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| - En matemàtiques, s'anomena equació diferencial de Bernoulli (o sovint equació de Bernoulli) a una equació diferencial ordinària de la forma Per resoldre aquesta equació, s'han de seguir els següents passos:Dividir entre : (1) Fer un canvi de variables amb i Després de substituir, s'aconsegueix l'equació diferencial de primer ordre (2) que es pot resoldre fent servir el factor d'integració (ca)
- Bernoulliho diferenciální rovnice je v matematice obyčejná diferenciální rovnice tvaru: kde je reálná konstanta. Pro přejde Bernoulliho rovnice na nehomogenní lineární rovnici, pro na homogenní lineární rovnici. Rovnice je pojmenována po Jacobu Bernoullim, který ji popsal v roce 1695. Význam Bernoulliho diferenciální rovnice tkví v tom, že se jedná o nelineární diferenciální rovnice, u kterých je známo přesné řešení. Speciálním případem Bernoulliho rovnic je . (cs)
- في الرياضيات، معادلة برنولي التفاضلية هي معادلة تفاضلية عادية من الشكل: وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على فتصبح المعادلة من الشكل نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل: تمت مناقشة المعادلة لأول مرة في عام 1695 من قبل ياكوب برنولي، الذي سميت على اسمه. ومع ذلك، تم تقديم الحل الأول من قبل غوتفريد لايبنتس، الذي نشر نتائجه في نفس العام وطريقته التي لا تزال تستخدم حتى اليوم. (ar)
- Die Bernoullische Differentialgleichung (nach Jakob I Bernoulli) ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form Durch die Transformation kann man sie auf die lineare Differentialgleichung zurückführen. Die Gleichung ist nicht zu verwechseln mit der Bernoulli-Gleichung der Strömungsmechanik. (de)
- Une équation différentielle de Bernoulli est une équation différentielle du premier ordre de la forme . (fr)
- La ecuación diferencial de Bernoulli es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, formulada por Jacob Bernoulli. Esta ecuación fue transformada, por Gottfried Leibniz en 1693 y por Johann Bernoulli en 1697, en una ecuación diferencial lineal de primer orden mediante el cambio de variable , esta ecuación es de la forma donde y son funciones continuas en un intervalo abierto con . (es)
- In matematica, l'equazione differenziale di Bernoulli è un'equazione differenziale ordinaria del primo ordine. Ridotta in forma canonica, si rappresenta come: con costante. Se e: è una soluzione dell'equazione lineare: allora si ha che è una soluzione di: e ogni equazione di questo tipo ha una soluzione per per ogni . (it)
- 베르누이 미분방정식(Bernulli differential equation)은 다음과 같이 표현되는 상미분방정식을 일컬으며, 비선형미분방정식을 선형으로 변환하는 데 이용한다. 위의 식에서 이거나, 이면 비선형이다. 이때, 로 치환하여 풀면 아래와 같은 선형문제가 된다. (ko)
- Równanie różniczkowe Bernoulliego – równanie różniczkowe postaci: gdzie Dla równanie Bernoulliego upraszcza się do . (pl)
- De Bernoullivergelijking, genoemd naar de opsteller Jakob Bernoulli, is een niet-lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde van de vorm: , waarin gewoonlijk een natuurlijk getal is ongelijk aan 0 en 1. De oplossing bestaat echter ook voor een reëel getal, mits de oplossing beperkt is tot positieve functies De Bernoullivergelijking kan worden herleid tot een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde, waarvan de oplossing slechts twee kwadraturen omvat. (nl)
- A Equação diferencial de Bernoulli, cujo nome vem de Jakob Bernoulli, é uma equação diferencial ordinária não linear, de primeira ordem, da forma: onde é um qualquer número real. Para e esta equação diferencial não é linear. (pt)
- 伯努利微分方程是形式如 的常微分方程。 (zh)
- Диференціальне рівняння вигляду: , n≠1, 0. називається диференціальним рівнянням Бернуллі. (uk)
- Обыкновенное дифференциальное уравнение вида: называется уравнением Бернулли (при или получаем неоднородное или однородное линейное уравнение). При является частным случаем уравнения Риккати. Названо в честь Якоба Бернулли, опубликовавшего это уравнение в 1695 году. Метод решения с помощью замены, сводящей это уравнение к линейному, нашёл его брат Иоганн Бернулли в 1697 году. (ru)
- In mathematics, an ordinary differential equation is called a Bernoulli differential equation if it is of the form where is a real number. Some authors allow any real , whereas others require that not be 0 or 1. The equation was first discussed in a work of 1695 by Jacob Bernoulli, after whom it is named. The earliest solution, however, was offered by Gottfried Leibniz, who published his result in the same year and whose method is the one still used today. (en)
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| has abstract
| - En matemàtiques, s'anomena equació diferencial de Bernoulli (o sovint equació de Bernoulli) a una equació diferencial ordinària de la forma Per resoldre aquesta equació, s'han de seguir els següents passos:Dividir entre : (1) Fer un canvi de variables amb i Després de substituir, s'aconsegueix l'equació diferencial de primer ordre (2) que es pot resoldre fent servir el factor d'integració (ca)
- Bernoulliho diferenciální rovnice je v matematice obyčejná diferenciální rovnice tvaru: kde je reálná konstanta. Pro přejde Bernoulliho rovnice na nehomogenní lineární rovnici, pro na homogenní lineární rovnici. Rovnice je pojmenována po Jacobu Bernoullim, který ji popsal v roce 1695. Význam Bernoulliho diferenciální rovnice tkví v tom, že se jedná o nelineární diferenciální rovnice, u kterých je známo přesné řešení. Speciálním případem Bernoulliho rovnic je . (cs)
- في الرياضيات، معادلة برنولي التفاضلية هي معادلة تفاضلية عادية من الشكل: وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على فتصبح المعادلة من الشكل نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل: تمت مناقشة المعادلة لأول مرة في عام 1695 من قبل ياكوب برنولي، الذي سميت على اسمه. ومع ذلك، تم تقديم الحل الأول من قبل غوتفريد لايبنتس، الذي نشر نتائجه في نفس العام وطريقته التي لا تزال تستخدم حتى اليوم. (ar)
- Die Bernoullische Differentialgleichung (nach Jakob I Bernoulli) ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form Durch die Transformation kann man sie auf die lineare Differentialgleichung zurückführen. Die Gleichung ist nicht zu verwechseln mit der Bernoulli-Gleichung der Strömungsmechanik. (de)
- In mathematics, an ordinary differential equation is called a Bernoulli differential equation if it is of the form where is a real number. Some authors allow any real , whereas others require that not be 0 or 1. The equation was first discussed in a work of 1695 by Jacob Bernoulli, after whom it is named. The earliest solution, however, was offered by Gottfried Leibniz, who published his result in the same year and whose method is the one still used today. Bernoulli equations are special because they are nonlinear differential equations with known exact solutions. A notable special case of the Bernoulli equation is the logistic differential equation. (en)
- Une équation différentielle de Bernoulli est une équation différentielle du premier ordre de la forme . (fr)
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