About: Cauchy's integral formula     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatMathematicalTheorems, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FCauchy%27s_integral_formula

In mathematics, Cauchy's integral formula, named after Augustin-Louis Cauchy, is a central statement in complex analysis. It expresses the fact that a holomorphic function defined on a disk is completely determined by its values on the boundary of the disk, and it provides integral formulas for all derivatives of a holomorphic function. Cauchy's formula shows that, in complex analysis, "differentiation is equivalent to integration": complex differentiation, like integration, behaves well under uniform limits – a result denied in real analysis.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Cauchy's integral formula
  • صيغة كوشي التكاملية
  • Cauchysche Integralformel
  • Fórmula integral de Cauchy
  • Formule intégrale de Cauchy
  • Formula integrale di Cauchy
  • コーシーの積分公式
  • Integraalformule van Cauchy
  • Wzór całkowy Cauchy’ego
  • Fórmula integral de Cauchy
  • Интегральная формула Коши
  • 柯西積分公式
rdfs:comment
  • In mathematics, Cauchy's integral formula, named after Augustin-Louis Cauchy, is a central statement in complex analysis. It expresses the fact that a holomorphic function defined on a disk is completely determined by its values on the boundary of the disk, and it provides integral formulas for all derivatives of a holomorphic function. Cauchy's formula shows that, in complex analysis, "differentiation is equivalent to integration": complex differentiation, like integration, behaves well under uniform limits – a result denied in real analysis.
  • في التحليل المركب، تنص صيغة كوشي التكاملية (بالإنجليزية: Cauchy's integral formula) على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي
  • Esta fórmula, debida a Cauchy, es parte fundamental del cálculo Integral de variable compleja.
  • Die cauchysche Integralformel (nach Augustin Louis Cauchy) ist eine der fundamentalen Aussagen der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik. Sie besagt in ihrer schwächsten Form, dass die Werte einer holomorphen Funktion im Inneren einer Kreisscheibe bereits durch ihre Werte auf dem Rand dieser Kreisscheibe bestimmt sind. Eine starke Verallgemeinerung davon ist der Residuensatz.
  • La formule intégrale de Cauchy est un point essentiel de l'analyse complexe. Elle exprime le fait que la valeur en un point d'une fonction holomorphe est complètement déterminée par les valeurs qu'elle prend sur un chemin fermé contenant (c'est-à-dire entourant) ce point. Elle peut aussi être utilisée pour exprimer sous forme d'intégrales toutes les dérivées d'une fonction holomorphe.
  • In matematica, la formula integrale di Cauchy è uno strumento fondamentale dell'analisi complessa. Il teorema mette in relazione il valore di una funzione olomorfa in un punto con un integrale di linea lungo una curva semplice chiusa. Dalla formula di Cauchy dipendono numerose proprietà delle funzioni olomorfe.
  • コーシーの積分公式(コーシーのせきぶんこうしき)は、コーシーの第2定理、コーシーの積分表示 (Cauchy's integral expression) ともいわれ、オーギュスタン=ルイ・コーシーによって示された、数学、特に微分積分学において、ガウス平面上である領域において正則ではない点が存在する場合の関数の経路積分についての定理で、複素積分の重要な定理の一つである。
  • De integraalformule van Cauchy, vernoemd naar Augustin Louis Cauchy, is een centrale stelling in de complexe analyse (een deelgebied van de wiskunde). De stelling zegt dat een Holomorfe functie, die gedefinieerd is op een schijf, volledig wordt bepaald door haar waarden op de begrenzing van de schijf. De integraalformule van Cauchy kan worden gebruikt om integraalformules te verkrijgen voor alle afgeleiden van een holomorfe functie en toont aan dat in de complexe analyse "differentiatie gelijkwaardig is aan integratie": complexe differentiatie gedraagt zich, net als integratie, goed als uniforme limieten genomen worden. Dit geldt niet in de reële analyse.
  • Wzór całkowy Cauchy’ego – istotny wzór analizy zespolonej. Wyraża fakt, że funkcja holomorficzna zdefiniowana na dysku jest całkowicie zdeterminowana przez wartości, które przyjmuje na brzegu tego dysku. Załóżmy, że U jest zbiorem otwartym zawartym w C oraz f : U → C jest funkcją holomorficzną, a koło D = {z : | z − z0| ≤ r} zawiera się w U. Niech γ będzie okręgiem tworzącym brzeg D. Wówczas dla każdego a należącego do wnętrza D zachodzi: gdzie krzywa γ jest zorientowana dodatnio względem swego wnętrza (obiega je w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara).
  • Em matemática, a fórmula integral de Cauchy, nomeada em homenagem a Augustin Louis Cauchy, é um teorema central na análise complexa. Ela pode ser expressa pelo fato de que uma função holomorfa, definida sobre e dentro de uma curva simples fechada C, é completamente determinada pelos seus valores na fronteira dessa curva.
  • Интегральная формула Коши — соотношение для голоморфных функций комплексного переменного, связывающее значение функции в точке с её значениями на контуре, окружающем точку. Эта формула выражает одну из важнейших особенностей комплексного анализа: значение в любой точке внутри области можно определить, зная значения на её границе.
  • 柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论,以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值,并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。 这个公式是柯西在1831年证明的。柯西在同年10月11日首次将其发表,并将它写入了1841年发表的《分析与数学物理习题集》(Exercices d'analyse et de physique mathématique)一书中。
differentFrom
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Jan 24 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software