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In theoretical physics and mathematical physics, analytical mechanics, or theoretical mechanics is a collection of closely related alternative formulations of classical mechanics. It was developed by many scientists and mathematicians during the 18th century and onward, after Newtonian mechanics. Since Newtonian mechanics considers vector quantities of motion, particularly accelerations, momenta, forces, of the constituents of the system, an alternative name for the mechanics governed by Newton's laws and Euler's laws is vectorial mechanics.

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  • Analytical mechanics
  • Theoretische Mechanik
  • Mecánica analítica
  • Mécanique analytique
  • Meccanica razionale
  • 解析力学
  • Теоретическая механика
  • 分析力学
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  • Die theoretische Mechanik oder analytische Mechanik befasst sich mit den mathematischen Grundlagen der klassischen Mechanik und der relativistischen Mechanik. Sie untersucht die Eigenschaften der Grundgleichungen und ihrer Lösungen und entwickelt Methoden zur exakten oder näherungsweisen Lösung von bestimmten Problemklassen.
  • La meccanica razionale (o meccanica analitica) è la branca della fisica matematica che studia il moto dei sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà. L'attenzione della disciplina è diretta non tanto al confronto dei modelli studiati con i dati sperimentali, quanto allo studio, la sistematizzazione e la generalizzazione delle strutture matematiche utilizzate in questi modelli.
  • 解析力学(かいせきりきがく、英語:analytical mechanics)とは、ニュートン力学を数学の解析学の手法を用いて記述する、数学的に洗練された形式。解析力学の体系は基本的にはラグランジュ力学とハミルトン力学により構成される。 力のつりあいについてのダランベールの原理から始め、つりあいを微小な変位による仕事の関係式に置き換える仮想仕事の原理によってエネルギーの問題に移した。 幾何光学における変分原理であるフェルマーの原理からの類推で、古典力学において最小作用の原理(モーペルテューイの原理)が発見された。これにより、力学系の問題は、作用積分とよばれる量を最小にするような軌道をもとめる数学の問題になった。 座標を一般化座標に拡張し、ラグランジュ方程式が導き出された。さらに、ラグランジアンから一般化運動量を定め、座標と運動量のルジャンドル変換によって、ハミルトン力学が導かれた。 ラグランジュ方程式は微分方程式を与えるのに対して、ハミルトンの正準方程式は積分を与える。 さらにこれから、ハミルトン・ヤコビの偏微分方程式が、得られる。 ラグランジュ形式は微分幾何学とも相性がよく、相対性理論の分野では必須である。ハミルトン形式はその後の量子力学とくに行列力学へと続く。
  • 分析力学是理论力学的一个分支,是对经典力学的高度数学化的表达。可以认为1788年拉格朗日发表的奠基之作《分析力学(Mécanique analytique)》是此分支的开始。 经典力学最初的表达形式由牛顿给出,大量运用几何方法和矢量作为研究工具,因此它又被称为矢量力学(有时也叫“牛顿力学”)。拉格朗日、哈密顿、雅可比等人使用广义坐标和变分法,建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。同矢量力学相比,分析力学的表述方法具有更大的普遍性。很多在矢量力学中极为复杂的问题,运用分析力学可以较为简便的解决。分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中,在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。 分析力学又分为拉格朗日力学和哈密顿力学。前者以拉格朗日量刻画力学系统,运动方程称为拉格朗日方程,后者以哈密顿量刻画力学系统,运动方程为哈密顿方程。
  • In theoretical physics and mathematical physics, analytical mechanics, or theoretical mechanics is a collection of closely related alternative formulations of classical mechanics. It was developed by many scientists and mathematicians during the 18th century and onward, after Newtonian mechanics. Since Newtonian mechanics considers vector quantities of motion, particularly accelerations, momenta, forces, of the constituents of the system, an alternative name for the mechanics governed by Newton's laws and Euler's laws is vectorial mechanics.
  • La mecánica analítica es una formulación abstracta y general de la mecánica, que permite el uso en igualdad de condiciones de sistemas inerciales o no inerciales sin que, a diferencia de las leyes de Newton, la forma básica de las ecuaciones de movimiento cambie. Algunos autores identifican la mecánica analítica con la teórica. Otros consideran que el rasgo determinante es considerar la exposición y planteamiento de la misma en términos de coordenadas generalizadas.
  • La mécanique analytique est une branche de la mécanique, dont elle constitue une formulation très mathématisée et de portée très générale. La mécanique analytique s'est avérée un outil très important en physique théorique. En particulier, la mécanique quantique emprunte énormément au formalisme de la mécanique analytique. Contrairement à la mécanique d'Isaac Newton qui s'appuie sur le concept de point matériel, la mécanique analytique se penche sur les systèmes arbitrairement complexes, et étudie l'évolution de leurs degrés de libertés dans ce qu'on appelle un espace de configuration.
  • Теорети́ческая меха́ника (в обиходе — теормех) — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Будучи по существу одним из разделов физики, теоретическая механика, вобрав в себя фундаментальную основу в виде аксиоматики, выделилась в самостоятельную науку и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является.
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