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In mathematics, the Cauchy–Schwarz inequality, also known as the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality, is a useful inequality encountered in many different settings, such as linear algebra, analysis, probability theory, vector algebra and other areas. It is considered to be one of the most important inequalities in all of mathematics. It has a number of generalizations, among them Hölder's inequality.

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  • Cauchy–Schwarz inequality
  • متباينة كوشي-شفارز
  • Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
  • Desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz
  • Inégalité de Cauchy-Schwarz
  • Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
  • コーシー=シュワルツの不等式
  • Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz
  • Nierówność Cauchy’ego-Schwarza
  • Desigualdade de Cauchy-Schwarz
  • Неравенство Коши — Буняковского
  • 柯西-施瓦茨不等式
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  • في الرياضيات، متراجحة كوشي-شفارز أو كما يسميها الروس متراجحة كوشي-بونياكوفسكي (بالإنجليزية: Cauchy–Schwarz inequality) واحدة من أهم المتراجحات في الرياضيات كلها. نشرت بالنسبة للمجاميع من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1821، بينما وجد فيكتور بونياكوفسكي المتراجحة المكافأة لها والمتعلقة بالتكاملات عام 1859. ثم اكتشفت مرة ثانية عام 1888 من طرف عالم الرياضيات الألماني هيرمان شفارز.
  • En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad de Cauchy o desigualdad de Cauchy-Schwarz, es una desigualdad que se encuentra en diversas áreas de la matemática, como el álgebra lineal, el análisis matemático y la teoría de probabilidades. La desigualdad para sumas fue publicada por Augustin Louis Cauchy (1821), mientras que la correspondiente desigualdad para integrales fue establecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) y redescubierta por Hermann Amandus Schwarz (1888).
  • In matematica, la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nota anche come disuguaglianza di Schwarz o disuguaglianza di Bunyakovskii, è una disuguaglianza che compare in algebra lineare e si applica in molti altri settori, quali ad esempio l'analisi funzionale e la probabilità. Proposta inizialmente da Augustin-Louis Cauchy, la formulazione integrale della disuguaglianza è dovuta a Viktor Bunyakovsky (1859), e si può trovare anche nei lavori di Hermann Amandus Schwarz a partire dal 1884. Negli spazi Lp la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz è un caso particolare della disuguaglianza di Hölder.
  • 数列に対する不等式はオーギュスタン=ルイ・コーシーによって1821年に、積分系での不等式はまずヴィクトール・ブニャコフスキーによって1859年に発見された後ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツによって1888年に再発見された。
  • Nierówność Cauchy’ego-Schwarza – podstawowa własność iloczynu skalarnego w przestrzeni unitarnej. Nierówność ta znana jest także pod wieloma innymi nazwami: Schwarza, Buniakowskiego-Schwarza lub Cauchy’ego-Buniakowskiego-Schwarza. Nierówność dla sum została opublikowana w 1821 roku przez Augustina Louisa Cauchy’ego, odpowiadająca jej nierówność dla całek została przedstawiona przez Wiktora Jakowlewicza Buniakowskiego w 1859 roku i odkryta na nowo w 1888 roku przez Hermanna Amandusa Schwarza.
  • Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве.Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Неравенство Коши — Буняковского иногда, особенно в иностранной литературе, называют неравенством Шварца и неравенством Коши — Буняковского — Шварца («неравенство КБШ»), хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после работ Буняковского.Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и был доказан Коши в 1821 году.
  • 數學上,柯西-施瓦茨不等式,又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式,是一條很多場合都用得上的不等式;例如線性代數的矢量,數學分析的無窮級數和乘積的積分,和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广,如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西(Augustin Louis Cauchy),赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨(Hermann Amandus Schwarz),和維克托·雅科夫列維奇·布尼亞科夫斯基(Виктор Яковлевич Буняковский)命名。
  • In mathematics, the Cauchy–Schwarz inequality, also known as the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality, is a useful inequality encountered in many different settings, such as linear algebra, analysis, probability theory, vector algebra and other areas. It is considered to be one of the most important inequalities in all of mathematics. It has a number of generalizations, among them Hölder's inequality.
  • Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als Schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B. in der Linearen Algebra (Vektoren), in der Analysis (unendliche Reihen), in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei Integration von Produkten. Außerdem spielt sie in der Quantenmechanik eine wichtige Rolle, wie etwa beim Beweis der Heisenbergschen Unschärferelation.
  • En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz, aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l'algèbre linéaire, l'analyse avec les séries et en intégration. Cette inégalité s'applique dans le cas d'un espace vectoriel sur le corps des nombres réels ou complexes muni d'un produit scalaire. Dans le cas complexe, le produit scalaire désigne une forme hermitienne définie positive. Son contexte général est donc celui d'un espace préhilbertien.
  • De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, ook bekend als de ongelijkheid van Schwarz, de ongelijkheid van Cauchy of de ongelijkheid van Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, is een stelling uit de lineaire algebra die stelt dat het inwendig product van twee vectoren van gegeven lengte absoluut gezien maximaal is als de vectoren in elkaars verlengde liggen. Dit wordt geformuleerd als: het kwadraat van het inwendig product van twee willekeurige vectoren x en y is ten hoogste gelijk aan het product van de inwendig producten van x met zichzelf en y met zichzelf. In formule: . , is inderdaad zoals boven genoemd: .
  • Em álgebra linear e geometria analítica, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como a desigualdade de Schwarz, a desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, é uma desigualdade muito útil que aparece em vários contextos diferentes, tais como em análise, aplicando-se a séries infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias. A desigualdade garante que, para quaisquer dois vectores e de um espaço vectorial com produto interno, se tem <u,v>² ≤ <u,u>.<v,v>
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