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In elementary algebra, the binomial theorem (or binomial expansion) describes the algebraic expansion of powers of a binomial. According to the theorem, it is possible to expand the power (x + y)n into a sum involving terms of the form a xb yc, where the exponents b and c are nonnegative integers with b + c = n, and the coefficient a of each term is a specific positive integer depending on n and b. For example, The coefficient a in the term of a xb yc is known as the binomial coefficient or gives the number of different combinations of b elements that can be chosen from an n-element set.

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  • Binomial theorem
  • نظرية ذات الحدين
  • Binomischer Lehrsatz
  • Teorema del binomio
  • Formule du binôme de Newton
  • Teorema binomiale
  • 二項定理
  • Binomium van Newton
  • Dwumian Newtona
  • Binómio de Newton
  • Бином Ньютона
  • 二项式定理
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)25بك لقد اقترح أن تدمج محتويات صيغة الثنائي المعممة إلى هذه المقالة أو إلى هذا القسم. (ناقش) (أكتوبر 2015) ثنائي نيوتن هي صيغة وضعها نيوتن لإيجاد نشر لثنائي مرفوع بقوة صحيحة ما. ويطلق على هذه الصيغة صيغة ثنائي نيوتن، أو ببساطة صيغة الثنائي .
  • Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen eines Binoms , also einen Ausdruck der Form als Polynom -ten Grades in den Variablen und auszudrücken. In der Algebra gibt der binomische Lehrsatz an, wie ein Ausdruck der Form auszumultiplizieren ist.
  • La formule de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme de Newton, ou plus simplement formule du binôme.
  • 初等代数学における二項定理(にこうていり、英: binomial theorem)または二項展開 (binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。定理によれば、冪 (x + y)n は a xb yc の形の項の和に展開できる。ただし、冪指数 b, c は b + c = n を満たす非負整数で、各項の係数 a は n と b に依存して決まる特定の正整数である。例えば a xb yc の項の係数 a は二項係数 とも呼ばれる。これら係数を n および b を動かして並べることでパスカルの三角形を描くことができる。これらの数は組合せ論においても現れ、 は n-元集合から b 個の相異なる元を選ぶ組合せの総数を与える。
  • Het binomium van Newton is een wiskundige formule waarmee de macht van de som van twee grootheden kan worden uitgedrukt in een som van termen waarin de machten van de grootheden afzonderlijk voorkomen.
  • Dwumian Newtona – tradycyjna nazwa twierdzenia nazywanego także wzorem dwumianowym (dwumiennym) lub wzorem Newtona, zgodnie z którym potęgę dwumianu można rozwinąć w sumę jednomianów postaci . W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są symbolami Newtona i nazywane są współczynnikami dwumianowymi.
  • Em matemática, binómio de Newton (português europeu) ou binômio de Newton (português brasileiro) permite escrever na forma canônica o polinómio correspondente à potência de um binómio. O nome é dado em homenagem ao físico e matemático Isaac Newton. Entretanto deve-se salientar que o Binômio de Newton não foi o objeto de estudos de Isaac Newton. Na verdade o que Newton estudou foram regras que valem para quando o expoente n é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries infinitas. Casos particulares do Binômio de Newton são:
  • Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид где — биномиальные коэффициенты, — неотрицательное целое число. В таком виде эта формула была известна ещё индийским и исламским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число. В этом случае бином представляет собой бесконечный ряд (см. ниже).
  • 在初等代數中,二项式定理(英语:Binomial theorem)描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理,可以将两个数之和的整数次幂诸如(x + y)n 展开为类似 axbyc 项之和的恒等式,其中b、c均为非负整数且b + c = n。系数a是依赖于n和b的正整数。当某项的指数为0时,通常略去不写。例如: axbyc 中的系数a被称为二项式系数,记作 或 (二者值相等)。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
  • In elementary algebra, the binomial theorem (or binomial expansion) describes the algebraic expansion of powers of a binomial. According to the theorem, it is possible to expand the power (x + y)n into a sum involving terms of the form a xb yc, where the exponents b and c are nonnegative integers with b + c = n, and the coefficient a of each term is a specific positive integer depending on n and b. For example, The coefficient a in the term of a xb yc is known as the binomial coefficient or gives the number of different combinations of b elements that can be chosen from an n-element set.
  • En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. Por ejemplo, o (los dos tienen el mismo valor).
  • In algebra il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza -esima di un binomio qualsiasi con la formula seguente: in cui il fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con . Tali coefficienti sono peraltro gli stessi che si trovano nel noto triangolo di Tartaglia. Lo sviluppo vale per ogni coppia di numeri reali o complessi, ma più in generale vale in ogni anello commutativo. Come esempio di applicazione della formula, riportiamo i casi piccoli, , ed : Nel caso in cui potessi raccogliere qualche intero, posto
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