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In mathematics, an alternating group is the group of even permutations of a finite set. The alternating group on a set of n elements is called the alternating group of degree n, or the alternating group on n letters and denoted by An or Alt(n).

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  • Grup alternant
  • Alternující grupa
  • Alternierende Gruppe
  • Alternating group
  • Grupo alternante
  • Groupe alterné
  • 交代群
  • 교대군
  • Alternerende groep
  • Grupa alternująca
  • Grupo alternante
  • Знакопеременная группа
  • Знакозмінна група
  • Alternerande grupp
  • 交错群
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  • Alternující grupa je pojem z teorie grup, kterým se označuje grupa sudých permutací na konečné množině. Je dána počtem prvků dané množiny a pro n-prvkovou množinu ji označujeme . Má n!/2 prvků. Platí, že je komutativní pouze pro .
  • En matemàtiques, un grup alternant és el grup de les permutacions parelles d'un conjunt finit {1,...,n}, denotat per An o Alt(n).
  • In mathematics, an alternating group is the group of even permutations of a finite set. The alternating group on a set of n elements is called the alternating group of degree n, or the alternating group on n letters and denoted by An or Alt(n).
  • En teoría de grupos, el grupo alternante, también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado, denotado usualmente , es el subgrupo del grupo simétrico del conjunto que contiene las permutaciones de orden par.​ Simbólicamente: siendo, la aplicación signo de una permutación.
  • 交代群(こうたいぐん、英: alternating group, 独: Alternierende Gruppe)とは、有限集合の偶置換全体がなす群である。集合 {1,...,n} 上の交代群は n 次の交代群、もしくは n 文字の交代群 (the alternating group on n letters) と呼ばれ、An もしくは Alt(n), という記号で表す。これは n 変数の交代式を不変とするような変数の置換がなす群と思ってもよい。 例として、4つの元からなる集合 {1, 2, 3, 4} の交代群 A4 は以下のようになる。A4 = {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}(巡回置換記法を参照)
  • 군론에서, 교대군(交代群, 영어: alternating group)은 유한집합의 원소들에 대한 우순열(짝치환, even permutation)의 집합으로 이루어진 유한군이다. 개의 원소에 대한 교대군의 기호는 이나 이다.
  • Grupa alternująca (rzadziej: grupa naprzemienna) – grupa parzystych permutacji pewnego zbioru skończonego.
  • Em teoria dos grupos, o grupo alternante, também conhecido como grupo alternado ou subgrupo alternado, denotado usualmente como , é o subgrupo do grupo simétrico do conjunto que contém as permutações de ordem par. Simbolicamente: sendo, a aplicação sinal de uma permutação.
  • En alternerande grupp är en grupp bestående av de jämna permutationerna av en ändlig mängd. Den alternerande gruppen av mängden {1,...,n}, kallas för den alternerande gruppen av grad n och betecknas med An eller Alt(n). An är en normal delgrupp till den symmetriska gruppen Sn och antalet element är lika med n!/2. Den alternerande gruppen An är definierad för n ≥ 2. Om och endast om n = 2 eller n = 3, är An abelsk. A4 är den enda alternerande gruppen, som inte är enkel, det vill säga A4 har en icke-trivial normal delgrupp, Kleins fyrgrupp. För n ≥ 5 har An således endast triviala normaldelare.
  • Знакопеременная группа перестановок (подстановок) степени n — подгруппа симметрической группы степени , содержащая только чётные перестановки. Обычно обозначается .
  • Знакозмінна група — підгрупа симетричної групи, що містить тільки парні перестановки.
  • 数学中,交错群(alternating group)是一个有限集合偶置换之群。集合 {1,...,n} 上的交错群称为 n 阶交错群,或 n 个字母上的交错群,记做 An 或 Alt(n)。 例如,4 阶交错群是 A4 = {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)} (参见 cycle notation)。
  • Die alternierende Gruppe vom Grad besteht aus allen geraden Permutationen einer -elementigen Menge. Die Verknüpfung der Gruppe ist die Verkettung (Hintereinanderausführung) der Permutationen. Meist wird einfach von der alternierenden Gruppe gesprochen.
  • En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le groupe alterné de degré n, souvent noté An, est un sous-groupe distingué du groupe symétrique des permutations d'un ensemble fini à n éléments. Ce sous-groupe est constitué des permutations produits d'un nombre pair de transpositions. Une transposition est une permutation qui échange deux éléments et fixe tous les autres. Les groupes alternés de degré 4 et 5 se représentent comme le groupe des rotations laissant invariant un polyèdre régulier, le tétraèdre pour A4 et le dodécaèdre régulier ou encore l'icosaèdre pour A5.
  • In de groepentheorie, een tak van de wiskunde, is de alternerende groep op n elementen, genoteerd als , de ondergroep van de symmetrische groep die bestaat uit de even permutaties. De symmetrische groep bestaat uit alle permutaties van een verzameling van verschillende elementen. De samenstelling van permutaties is de bewerking. De alternerende groep is de ondergroep van die bestaat uit de even permutaties. In de groepen met meer elementen dan alleen maar de identiteit, dat is met , bevat precies de helft van het aantal elementen van , dus (zie faculteit). Voor is niet abels.
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  • Alternating group
  • Alternating group graph
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  • AlternatingGroup
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  • Alternující grupa je pojem z teorie grup, kterým se označuje grupa sudých permutací na konečné množině. Je dána počtem prvků dané množiny a pro n-prvkovou množinu ji označujeme . Má n!/2 prvků. Platí, že je komutativní pouze pro .
  • En matemàtiques, un grup alternant és el grup de les permutacions parelles d'un conjunt finit {1,...,n}, denotat per An o Alt(n).
  • In mathematics, an alternating group is the group of even permutations of a finite set. The alternating group on a set of n elements is called the alternating group of degree n, or the alternating group on n letters and denoted by An or Alt(n).
  • En teoría de grupos, el grupo alternante, también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado, denotado usualmente , es el subgrupo del grupo simétrico del conjunto que contiene las permutaciones de orden par.​ Simbólicamente: siendo, la aplicación signo de una permutación.
  • Die alternierende Gruppe vom Grad besteht aus allen geraden Permutationen einer -elementigen Menge. Die Verknüpfung der Gruppe ist die Verkettung (Hintereinanderausführung) der Permutationen. Meist wird einfach von der alternierenden Gruppe gesprochen. Die alternierenden Gruppen sind Untergruppen der entsprechenden symmetrischen Gruppen . Eine besondere Bedeutung kommt der alternierenden Gruppe zu. Dass sie der einzige nicht-triviale Normalteiler von ist, ist ein wichtiger Bestandteil des Beweises des Satzes von Abel-Ruffini. Dieser Satz aus dem beginnenden 19. Jahrhundert besagt, dass Polynomgleichungen fünften oder höheren Grades nicht durch Wurzelausdrücke lösbar sind.
  • En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le groupe alterné de degré n, souvent noté An, est un sous-groupe distingué du groupe symétrique des permutations d'un ensemble fini à n éléments. Ce sous-groupe est constitué des permutations produits d'un nombre pair de transpositions. Une transposition est une permutation qui échange deux éléments et fixe tous les autres. Il existe un groupe alterné pour chaque entier n supérieur ou égal à 2 ; il se note habituellement An (ou parfois en écriture Fraktur) et possède n!/2 éléments. Le plus petit groupe alterné, A2, est trivial ; A3 est cyclique d'ordre 3 ; le suivant, A4, est résoluble et, plus précisément, est produit semi-direct d'un groupe de Klein par le groupe cyclique d'ordre 3. À partir du groupe A5, les groupes alternés sont simples et non abéliens, donc non résolubles. Cette non-résolubilité à partir de n = 5 a pour conséquence le théorème d'Abel, stipulant qu'il ne peut exister d'expression générique par radicaux des solutions d'une équation algébrique de degré supérieur ou égal à 5. Le groupe alterné est la structure source de certains casse-têtes mathématiques comme le jeu de taquin ou le Rubik's Cube. Les mouvements possibles dans les deux jeux cités sont des éléments d'un groupe alterné. Cette propriété permet de montrer qu'il n'est pas possible de permuter deux cases du taquin sans modifier le reste du jeu. Les groupes alternés de degré 4 et 5 se représentent comme le groupe des rotations laissant invariant un polyèdre régulier, le tétraèdre pour A4 et le dodécaèdre régulier ou encore l'icosaèdre pour A5.
  • 交代群(こうたいぐん、英: alternating group, 独: Alternierende Gruppe)とは、有限集合の偶置換全体がなす群である。集合 {1,...,n} 上の交代群は n 次の交代群、もしくは n 文字の交代群 (the alternating group on n letters) と呼ばれ、An もしくは Alt(n), という記号で表す。これは n 変数の交代式を不変とするような変数の置換がなす群と思ってもよい。 例として、4つの元からなる集合 {1, 2, 3, 4} の交代群 A4 は以下のようになる。A4 = {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}(巡回置換記法を参照)
  • 군론에서, 교대군(交代群, 영어: alternating group)은 유한집합의 원소들에 대한 우순열(짝치환, even permutation)의 집합으로 이루어진 유한군이다. 개의 원소에 대한 교대군의 기호는 이나 이다.
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