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Benford's law, also called the first-digit law, is an observation about the frequency distribution of leading digits in many real-life sets of numerical data. The law states that in many naturally occurring collections of numbers, the leading significant digit is likely to be small. For example, in sets which obey the law, the number 1 appears as the most significant digit about 30% of the time, while 9 appears as the most significant digit less than 5% of the time. By contrast, if the digits were distributed uniformly, they would each occur about 11.1% of the time. Benford's law also makes (different) predictions about the distribution of second digits, third digits, digit combinations, and so on.

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  • Benford's law
  • Benfordsches Gesetz
  • Ley de Benford
  • Loi de Benford
  • Legge di Benford
  • ベンフォードの法則
  • Wet van Benford
  • Rozkład Benforda
  • Lei de Benford
  • Закон Бенфорда
  • 本福特定律
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  • De Wet van Benford beschrijft de logaritmische kansverdeling van het begincijfer van getallen in grote dataverzamelingen waarin een beperkte mate van stochasticiteit optreedt. De wet van Benford werd in 1881 ontdekt door de Amerikaanse wiskundige en astronoom Simon Newcomb, maar kreeg grote bekendheid door de herontdekking en publicaties in 1938 van Frank Benford, een fysicus die zijn hele leven bij het Amerikaanse bedrijf General Electric heeft gewerkt.
  • 本福特定律,也称为本福特法則,說明一堆從實際生活得出的數據中,以1為首位數字的數的出現機率約為總數的三成,接近直覺得出之期望值1/9的3倍。推廣來說,越大的數,以它為首幾位的數出現的機率就越低。它可用於檢查各種數據是否有造假。
  • Benford's law, also called the first-digit law, is an observation about the frequency distribution of leading digits in many real-life sets of numerical data. The law states that in many naturally occurring collections of numbers, the leading significant digit is likely to be small. For example, in sets which obey the law, the number 1 appears as the most significant digit about 30% of the time, while 9 appears as the most significant digit less than 5% of the time. By contrast, if the digits were distributed uniformly, they would each occur about 11.1% of the time. Benford's law also makes (different) predictions about the distribution of second digits, third digits, digit combinations, and so on.
  • Das Benfordsche Gesetz, auch Newcomb-Benford’s Law (NBL), beschreibt eine Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der Ziffernstrukturen von Zahlen in empirischen Datensätzen, zum Beispiel ihrer ersten Ziffern. Das Gesetz lässt sich etwa in Datensätzen über Einwohnerzahlen von Städten, Geldbeträge in der Buchhaltung, Naturkonstanten etc. beobachten. Kurzgefasst besagt es:
  • La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición. Esta ley se puede aplicar a hechos relacionados con el mundo natural o con elementos sociales:
  • La loi de Benford, initialement appelée loi des nombres anormaux par Benford, fait référence à une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données « dans la vraie vie » (mais pas toutes).Quand on étudie un ensemble de données, on pourrait s'attendre à voir les chiffres 1 à 9 apparaître à peu près aussi fréquemment sur le premier chiffre d'un nombre, soit 11,1% (1 sur 9) pour chacun. Or, contrairement à l'intuition, le 1er chiffre non nul le plus fréquent est 1, pour près du tiers des observations. Le chiffre 2 est ensuite lui-même plus fréquent que le 3… et la probabilité d'avoir un 9 comme premier chiffre significatif n'est que de 4,6 %. C'est une loi observée aussi bien dans les mathématiques sociales, c'est-à-dire les sciences humaines e
  • La distribuzione di Benford meglio nota come legge di Benford o legge della prima cifra è una distribuzione di probabilità che descrive la probabilità che un numero presente in molte raccolte di dati reali (p.es. popolazione dei comuni, quotazione delle azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località) cominci con una data cifra, ad esempio "1", che secondo questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra. La funzione di probabilità è data da
  • ベンフォードの法則(ベンフォードのほうそく、英語: Benford's law)は、自然界に出てくる多くの(全てのではない)数値の最初の桁の分布が一様ではない、ある特定のものになっているというものである。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。論理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程(自然界ではとても一般的なものである)など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず(十進法ではない場合でも)適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る比率は変化する。 1938年にこの法則を提唱した物理学者、フランク・ベンフォード (Frank Benford) にちなんで名づけられている。しかしながら、この法則はそれ以前、1881年にサイモン・ニューカムによって提示されていた。
  • Rozkład Benforda to rozkład prawdopodobieństwa występowania określonej pierwszej cyfry w wielu rzeczywistych danych statystycznych, np. dotyczących powierzchni jezior w Polsce, danych z rocznika statystycznego, wartościach stałych fizycznych. Ogólnie rozkład ten sprawdza się w przypadku wielkości, które mogą przyjmować różne rzędy wielkości. Fakt częstego występowania tego rozkładu w obserwowanych danych zwany jest prawem Benforda. Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry to Częstotliwości występowania cyfr na pierwszej pozycji są przedstawione w tabeli poniżej.
  • A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito, refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais. Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer.
  • Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Также делает ряд предсказаний частоты встречаемости второй и третьей цифры. Закон, обнаруженный Бенфордомрусск., выглядит так: если у нас основание системы счисления b (b > 2), то для цифры d (d ∈ {1, …, b − 1}) вероятность быть первой значащей цифрой составляет Это в точности расстояние между d и d+1 на логарифмической шкале. . .
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