About: Cesàro mean     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatMathematicalTheorems, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, the Cesàro means (also called Cesàro averages) of a sequence (an) are the terms of the sequence (cn), where is the arithmetic mean of the first n elements of (an). This concept is named after Ernesto Cesàro (1859 - 1906). A basic result states that if then also , we have an oscillating sequence, but the means have limit . (See also Grandi's series.) A generalization of the Cesàro mean is the Stolz-Cesàro theorem. The Riesz mean was introduced by M. Riesz as a more powerful but substantially similar summability method.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Cesàro mean
  • Cauchyscher Grenzwertsatz
  • Media de Cesàro
  • Lemme de Cesàro
  • チェザロ平均
  • Чезаровское среднее
rdfs:comment
  • Der Cauchysche Grenzwertsatz wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy formuliert. Er ist ein Spezialfall des allgemeineren Satzes von Césaro–Stolz und besagt:Aus der Konvergenz einer Zahlenfolge folgt die Konvergenz der Cesàro-Mittel der Folge gegen denselben Grenzwert.
  • En matemáticas, la Media de Cesàro de una sucesión (an) son los términos de la sucesión (cn), dónde Es la media aritmética de los primeros n elementos de (an). Este concepto fue nombrado por el matemático italiano Ernesto Cesàro (1859 - 1906).
  • En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d'une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro. Le théorème de Cesàro ou lemme de Cesàro précise que, lorsque la suite (an) a une limite, la moyenne de Cesàro possède la même limite. Il existe cependant des cas où la suite (an) n'a pas de limite et où la moyenne de Cesàro est, elle, convergente. C'est cette propriété qui justifie l'utilisation de la moyenne de Cesàro comme procédé de sommation de séries divergentes.
  • 数学におけるチェザロ平均(チェザロへいきん、英: Cesàro mean, Cesàro average)とは、数列の最初の有限個の項から作られる算術平均である。イタリアの数学者アーネスト・チェザロに因む。
  • In mathematics, the Cesàro means (also called Cesàro averages) of a sequence (an) are the terms of the sequence (cn), where is the arithmetic mean of the first n elements of (an). This concept is named after Ernesto Cesàro (1859 - 1906). A basic result states that if then also , we have an oscillating sequence, but the means have limit . (See also Grandi's series.) A generalization of the Cesàro mean is the Stolz-Cesàro theorem. The Riesz mean was introduced by M. Riesz as a more powerful but substantially similar summability method.
  • В математике, чезаровские средние (средние по Чезаро) последовательности — это средние арифметические первых членов : Понятие названо в честь итальянского математика Эрнесто Чезаро (англ.). Основной результат теории чезаровских средних (см. теорема Штольца) утверждает, что если существует предел последовательности , то также существует предел последовательности , и они равны: . .) Это позволяет использовать чезаровские средние как один из методов суммирования расходящихся рядов.
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
foaf:isPrimaryTopicOf
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • In mathematics, the Cesàro means (also called Cesàro averages) of a sequence (an) are the terms of the sequence (cn), where is the arithmetic mean of the first n elements of (an). This concept is named after Ernesto Cesàro (1859 - 1906). A basic result states that if then also That is, the operation of taking Cesàro means preserves convergent sequences and their limits. This is the basis for taking Cesàro means as a summability method in the theory of divergent series. If the sequence of the Cesàro means is convergent, the series is said to be Cesàro summable. There are certainly many examples for which the sequence of Cesàro means converges, but the original sequence does not: for example with , we have an oscillating sequence, but the means have limit . (See also Grandi's series.) Cesàro means are often applied to Fourier series,since the means (applied to the trigonometric polynomials making up the symmetric partial sums) are more powerful in summing such series than pointwise convergence. The kernel that corresponds is the Fejér kernel, replacing the Dirichlet kernel; it is positive, while the Dirichlet kernel takes both positive and negative values. This accounts for the superior properties of Cesàro means for summing Fourier series, according to the general theory of approximate identities. A generalization of the Cesàro mean is the Stolz-Cesàro theorem. The Riesz mean was introduced by M. Riesz as a more powerful but substantially similar summability method.
  • Der Cauchysche Grenzwertsatz wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy formuliert. Er ist ein Spezialfall des allgemeineren Satzes von Césaro–Stolz und besagt:Aus der Konvergenz einer Zahlenfolge folgt die Konvergenz der Cesàro-Mittel der Folge gegen denselben Grenzwert.
  • En matemáticas, la Media de Cesàro de una sucesión (an) son los términos de la sucesión (cn), dónde Es la media aritmética de los primeros n elementos de (an). Este concepto fue nombrado por el matemático italiano Ernesto Cesàro (1859 - 1906).
  • En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d'une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro. Le théorème de Cesàro ou lemme de Cesàro précise que, lorsque la suite (an) a une limite, la moyenne de Cesàro possède la même limite. Il existe cependant des cas où la suite (an) n'a pas de limite et où la moyenne de Cesàro est, elle, convergente. C'est cette propriété qui justifie l'utilisation de la moyenne de Cesàro comme procédé de sommation de séries divergentes.
  • 数学におけるチェザロ平均(チェザロへいきん、英: Cesàro mean, Cesàro average)とは、数列の最初の有限個の項から作られる算術平均である。イタリアの数学者アーネスト・チェザロに因む。
  • В математике, чезаровские средние (средние по Чезаро) последовательности — это средние арифметические первых членов : Понятие названо в честь итальянского математика Эрнесто Чезаро (англ.). Основной результат теории чезаровских средних (см. теорема Штольца) утверждает, что если существует предел последовательности , то также существует предел последовательности , и они равны: . Тем самым, операция взятия чезаровского среднего обладает свойством регулярности — сохраняет свойство сходимости последовательности и её предел. В то же время, существует множество примеров, когда исходная последовательность не имеет предела, а её чезаровские средние сходятся. (Например, последовательность .) Это позволяет использовать чезаровские средние как один из методов суммирования расходящихся рядов.
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
is sameAs of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
is Wikipage redirect of
is foaf:primaryTopic of
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Aug 9 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software