About: Banach?Tarski paradox     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatParadoxes, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FBanach%E2%80%93Tarski_paradox

The Banach–Tarski paradox is a theorem in set-theoretic geometry, which states the following: Given a solid ball in 3‑dimensional space, there exists a decomposition of the ball into a finite number of disjoint subsets, which can then be put back together in a different way to yield two identical copies of the original ball. Indeed, the reassembly process involves only moving the pieces around and rotating them without changing their shape. However, the pieces themselves are not "solids" in the usual sense, but infinite scatterings of points. The reconstruction can work with as few as five pieces.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • مفارقة باناخ تارسكي
  • Paradoxa de Banach-Tarski
  • Banach-Tarski-Paradoxon
  • Παράδοξο των Μπάναχ και Τάρσκι
  • Banach–Tarski paradox
  • Paradoja de Banach-Tarski
  • Paradoxe de Banach-Tarski
  • Paradoks Banach–Tarski
  • Paradosso di Banach-Tarski
  • バナッハ=タルスキーのパラドックス
  • 바나흐-타르스키 역설
  • Banach-tarskiparadox
  • Paradoks Banacha-Tarskiego
  • Парадокс Банаха — Тарского
  • Paradoxo de Banach–Tarski
  • Banach-Tarskis paradox
  • Парадокс Банаха — Тарського
  • 巴拿赫-塔斯基定理
rdfs:comment
  • مفارقة باناخ-تارسكي تنص هذه المفارقة أنه إذا قمت بتقسيم كرة ذات حجم أو قطر يساوي "أ" بطريقة معينة ثم قمت بتجميع هذه الأجزاء بطريقة معينة، فإنه يمكنك أن تكون كرتين من الحجم أو القطر "أ". المفارقة تكمن في أن هناك حجماً مضافاً لا يعلم مصدره. باناخ برهنا صحة وإمكانية وجود هذه الظاهرة رياضياُ ونظرياً ولكن فقط وفقاً لمبدأ بديهية الاختيار ولقد اعتبراها نقداً لصحة هذا المبدأ الذي طالما كان مثيرا للجدل. حيث أن جميع القوانين المستخدمة في الإثبات تحفظ الحجم و بهذا يكون الخطأ راجع للمبدأ. فعند استخدام مبدأ -المرشح حديثاً كبديل- مثلا لا يمكن إثبات المفارقة. ولكن علماء الرياضيات البحتة لا زالوا يتمسكون بالمبدأ لاعتقادهم بوجود خطأ في مكان ما في مثل هذا الإثباتات غير المنطقية.
  • Το παράδοξο των Μπάναχ(αλλιώς Μπάνακ) και Τάρσκι είναι ένα «θεώρημα» στη συνόλων, το οποίο δηλώνει τα εξής: Δεδομένης μιας συμπαγούς σφαίρας στον τρισδιάστατο χώρο, είναι δυνατή μια αποσύνθεση της σφαίρας σε έναν πεπερασμένο αριθμό διαφορετικών υποσυνόλων, τα οποία στη συνέχεια μπορούν να επανασυνδυαστούν με διαφορετικό τρόπο ώστε να δημιουργηθούν δύο πανομοιότυπα αντίγραφα της αρχικής σφαίρας. Πράγματι, η διαδικασία επανασυναρμολόγησης περιλαμβάνει μόνο τη μετακίνηση και την περιστροφή των τεμαχίων χωρίς να αλλάζει το σχήμα τους. Ωστόσο, τα ίδια τα κομμάτια δεν είναι "στερεά" με τη συνηθισμένη έννοια, αλλά άπειρα διάσπαρτα σημεία. Η ανακατασκευή μπορεί να λειτουργήσει με μόλις πέντε τεμάχια.
  • Das Banach-Tarski-Paradoxon oder auch Satz von Banach und Tarski ist eine Aussage der Mathematik, die demonstriert, dass sich der anschauliche Volumenbegriff nicht auf beliebige Punktmengen verallgemeinern lässt. Danach kann man eine Kugel in drei oder mehr Dimensionen derart zerlegen, dass sich ihre Teile wieder zu zwei lückenlosen Kugeln zusammenfügen lassen, von denen jede denselben Durchmesser hat wie die ursprüngliche. Das Volumen verdoppelt sich, ohne dass anschaulich ersichtlich ist, wie durch diesen Vorgang Volumen aus dem Nichts entstehen können sollte. Dieses Paradoxon demonstriert, dass das mathematische Modell des Raumes als Punktmenge in der Mathematik Aspekte hat, die sich in der physischen Realität nicht wiederfinden.
  • Paradoks Banach–Tarski adalah sebuah teorema geometri teori himpunan, yang dinyatakan sebagai berikut: Sebuah bola padat ditempatkan di ruang 3 dimensi, bola tersebut kemudian dipecah berkeping-keping dan disatukan kembali menjadi dua bola dengan ukuran yang sama dengan bola yang asli. Rekonstruksi dapat dilakukan dengan setidaknya lima kepingan. Paradoks tersebut seringkali dinyatakan sebagai "sebuah kacang yang dapat dipecah dan disatukan kembali menjadi Matahari" dan disebut "paradoks kacang dan Matahari".
  • Dimostrato per la prima volta da Stefan Banach e Alfred Tarski nel 1924, il paradosso di Banach-Tarski, o paradosso di Hausdorff-Banach-Tarski, è il famoso risultato del "raddoppiamento della sfera" ("doubling the ball") con cui si stabilisce che, adoperando l'assioma della scelta, è possibile prendere una sfera nello spazio a 3 dimensioni, suddividerla in un insieme finito di pezzi non misurabili e, utilizzando solo rotazioni e traslazioni, riassemblare i pezzi in modo da ottenere due sfere dello stesso raggio dell'originale.
  • 巴拿赫-塔斯基定理(Banach–Tarski paradox,或称豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理,又名“分球怪论”),是一条数学定理。1924年,斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基首次提出这一定理,指出在选择公理成立的情况下,可以将一个三维实心球分成有限(不可测的)部分,然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合,就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。 巴拿赫和塔斯基提出这一定理原意是想拒绝选择公理,但该证明很自然,因此数学家认为这仅意味着选择公理可以导致少数令人惊讶和反直觉的结果。有些叙述中这条定理被看成是悖论,但是定理本身没有逻辑上不一致的地方,实际上不符合悖论的定义。
  • La paradoxa de Banach-Tarski és en realitat un teorema (en ZFC) que afirma que és possible dividir una esfera (plena) de radi 1 en vuit parts disjuntes dos a dos, de manera que, aplicant moviments oportuns a cinc d'elles, obtinguem nous conjunts que constitueixin una partició d'una esfera (plena) de radi 1, i passi el mateix amb les tres parts restants.
  • La paradoja de Banach–Tarski es un teorema en geometría teórica de conjuntos cuyo enunciado es el siguiente: A continuación vemos una versión más contundente del teorema: Informalmente esto se dice con frecuencia de la siguiente forma: Esta última forma se llama la "paradoja del guisante y el Sol." En 2005 se demostró que las piezas de la descomposición pueden elegirse de tal forma que puedan moverse continuamente sin solaparse entre sí.​
  • The Banach–Tarski paradox is a theorem in set-theoretic geometry, which states the following: Given a solid ball in 3‑dimensional space, there exists a decomposition of the ball into a finite number of disjoint subsets, which can then be put back together in a different way to yield two identical copies of the original ball. Indeed, the reassembly process involves only moving the pieces around and rotating them without changing their shape. However, the pieces themselves are not "solids" in the usual sense, but infinite scatterings of points. The reconstruction can work with as few as five pieces.
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le paradoxe de Banach-Tarski est un théorème, démontré en 1924 par Stefan Banach et Alfred Tarski, qui affirme qu'il est possible de couper une boule de l'espace usuel en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première, à un déplacement près. Ce résultat paradoxal implique que ces morceaux soient non mesurables, sans quoi on obtiendrait une contradiction (le volume étant un exemple de mesure, cela veut plus simplement dire que ces morceaux n'ont pas de volume).
  • バナッハ=タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理(ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない)。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ=タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ(バナッハ)とアルフレト・タルスキが1924年に初めてこの定理を述べたときに選択公理を肯定的にとらえていたか、否定的にとらえていたか、判断することは難しい(「この研究に対する選択公理の果たす役割は注目に値する。」(Le rôle que joue cet axiome dans nos raisonnements nous semble mériter l'attention.)としか述べていない)。なお、選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理からバナッハ=タルスキーのパラドックスを導くことができる。 つまり、 とする事が出来る。
  • 바나흐-타르스키 역설(영어: Banach–Tarski paradox)은 집합론 기하학의 정리 중 하나로, 3차원 상의 공을 유한 개의 조각으로 잘라서, 변형 없이 순수 공간이동만으로 재조합하면 원래 공과 같은 부피를 갖는 공 두 개를 만들 수 있다는 정리이다. 이 정리는 최소 5개 조각으로 만드는 것이 가능하다. 스테판 바나흐와 알프레트 타르스키에 의해 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론에서 증명되었다. 이 때 공을 유한 개의 부분집합으로 분할할 때의 각 부분집합은 르베그 비가측 집합이다. 이 정리의 강력한 형태는 큰 공과 작은 공과 같은 적당한 두 단단한 물체 중 하나를 적당한 조각으로 잘라서 다른 물체로 재조립할 수 있다는 정리이다. 이를 영미권에서는 종종 "완두콩을 잘개 썰어 재조립하면 태양을 만들 수 있다"라고 인용하기 때문에 완두콩과 태양 역설(pea and the Sun paradox)이라고 부르기도 한다. 이 역설의 결과를 증명할 때에는 선택 공리가 반드시 필요하다. 선택공리가 없을 경우(체르멜로-프렝켈 집합론)나, 선택 공리 대신 의존적 선택 공리를 사용할 경우 정리가 성립하지 않는다.
  • Paradoks Banacha-Tarskiego (Hausdorffa-Banacha-Tarskiego) – paradoksalne twierdzenie teorii miary sformułowane i udowodnione przez Stefana Banacha i Alfreda Tarskiego w 1924 roku. Twierdzenie głosi, że trójwymiarową kulę można „rozciąć” na skończoną liczbę części, a następnie używając wyłącznie przesunięć i obrotów można złożyć z tych części dwie kule o takich samych promieniach jak promień kuli wyjściowej. Paradoks Banacha-Tarskiego ma swoją popularną wersję: ziarnko grochu może być podzielone na skończenie wiele części, z których (przez izometrie) można złożyć kulę wielkości Słońca.
  • De Banach-Tarskiparadox is een stelling uit de meetkunde die zegt dat een massieve driedimensionale bol in een eindig aantal disjuncte (dat wil zeggen niet overlappende) delen gesplitst kan worden die weer samengevoegd kunnen worden tot twee identieke kopieën van de oorspronkelijke bol. Er is nader bewezen dat het met vijf delen kan. Argumenten als deze paradox uit de verzamelingenleer hebben voor felle kritiek op het keuzeaxioma gezorgd, nochtans wordt het keuzeaxioma nu door de meeste wiskundigen aanvaard.
  • O teorema de Banach–Tarski estabelece que é possível dividir uma esfera sólida em um número finito de pedaços (em um caso particular Raphael M. Robinson dividiu em exatamente cinco pedaços), e com estes pedaços construir duas esferas, do mesmo tamanho da original. É considerado um paradoxo por ser um resultado contra-intuitivo, mas não por ser contraditório ou por introduzir contradições. O teorema pode ser generalizado para quaisquer regiões do espaço que sejam limitadas e que tenham um interior, ou, mais especificamente:
  • Парадокс Ба́наха — Та́рского (также называется парадоксом удвоения шара и парадоксом Хаусдо́рфа — Банаха — Тарского) — теорема в теории множеств, утверждающая, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются равносоставленными, если одно можно разбить на конечное число (не обязательно связных) попарно непересекающихся частей, передвинуть их и составить из них второе (в промежуточном положении части могут пересекаться, а в начальном и конечном не могут). Доказано, что для удвоения шара достаточно пяти частей, но четырёх недостаточно.
  • Парадокс Банаха — Тарського, або парадокс подвоєння кулі, стверджує, що тривимірна куля рівноскладена двом своїм копіям. Дві підмножини евклідового простору називаються рівноскладеними, якщо одну можна розбити на скінченне число «шматків» і скласти з них другу. При цьому для подвоєння кулі достатньо п'яти шматків, але чотирьох недостатньо. Точніше, дві множини і є рівноскладеними, якщо їх можна представити як скінченне об'єднання підмножин без перетинів , так, що для кожного підмножина конгруентна . Вірний також сильніший варіант парадоксу:
  • Banach–Tarskis paradox är ett teorem i mängdteorin inom geometrin som påstår följande: Ett givet klot i en tredimensionell rymd, kan sönderdelas i ett ändligt antal delmängder och sedan sättas ihop igen på ett nytt sätt, så att två identiska kopior av originalet erhålls. Det var i en artikel publicerad 1924 som Stefan Banach och Alfred Tarski påvisade följande resultat, av många betraktat som mycket förvånande: Satsen säger till exempel att en ärta kan delas i ändligt många bitar och sedan pusslas ihop till ett (solitt) jordklot. Teoremet har till och med uttrycks så här: och i översättning:
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software