About: Cartesian closed category

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Cartesian closed category Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Group100031264, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FCartesian_closed_category

In category theory, a category is Cartesian closed if, roughly speaking, any morphism defined on a product of two objects can be naturally identified with a morphism defined on one of the factors. These categories are particularly important in mathematical logic and the theory of programming, in that their internal language is the simply typed lambda calculus. They are generalized by closed monoidal categories, whose internal language, linear type systems, are suitable for both quantum and classical computation.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatClosedCategories yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264
rdfs:label	Cartesian closed category (en) Kartesisch abgeschlossene Kategorie (de) Categoría cartesiana cerrada (es) Catégorie cartésienne (fr) デカルト閉圏 (ja) 데카르트 닫힌 범주 (ko) Декартово замкнутая категория (ru) 笛卡儿闭范畴 (zh) Декартово замкнута категорія (uk)
rdfs:comment	In category theory, a category is Cartesian closed if, roughly speaking, any morphism defined on a product of two objects can be naturally identified with a morphism defined on one of the factors. These categories are particularly important in mathematical logic and the theory of programming, in that their internal language is the simply typed lambda calculus. They are generalized by closed monoidal categories, whose internal language, linear type systems, are suitable for both quantum and classical computation. (en) Eine (mathematische) Kategorie heißt kartesisch abgeschlossen, wenn – grob ausgedrückt – die Morphismenmengen wieder Objekten der Kategorie entsprechen. (de) En teoría de categorías, una categoría es cartesiana cerrada si existen en ella un objeto final, todos los productos binarios y un objeto exponencial. Son especialmente importantes importantes en lógica matemática y en la teoría de los lenguajes de programación, en tanto que el lenguaje interno de las categorías cartesianas cerradas es el cálculo lambda simplemente tipado. Las categorías monoidales cerradas son una generalización, y su lenguaje interno es útil para modelar tanto la computación cuántica como la clásica. (es) Une catégorie cartésienne est, en mathématiques — et plus précisément en théorie des catégories — une catégorie munie d'un objet terminal et du produit binaire. Dans une catégorie cartésienne, la notion de morphisme entre morphismes n'a pas encore de sens. C'est pourquoi l'on définit l'exponentiation, c'est-à-dire l'objet BA qui représente l'« ensemble » des morphismes de A dans B. Munie de cette propriété de clôture qu'est l'exponentiation, une catégorie cartésienne devient une catégorie cartésienne fermée. (fr) 범주론에서 데카르트 닫힌 범주(Descartes닫힌範疇, 영어: Cartesian closed category, 약자 CCC)는 사상 집합을 대상으로 간주할 수 있어, 정의역이 곱 대상인 사상을, 사상 집합을 공역으로 갖는 사상으로 치환할 수 있는 범주이다. (ko) 圏論において、圏がデカルト閉（デカルトへい、英語: cartesian closed）であるとは、大雑把に言えば任意の二つの対象の直積上で定義される射が直積因子の一方で定義される射と自然に同一視できることである。デカルト閉な圏はラムダ計算の自然な設定ができるという点で数理論理学およびプログラミングの理論において特に重要である。デカルト閉圏の概念はモノイド圏に一般化される（モノイド閉圏を参照）。 (ja) 在范畴论中，如果任何积的态射都可通过其某个因子的态射来自然确定，那么称该范畴具有笛卡儿闭性。此类范畴在数理逻辑和程序设计理论中尤为重要。 (zh) Декартово замкнутая категория — категория, допускающая каррирование, то есть содержащая для каждого класса морфизмов некоторый объект , представляющий его. Декартово замкнутые категории занимают в некотором смысле промежуточное положение между абстрактными категориями и множествами, так как позволяют корректно оперировать с функциями, но не позволяют, к примеру, оперировать с подобъектами. (ru) Декартово замкнуті категорії — тип категорій у математиці у яких, грубо кажучи, кожен морфізм заданий на добутку двох об'єктів можна природно ідентифікувати із морфізмом на одному із множників. Декартово замкнуті категорії особливо широко використовуються у математичній логіці і програмуванні. (uk)
dcterms:subject	Lambda calculus Closed categories
Wikipage page ID	237037 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1108543317 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cartesian product Categorical product Quantum computation Module (mathematics) Dependent type Algebraic topology Lambda calculus Apply Hom-set Currying Closed categories Mathematical logic Natural transformation Order theory Function (mathematics) Morphism Coproduct Linear type system Simply typed lambda calculus Closed monoidal category Comma category Complete partial order Computer science Zero object Empty product Frölicher space Function-level programming Functor Functor category Partial application Adjoint functors Lattice (order) Local homeomorphism Finite set Graph theory Product (category theory) Group (mathematics) Group action (mathematics) Heyting algebra Isomorphic Tensor product Terminal object Associativity Abelian category John Backus Bijection Topos Small category Manifold Poset Continuous function (topology) Scott continuous Scott topology If and only if Initial object Interior (topology) Open set Category (mathematics) Category theory Set (mathematics) Set theory Section (fiber bundle) Exponential object Simplicial set Internal language Topological space Tarski's high school algebra problem Tensor-hom adjunction Bicartesian closed category Categorical Abstract Machine Language Object (category theory) Compactly generated Hausdorff space Curry–Howard–Lambek correspondence

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 53 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software