拡大のガロア群へ作用する相互律準同型 (reciprocity homomorphism) を含む。大域体のイデール類群の各開部分群は、対応する類体拡大からもとの大域体へ落ちるノルム写像の像になっているのである。 標準的な方法論は、1930年代以降発達した局所類体論で、これは大域体の完備化である局所体のアーベル拡大を記述するものであり、これを用いて大域類体論が構築される。
  • Теория полей классов — теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа)поля , принадлежащего к одному из следующих типов: 1. * — поле алгебраических чисел, то есть конечное расширение поля ; 2. * — конечное расширение поля p-адических чисел 3. * — поле алгебраических функций одной переменной над конечным полем; 4. * — поле формальных степенных рядов над конечным полем. Основные теоремы теории полей классов были сформулированы идоказаны в частных случаях Кронекером, Вебером (Weber), Гильбертом и другими.
  • Em matemática, a teoria dos corpos de classes é um ramo essencial da teoria algébrica dos números quem tem por objeto a classificação das extensões abelianas, ou seja, as galoisianas e grupos de Galois comutativos, de um corpo dado. Mais precisamente, eatua de maneira a descrever e construir estas extensões em termos de propriedades aritméticos do próprio corpo básico.
  • 類域論(Class field theory)是代數數論的一支, 是关于阿贝尔扩域的理论,由日本數學家高木貞治所開創的數學領域。 类域论的最主要定理是“阿贝尔扩张的Galois群(及其子群格)同构于基域的(广义)理想类群(及其子群格)”, 有许多定理和表述方式. 特例是: m次分圆域的Galois群同构于整数群模m的商群。 類域論的大部分成果都在1900年至1950年間出現,並以希爾伯特類域的猜想及理論來命名的。該理論的第一代到了1930年才穩定下來。根据类域论, 理想類群可被看成域擴張的伽羅瓦群。
  • In mathematics, class field theory is a major branch of algebraic number theory that studies abelian extensions of number fields and function fields of curves over finite fields and arithmetic properties of such abelian extensions. A general name for such fields is global fields, or one-dimensional global fields. A standard method since the 1930s is to develop local class field theory, which describes abelian extensions of completions of a global field, and then use it to construct global class field theory.
  • 25بك هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (ديسمبر 2013) في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (class field theory) فرعًا رئيسيًا من نظرية الأعداد الجبرية التي تدرس الامتدادات الأبيلية لـحقل الأعداد الجبرية وحقول الدوال للمنحنيات على حساب الحقول المنتهية والخصائص الحسابية لهذه الامتدادات الأبيلية. يُطلق اسم عام على هذه الحقول، وهو الحقول الشاملة، أو الحقول الشاملة أحادية البعد.
  • Die Klassenkörpertheorie ist ein großer Zweig der algebraischen Zahlentheorie, der sich mit der Untersuchung abelscher Erweiterungen algebraischer Zahlkörper, oder allgemeiner von globalen Körpern beschäftigt. Grob gesagt geht es darum, solche Erweiterungen eines Zahlkörpers aus den arithmetischen Eigenschaften von zu beschreiben oder zu konstruieren. Es gibt eine maximale abelsche Erweiterung von von unendlichem Grad über , und die proendliche Galoisgruppe soll von ausgehend beschrieben werden. Ist beispielsweise , so ist Für die Zahlentheorie ist die Beschreibung der Zerlegung von Primidealen von
  • En mathématiques, la théorie des corps de classes est une branche majeure de la théorie algébrique des nombres qui a pour objet la classification des extensions abéliennes, c'est-à-dire galoisiennes et de groupe de Galois commutatif, d'un corps commutatif donné. Plus précisément, il s'agit de décrire et de construire ces extensions en termes de propriétés arithmétiques du corps de base lui-même.
  • In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de klassenveldtheorie een belangrijk onderdeel van de algebraïsche getaltheorie. De klassenveldtheorie houdt zich bezig met de beschrijving van abelse uitbreidingen van globale- en lokale velden. Het label "klassenveld" verwijst naar een velduitbreiding (Vlaamse term) of lichaamsuitbreiding (Nederlandse term), die voldoet aan een technische eigenschap die historisch is gerelateerd aan ideale klassegroepen. Een van de belangrijkste stellingen is dat klassevelden identiek zijn aan abelse uitbreidingen.
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3235 as of Sep 1 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software