In classical mechanics, Bertrand's theorem states that among central-force potentials with bound orbits, there are only two types of central-force (radial) scalar potentials with the property that all bound orbits are also closed orbits. The first such potential is an inverse-square central force such as the gravitational or electrostatic potential: with force . The second is the radial harmonic oscillator potential: with force . The theorem is named after its discoverer, Joseph Bertrand.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - نظرية برتراند (ar)
- Bertrand's theorem (en)
- Teorema de Bertrand (es)
- Théorème de Bertrand (fr)
- Teorema di Bertrand (it)
- ベルトランの定理 (ja)
- Teorema de Bertrand (pt)
- Задача Бертрана (ru)
- 伯特蘭定理 (zh)
- Задача Бертрана (uk)
|
| rdfs:comment
| - في الميكانيكا الكلاسيكية، نظرية برتراند تنص على أنه من بين كمونات القوة المركزية مع المدارات الملزمة، هناك نوعان فقط من كمونات القوة المركزية مع خاصية أن جميع المدارات الملزمة هي أيضا : (1) التربيع العكسي لقوة مركزية مثل الجاذبية أو كمون كهروستاتيكي : كمون اشعاعي توافقي متذبذب : تم اكتشاف نظرية من قبل عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف لويس فرانسوا بيرتراند (1822-1900). (ar)
- In classical mechanics, Bertrand's theorem states that among central-force potentials with bound orbits, there are only two types of central-force (radial) scalar potentials with the property that all bound orbits are also closed orbits. The first such potential is an inverse-square central force such as the gravitational or electrostatic potential: with force . The second is the radial harmonic oscillator potential: with force . The theorem is named after its discoverer, Joseph Bertrand. (en)
- En mecánica clásica, el teorema de Bertrand establece que, entre los potenciales de fuerzas centrales con órbitas estables, solo hay dos tipos con la propiedad de que todas las órbitas que producen son cerradas. Estos dos son: 1.
* Una fuerza central de la inversa del cuadrado, tales como el potencial gravitatorio o electrostático: 2.
* El potencial del oscilador armónico simple: El teorema fue descubierto por Joseph Bertrand (1822-1900). (es)
- Le théorème de Bertrand est un résultat de mécanique, démontré en 1873 par le mathématicien Joseph Bertrand. Il établit que dans un mouvement à force centrale, seules les lois de force de Hooke (en –k OM, qui produit une ellipse où péricentre P et apocentre A forment un angle (POA) égal à 90°) et de Newton (en –k/r2ur, qui produit une ellipse où l'angle (POA) vaut 180°) produisent une trajectoire fermée (si la trajectoire est au préalable bornée), quelles que soient les conditions initiales. (fr)
- Il teorema di Bertrand, in meccanica analitica, è un teorema sullo studio del moto di un corpo in un campo centrale. (it)
- ベルトランの定理 (ベルトランのていり、英語: Bertrand's theorem) はニュートン力学において任意の有界な軌道が安定な閉曲線を描くような中心力場は調和振動子ポテンシャルと逆二乗則ポテンシャルに限られる、という定理。ジョゼフ・ベルトランによって1873年に証明された。 (ja)
- Задача Бертрана — задача, обратная к задаче двух тел и состоящая в определении силы взаимодействия по известным свойствам траекторий движения. (ru)
- Em mecânica clássica, o teorema de Bertrand afirma que somente dois tipos de potenciais produzem órbitas fechadas estáveis: uma força central inversa ao quadrado da distância, como o e eletrostático, e o potencial do oscilador harmônico radial, (pt)
- 在經典力學裏，伯特蘭定理闡明，只有兩種位勢可以給出閉合軌道：
* 平方反比連心力給出的連心勢，像重力勢或靜電勢，以方程式表示為。
* 徑向諧振子勢：。 其中，是徑向座標，是正值常數。假若物體從某位置移動，經過一段路徑後，又回到原先位置，則稱此路徑為閉合軌道。 1687年，物理学家艾薩克·牛頓在著作《自然哲學的數學原理》裏提出了萬有引力定律，解釋了行星繞著太陽的公轉为何遵守克卜勒定律。此后許多科學家開始研究，當行星的運動稍許偏離了這軌道時，可能會發生的狀況。其中一個問題為軌道是否仍舊閉合。但經過多年的探討亦無法給出合理的解答。直到1873年，法國數學家約瑟·伯特蘭發表伯特蘭定理，才正確解析此問題。该定理對於經典天體力學研究非常重要，伯特蘭定理給予實驗者一個精確的方法，來測試萬有引力的平方反比性質。 在現代物理學裏，理論物理學家發現由於廣義相對論效應，引力與距離不再成精確的平方反比關係，因此軌道是非閉合的。天文學家作實驗觀測到，水星繞著太陽公轉的橢圓軌道，其近拱點呈緩慢進動狀態。 (zh)
- Задача Бертрана — задача, обернена до задачі двох тіл, яка полягає у визначенні сили взаємодії за відомими властивостями траєкторій руху. (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - في الميكانيكا الكلاسيكية، نظرية برتراند تنص على أنه من بين كمونات القوة المركزية مع المدارات الملزمة، هناك نوعان فقط من كمونات القوة المركزية مع خاصية أن جميع المدارات الملزمة هي أيضا : (1) التربيع العكسي لقوة مركزية مثل الجاذبية أو كمون كهروستاتيكي : كمون اشعاعي توافقي متذبذب : تم اكتشاف نظرية من قبل عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف لويس فرانسوا بيرتراند (1822-1900). (ar)
- In classical mechanics, Bertrand's theorem states that among central-force potentials with bound orbits, there are only two types of central-force (radial) scalar potentials with the property that all bound orbits are also closed orbits. The first such potential is an inverse-square central force such as the gravitational or electrostatic potential: with force . The second is the radial harmonic oscillator potential: with force . The theorem is named after its discoverer, Joseph Bertrand. (en)
- En mecánica clásica, el teorema de Bertrand establece que, entre los potenciales de fuerzas centrales con órbitas estables, solo hay dos tipos con la propiedad de que todas las órbitas que producen son cerradas. Estos dos son: 1.
* Una fuerza central de la inversa del cuadrado, tales como el potencial gravitatorio o electrostático: 2.
* El potencial del oscilador armónico simple: El teorema fue descubierto por Joseph Bertrand (1822-1900). (es)
- Le théorème de Bertrand est un résultat de mécanique, démontré en 1873 par le mathématicien Joseph Bertrand. Il établit que dans un mouvement à force centrale, seules les lois de force de Hooke (en –k OM, qui produit une ellipse où péricentre P et apocentre A forment un angle (POA) égal à 90°) et de Newton (en –k/r2ur, qui produit une ellipse où l'angle (POA) vaut 180°) produisent une trajectoire fermée (si la trajectoire est au préalable bornée), quelles que soient les conditions initiales. (fr)
- Il teorema di Bertrand, in meccanica analitica, è un teorema sullo studio del moto di un corpo in un campo centrale. (it)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
